Cisimlerin mukavemeti, mekaniğin şekil değiştiren cisimler ile uğraşan dalıdır ve genel olarak mukavemet adı ile anılır.

Şekil değiştirmeyen rijit cisimler, mekaniğin rijit cisim mekaniği bölümünde incelenir. Rijit cisim mekaniğinin birçok probleme çözüm getirememesi nedeniyle cisimlerin mukavemetine gereksinim duyulmaktadır. Rijit cisim mekaniğinin cevap veremediği en önemli iki problem:

1. Cisme gelen dış etkileri cismin taşıyıp, taşıyamayacağı
2. Dış etkiler altında cismin yaptığı şekil değiştirmelerin bulunmasıdır.

Bu ve bunun gibi, cismin dayanımı ve şekil değiştirmesi ile ilgili problemlere cisimlerin mukavemeti ile cevap verilmeye çalışılmaktadır.

Uygulamada mukavemetten beklenen, boyutlandırma ve kontrol problemlemlerinin çözümleridir. Boyutlandırma problemi; tasarlanan sistemin boyutlarının belirlenmesidir. Çok kez tasarlanan sistemin bazı boyutları gereksinim veya mimari nedenler ile önceden belli olabilir. Diğer boyutların belirlenmesi istenir. Örneğin bir oda döşemesinin iki boyutu mimari nedenler ile önceden belirlenir ve döşeme kalınlığı istenir. Silindirik bir kazanın uzunluğu ve yarıçapı işletme gereksinimleri ile belirlenir ve saç kalınlığı istenir. Kontrol pobleminde ise sistemin boyutları belli olup sistemin verilen yükü verilen güvenlik ile taşıyıp taşıyamayacağı sorulur.

Boyutlandırma veya kontrol problemlerine cevap verilirken sistemin yükleri belirli bir güvenlik ile taşıması istendiği gibi aynı zamanda da sistemin şekil. değiştirmelerinin belirli sınırlar içinde kalması ve dengenin kararlı olması şartı istenir.

Boyutlandırma problemine çözüm aranırken güvenlik ve maliyet faktörleri göz önüne alınır. Malzeme kusurları, teoride yapılan kabuller, dış yüklerin tam belirli olmaması, malzemenin zamanla yıpranması, gibi faktörler göz önüne bulundurularak; sistem dış etkilere tam dayanacak şekilde boyutlandırımaz; sistemin boyutları, güvenlik düşüncesiyle, artırılır. İşçilik ve malzeme giderlerinden oluşan maliyetin de az olması istenir. Güvenlik ve maliyet faktörleri birbirinin tersi sonuç verir. Güvenlik artınca maliyetde artar. Tasarımcı bu iki şart için optimum bir çözüm bulmaya çalışır.

Yukarıda belirtilen iki şartın haricinde bazı sistemlerde üçüncü şart olarak, bilhassa yapı sistemlerinde, estetik şart ortaya çıkabilir. Bu gibi durumlarda sistemin estetik olması için maliyet şartından ödün verilir.

Mukavemet Dersi: Mühendislik öğretiminin temel mühendislik derslerinden biri olan cisimlerin mukavemeti veya kısa adı ile mukavemet mekaniğin şeklini değiştiren cisimler ile uğraşan bir bölümüdür. Mukavemet dersinin ana konusu; makina ve yapı tasarımlarındaki boyutlandırma ve boyut kontrolü problemlerinin çözümüdür. Bu problemlere cevap verilirken çok kez aynı zamanda da sistemin şekil değiştirmelerinin belirli sınırlar içinde kalması ve dengenin de kararlı olması (stabilite) istenir. Bunlara ek olarak, mukavemet dersi öğrencileri bazı meslek derslerine de hazırlar (Yapı Statiği I ve II, Betonarme, Çelik Yapılar gibi).

Mukavemeti ile İlgili Diğer Bilim Dalları

Mukavemet ile ilgili bilim dallarının başında riit cisim mekaniği gelir. Rijit cisim mekaniğinden, cismin özellikleri ile ilgili olmayan bilgiler alınır, örneğin denge denklemleri gibi. Cisimlerin şekil değiştirmesi ve kırılması ile ilgili özelliklerinin incelendiği malzemenin mekanik özelliklerinin bilinmesi gerekir. Bu nedenle mukavemet malzeme mekaniği ile de ilgilidir.

