Açı Yöntemi-Açı Metodu

Açı Yöntemi Nedir?

Açı Yöntemi Tanımı

“Açı yöntemi” hiperstatik yapıları analiz etmenin alternatif bir yoludur. Açı yönteminde, serbestlik dereceleri belirlenip uç deplasmanlar için çözüm yapılır.

“Açı yöntemi”, aslen kafes kirişlerdeki ikincil gerilmeleri incelemek amacıyla Heinrich Manderla ve Otto Mohr tarafından geliştirilmiştir. Daha sonra, 1915’te G.A. Maney, bu tekniğin sadeleştirilmiş bir versiyonunu geliştirmiştir, kirişlerin ve çerçeveli yapıların analizine uygulamıştır. Açı yöntemi metodunda bilinmeyen olarak deplasmanlar kullanılır, bu nedenle bu metota “deplasman metodu” da denilir. Açı Yönteminde; uçlardaki dönmeler ve uçların rölatif yer değiştirmeleri biliniyorsa, uç moment, elemanın dönme, rijitlik, çökme ve uzunluk açısından değerleri bulunabilir. Açı yönteminde, düğüm noktalarının dönmeleri de bilinmeyen olarak değerlendirilir, iki düğüm noktası tarafından sınırlanan herhangi bir eleman için, uç momentler, dönmeler ile ifade edilebilir.

Açı Yöntemi Bağıntıları

İç kuvvet-deformasyon bağıntılarıyla çubuk denge denklemlerini bulmayı sağlayan bağıntılardır. Açı-deplasman bağıntıları hesaplanırken bir çubuktaki üç değişken çözümlenir.

Çubukların uçlarına uygulanan uç kuvvetler

Çubukların uç bölgesinde bulunan iç kuvvetleri tanımlar. Burada dikkate alınanlar uç momentler, çubuk eksenine dik uç kuvvetler, çubuk eksenine paralel uç kuvvetler olarak düşünülebilir. Buradaki kuvvetlerin tanımları ve pozitif yönleri doğru eksenli çubuklar ve eğri eksenli çubuklar için aynıdır.

Mij,Mji: Çubukların uçlarındaki momentlerdir. Bunlara uç momentleri denir. Çubuğu saatin akrebinin tersi yönünde, düğüm noktasını saat akrebi yönünde çevirdikleri zaman pozitiftir.

Tij, Tji : i-j eksenine dik doğrultudaki uç kuvvetleridir. Çubuğu saat akrebi yönünde  çevirdikleri zaman pozitif kabul edilirler.

Njj, Nji : i-j ekseni doğrultusundaki uç kuvvetlerdir. Birbirlerinden uzaklaşan yönde pozitif kabul edilirler.

Çubuk uçlarında meydana gelen uç deplasmanlar

Çubuğun elastik eğrisinin her bir ucundaki teğetinin eğimi, elastik eğri kirişinin uç noktalarının dönme açısı veya iki çubuğun ucunun bir birine göre rölatif yer değiştirmesi incelenir.

θi,θj : Çubukların dönmeleridir. Saat akrebinin tersi yönü pozitiftir.

Δij: j ucunun i ucuna göre rölatif doğrusal yer değiştirmesinin i-j doğrultusundaki bileşenidir. İki ucun birbirinden uzaklaşması halinde pozitiftir.

δij : j ucunun i ucuna göre rölatif doğrusal yer değiştirmesinin i-j eksenine dik doğrultudaki bileşenidir. Çubuğun saati akrebi yönünde dönmesi halinde pozitiftir.

Açı Yönteminin İncelenmesi

Açı metodunda bilinmeyen olarak çubukların uç deplasmanları seçilir. Düğüm noktalarının denge denklemleri ve çerçevelerin süreklilik denklemleri yardımı ile de bu bilinmeyenler çözümlenir. Sistemler düzlem olduğundan her düğüm noktası için üç denge denklemi ile her çerçeve için iki ve her düğüm noktası için de bir denge denklemi vardır. Açı yönteminin avantajı, denklemlerin kolayca yazılabilmesi ve her denklemde sınırlı sayıda bilinmeyen bulunmasıdır.

Bir çerçeve, bir bütün olarak dönebilen, ancak yüklere maruz kaldıklarında çerçeve elemanları arasındaki açıların değişmelerine izin vermeyen rijit bağlantılar vasıtasıyla birbirine bağlanmış sıralı bir kirişlerden ve kolonlardan oluşur. Çerçevelerin analizi, yükler altındaki davranışlarını dikkate alınarak yapılır. Temel olarak dikkate alınması gereken iki tür çerçeve vardır. Bunlar düğüm noktası sabit sistemler ve düğüm noktası hareketli sistemlerdir.

Düğüm noktası sabit sistemler,çerçeve düğüm noktalarında dönmelere maruz kaldığı, ancak yükler altında düzlemsel bir yanal hareket yapmayan(lineer deplasmanları sıfır) çerçeve grubudur. Başka bir deyişle, bu tür çerçeve düğüm noktaları açısal deplasman yapabilir, çerçeve üzerindeki yüklerin etkisi altında döner, ancak tüm düğümler orijinal konumlarını korur. Bu çerçeveler ya fiziksel olarak yatay harekete karşı tutulmuş ya simetrik bir sistemdir ya da sistem simetrik yüke maruz kalmış olabilir.

Kaynak: Simge CERRAH- EKSENEL DOĞRULTUDA FONKSİYONEL OLARAK DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN KİRİŞLERDE AÇI YÖNTEMİ