Elastisite ve plastisite teorisi de mukavemetin ilgilendiği konular ile ilgilenir yalnız kullandığı matematik yöntemlerde daha kesinlik vardır. Buna karşın sonuçların elde edilmesi daha uzundur. Önemli uygulamalarda veya mukavemetin cevap veremediği problemlerde elastisite, plastisite teorisi kullanılır.

Mukavemetin Tarihçesi

Mukavemetinin uğraştığı konular insanlık tarihi kadar eskidir. İnsanlar yapı yapmaya başladıkları andan itibaren mukavemet ile ilgileri bilgileri toplamaya başlamışlardır. Bir taraftan yeni bilgi toplarken diğer taraftan toplanan bilgilere dayanarak yaptıkları yapılarda ampirik yöntemleri kullanmışlardır. Mısırlılar, Romalılar, Selçuklar, Osmanlılar gibi toplumlar amprik yöntemler ile piramitler, anıtlar, mabetler yapmışlardır. Bu konuda ne kadar başırılı oldukları eski çağlardan günümüze kadar gelen yapılardan ve kullandıkları saptanan aletlerden görmek kabildir.

Mukavemet konusunda ilk metotlu çalışma Rönesans zamanında Leonardo da Vinci (1452-1519) ile başlar. Büyük mimar ve mühendis olan Leonardo da Vince herhangi bir kitap yazmamış buna karşın çalışmaları bıraktığı notları arasında bulunmuştur. Leonardo da Vinci birçok malzemenin mukavemetini ölçmek için deneyler yaptığı ve kolonları eğilmesi ve burkulmasına ait bazı bilgileri bildiği notlarından anlaşılmıştır. Ayrıca manevela ve palangalara virtüel iş ilkesini uygulamıştır.

Mukavemetin bilimsel olarak Galilei (1564-1642) ile başladığı genel olarak kabul edilmektedir. Galilei çekme ve eğilme problemlerinin incelenmesini ve yaptığı bütün çalışmalarını “İki Yeni Bilim” isimli kitabında toplamıştır. Robert Hook (1620-1684) eğilmeye çalışan kirişlerde iki tip normal gerilme olduğunu belirtmiştir (Galilei, iki tip gerilme olduğunu fark etmeyip tek tip gerilme kabul etmiştir.)

Jacob Bernoulli (1664-1705) eğrilik ile moment arasındaki ilişkiyi bulmuş ve kirişlerin eğrilmesinde düzlem kesitlerin düzlem kalacağı varsayımını ileri sürmüştür. Mekaniğin çeşitli bölümlerine önemli ölçüde katkıda bulunan Leonard Euler (1707-1783) elastik eğri ve elastik stabilite problemlerini çözmüştür. Aynca Euler’in yaptığı en önemli katkılar arasında membran ve çubuklardaki titreşimlerin incelenmesi bulunmaktadır. J.L. Lagrange (1736-1813) elastik eğri konusunda çalışmış ve burkulma konusunda yapılan çalışmaları ilerletmiştir.

Onsekizinci yüzyıla gelince bu yüzyıldaki teknolojik gelişmeler, askeri ve yapı mühendislerinde pratik bilgi ve tecrübe yanında yeni problemleri mantıki olarak analiz edecek kabiliyet gerektirmekteydi. Bu nedenle mukavemetin mühendislik uygulamaları hızla yayılmaya başladı. Bu yüzyılda ilk mühendislik okulları açılarak yapı mühendisliği konusunda ilk kitaplar yayınlanmaya başladı. Aynca bazı askeri okullar topçu ve istihkam konularında uzman elaman yetiştirmeye başladılar.

Daha sonraları mukavemet ve elastisite teorisi, teknolojinin gelişmesine paralel olarak hızla gelişmeye başladı. Teorik problemlerin yanında hızla gelişen demiryollarının, makinelerin ortaya çıkardığı problemlerin çözümü ile de uğraşıldı. Bu esnada mukavemet ve elastisite teorisine katkıda bulunan bilim adamlanndan bazılan; Young, Poisson, Navier, Caucy, Lame, Clapeyron, Saint-Venan, Maxwell, Kirchoff, Wöhler, Betti, Coulomb, Mohr, Castigliano dır.

Mukavemet ile ilgili İdeal Kavramlar ve İlkeler

Her bilim; problemleri ile uğraşırken bazı tanımlar yapar, problemlerinin modellendirilmesini kolaştırmak için bazı ideal kavramları kullamr ve bir takım ilkeler (prensipler) koyarak temel problemini çözmeye çalışır.

Mukavemette tanım ve idealleştirmeler daha çok dış etki ile şekil değiştirmeler arasındaki bağıntılarda yapılmaktadır. Şekil değiştirme oluştuktan sonra dış etki kaldırılınca hemen geri dönen şekil değiştirmelere elastik şekil değiştirme ve bu özellikleri taşıyan cisimlere elastik cisim adı verilir. (Elastik ve plastik şekil değiştirmeler ile ilgili yazımıza buradan ulaşabilirsiniz.)

Katılaşma ilkesi: Bu ilkeye göre; bir cisim şeklini değiştirdikten soma rijit cisim olarak göz önüne alınıp denge denklemleri yazılabilir. Bu ilke yardımıyla rijit cisim mekaniği ile şeklini değiştiren cisimler mekaniği arasında köprü kurularak rijit cisim mekaniğinin denge denklemleri kullanılır.

Ayırma ilkesi: Bu ilkeye göre; bir cisim düşünsel olarak daha küçük parçalara aynlıp her parça yeni bir cisim gibi’ göz önüne alınabilir. Gerçekten ikiye ayrılmış cisimler için bu ilke aşikardır. Ayırma ilkesine kesit ilkesi adı da verilir. Bu ilke rijit cisim mekaniğinde gereken yerlerde kullanıldı; örneğin kafes kirişlerde kesim yöntemi ile çubukların hesaplanmasında. Bu ilke aynı zamanda cismin sürekli bir ortam olduğunu belirtir. Ayırma ilkesi yardımıyla iç kuvvet kavramı tanımlanır.

Saint-Venan ilkesi: Bu ilkeye göre; elastik bir cismin belirli bir bölgesine etkiyen dış kuvvetlerin eşdeğerleri alındığında bu bölgeden yeter uzaklıkta bulunan noktalarda gerilmeler ve şekli değiştirmeler yaklaşık olarak değişmezler.

Statikte kullanılan kaydırma ve statik eşdeğerlerini alma ilkesi şekil değiştiren cisimler mekaniğinde geçerli değildir. Örneğin aşağıdaki şekilde (a)’da görülen çubuğa etki eden kuvvetler kendi doğrultularına kaydırıldığında (b)’de görülen durum elde edilir. 

İki durum şekil değiştiren cisimler mekaniği bakımıdan birbirinden farklıdır. Birinci çubuğun boyu uzamasına karşın ikinci çubuğun boyu kısalır. Saint-Venan ilkesine göre; işlemlerin (hesapların) yapıldığı bölgeden kafi derece uzak yerlerde, kuvvetler kaydırılır veya eşdeğerleri alınır.Aşağıdaki şekilde görülen yayılı yükler yerine Q bileşkesinin konulması çubuk uçlarından uzak noktalarda hesap yapıldığında geçerlidir.
Birinci mertebe teorisi: Şekil değiştirmeler küçük olduğunda, cisimlerin şekil değiştirmiş hali ile şekil değiştirmemiş hali arasındaki fark çok küçüktür. Bu nedenle denge denklemleri şekli değiştirmemiş cisim üzerinde yazılabilir. Bu şekilde yapılan hesaplara birinci mertebe teorisi adı verilir. Aşağıdaki şekilde görülen ankastre kirişte mesnet momenti hesaplanırken L1 uzunluğu yerine L uzunluğuna alınarak momentin PL olarak hesaplanması birinci mertebe teorisine bir örnektir.

Şekil değiştirmelerin büyük olduğu sistemlerde; örneğin yüksek binalar, asma köprüler,  stabilite problemlerinde birinci mertebe problemi uygun sonuç vermez. Bu durumda şekil değiştirmeler küçük kabul edilmeyip denge denklemlerini şekil değiştirmiş cisim üzerinde yazmak gerekir. Bu hesap şekline ikinci mertebe teorisi adı verilir ki şekil değiştirmeler baştan bilinmediğinde hesaplar daha uzundur.

Mukavemette Cisimler

Mukavemette cisim olarak herhangi bir cisim değil mühendislikte kullanılan malzeme göz önüne alınır. Mühendislikte kullanılan malzemeler çeşitli şekillerde sınıflandırılırlar. Bu sınıflamalar içinde malzemelerin mikro yapılarını ve kimyasal bağlarını kriter olarak göz önüne alan sınıflama en tutarlı sınıflamalardan biridir. Bu sınıflamaya göre malzemeler:

• a) Metaller,
• b)Alaşımlar
• c)Seramikler
• d)Kompozitler

olmak üzere dört grupta toplanabilir. Malzemelerin mukavemet bakımından bazı özelliklerini kriter olarak göz önüne alan farklı sınıflamalar da yapılmaktadır.

Şekil değiştiren cisimler mekaniği cisimleri, hesap kolaylığı bakımından, boyutlarına göre üç gruba ayırıp inceler. Bir boyutu diğer boyutlarına göre büyük olan cisimlere çubuk adı verilir. Büyük olan boyut genellikle boy olarak isimlendirilir. Bu gruba örnek olarak; tel, halat, kablo, şaft, kiriş, kolon, kemer gösterilebilir.

Bir boyutu diğer iki boyutuna göre küçük olan elemanlara yüzeysel taşıyıcı elemanlar adı verilir. Küçük olan boyuta kalınlık adı verilir. Yüzeysel taşıyıcı elemanlar kendi içinde levha, plak ve kabuk gibi gruplara ayrılırlar. Levha ve plak düzlem elemanlar olup levhalar kendi düzleminde plaklar ise kendi düzlemine dik yükleri taşırlar. Binalardaki bulunan döşemeler plaklara örnektir. Kabuklar ise kubbeler gibi düzlemsel olmayan yüzeysel elemanlardır.

Boyut bakımından birbirinden farkı olmayan cisimler üçüncü grubu teşkil eder ve bunlara özel bir isim verilmez ve sınıflama da diğer cisimler olarak geçer. Yapılan bu sınıflama elemanların geometrisi ile ilgili olmakla birlikte aynı zamanda bunların hesap yöntemleri ile de ilgilidir.

Bir çubuk, ekseni ve dik kesiti ile tanımlanır: Çubuğun dik kesiti ise sonlu bir düzlem parçasıdır. Dik kesit geometrik merkezi çubuk ekseni üzerinde kalacak ve normali çubuk eksenine teğet olacak şekilde hareket ettirildiğinde çubuk meydana gelir. Çubuklar, ekseninin durumuna göre doğru eksenli, eğri eksenli çubuklar; dik kesite göre sabit kesitle, değişken kesitli çubuklar şeklinde gruplara ayrılırlar. Bu gruplarda kendi alt gruplarına ayrılırlar; düzlem çubuklar, uzay çubuklar; dik kesit değişiminde ise kesiti sürekli değişen çubuklar, kesiti ani değişen çubuklar gibi.

Yüzeysel taşıyıcı sistemlerin tanımı ise kalınlıklarının ortasından geçen orta yüzeyin ve bu yüzeyin her noktasında kalınlığın verilmesi ile yapılır. Bu şekilde yüzeysel taşıyıcı eleman geometrik olarak tamamen belirlenir.

Kaynaklar; 
Cisimlerin mukavemeti-Prof. Dr. Mehmet BAKİOĞLU

Sürtünme, bir katı cisim ile kendisine temas eden başka bir cismin izafi hareketine veya hareket eğilimine karşı ortaya çıkan bir dirençtir.

Malzeme çiftinin yüzeyleri arasındaki hareket türü kayma, yuvarlanma ya da bunların birleşimi şeklinde olabilir. Sürtünme genellikle kuvvete ve enerjiye bağlı büyüklükler ile tarif edilir. Bu büyüklükler şu şekildedir:

1. Sürtünme kuvveti (FR): Hareketin yönüne ters olarak ortaya çıkan bu büyüklüğün iki şekli vardır:
   • a) Statik sürtünme (izafi hareketsiz durumda)
   • b) Dinamik sürtünme (izafi hareket olması durumunda)
2. Sürtünme momenti (MR): Sürtünmenin neden olduğu açısal izafi harekete karşı ortaya çıkan bir büyüklüktür.
3. Sürtünme katsayısı (μ): Sürtünme kuvvetinin normal kuvvete bölünmesi ile hesaplanır.
   μ=FR/FN
4. Sürtünme işi (AR): Bir hareketin sürtünme altında meydana getirdiği iştir.
5. Sürtünme gücü (PR): Sürtünme için harcanan güç kaybıdır.
6. Sürtünme açısı (ρ): Sürtünme kuvveti ile normal kuvvetlerin toplamından elde edilen bileşke kuvvet ile normal kuvvet arasındaki açıdır.

ρ = arctan(μ) veya μ = tan(ρ)

Ayrıca statik sürtünme açısı vardır. Kayma başlamadan hemen önceki sürtünme açısına denir. Bu durumda statik sürtünme açısı için ρo = arctan(μo) yazılabilir.

Sürtünme ölçü büyüklüğü sadece malzemeye ait bir özellik olmayıp tribolojik sisteme ait bir büyüklüktür ve basitçe şu şekilde ifade edilebilir:

Sürtünme ölçü büyüklüğü = f (sistemin yapısı, zorlama bileşenleri)

Sistemin yapısında sürtünme olayına doğrudan katılan cisimler ve özellikleri bulunur. Zorlama bileşenleri ise normal kuvvet, kayma hızı, sıcaklık ve süredir. Sürtünme büyüklüklerini teorik olarak hesaplamak, tribosistemin karmaşık olması nedeniyle imkansızdır.

2. Sürtünme Kanunları

Sürtünme kuvveti cismi hareket ettirmek için uygulanan kuvvetten daha küçükse hareket meydana gelir. Uygulanan kuvvete eşit fakat hareketin yönüne ters ise hareket olmaz. Cismi hareket ettirmek için uygulanan kuvvet sürtünme kuvvetinden büyük olduğunda cisim bu kuvvetin düzlem üzerindeki bileşeni doğrultusunda hareket eder. Sürtünme kuvveti bu kuvvetten daha küçüktür ve yüzeye paraleldir.

Temas eden iki cismin klasik sürtünme kanunlarını Amontus (I. ve II. kanun, 1699) ve Coulomb (III. kanun, 1781) ortaya çıkarmıştır. Bu kanunların doğruluk kontrolü bir mikroskop ile rahatça görülebilir. Kuru sürtünme kanunları olarak da bilinen bu kanunlar şu şekildedir:

1. Sürtünme kuvveti normal kuvvet ile orantılıdır.
2. Sürtünme kuvveti malzeme çiftinden bağımsızdır.
3. Kayma hızı küçükse sürtünme kuvveti kayma hızına bağlı değildir.

3. Sürtünme Katsayısı

Yapılan çeşitli deneylerle sürtünme katsayısının kayma mesafesine, kayma süresine, cismin sertliğine, yüzey pürüzlülüğüne ve temas yüzeyindeki ortalama tane büyüklüğüne bağlı olduğu görülmüştür. Kayma süresi, kayma mesafesi ve ortalama tane büyüklüğü arttıkça sürtünme katsayısı da belli bir değere kadar arttıktan sonra o değerde yaklaşık olarak aynı kalır. Statik sürtünme katsayısı μo kinematik sürtünme katsayısı μ den genelde daha büyüktür ve temas süresinin bir fonksiyonu olarak değişir. Kayma hızı artarken kinematik sürtünme katsayısı biraz azalır. Aşağıdaki şekil-b’de görüldüğü gibi hareketin ilk anında sürtünme katsayısı en büyük değere sahiptir. Fakat normal kayma hızlarında sürtünme katsayısındaki azalış az olduğundan sürtünme katsayısı sabit kabul edilir.

Harekete başlarken bir kay-dur olayı meydana gelir. Bu durum statik sürtünmenin kinematik sürtünmeden büyük olmasından ve sürtünme olayı mevcut iken cismi harekete geçiren ara elemanın şekil değiştirme kabiliyetine sahip olmasına bağlıdır. Ara eleman olarak bir yay kullanıldığı düşünülürse böyle bir durum için aşağıdaki gibi bir model yapılabilir.

Hareketsiz olan cismi (B elemanını) hareket ettirebilmek için yaya Fo=μo.FN büyüklüğünde bir çekme kuvveti uygulamak gerekir. Hareket başladıktan sonra çekme kuvvetinin değeri F=μ.FN olur, μ0 > μ olduğundan F0>F dir. İlk anda kuvvet sürtünme kuvvetini yenmeden yani F0 değerine ulaşmadan harekete geçemez. Bu sürede yayda (çekme elemanında) şekil değişimi meydana gelir. Hareket başlar başlamaz sürtünme aniden azalır ve yayda biriken şekil değiştirme enerjisi B elemanını bir sıçratma hareketi ile ileri kaydırır. B elemanının hareketi uzun sürmez, atalet momentinden ötürü hemen durur. Kay-dur şeklindeki bu hareket tekrarlanır. Yayın A noktası doğrusal bir yol izlerken B noktası yani B elemanı kay-dur hareketi ile kademeli bir yol izler.

4. Sürtünme Çeşitleri

Malzeme çiftinin durumuna göre sürtünme, triboloji çerçevesinde beş gruba ayrılır:

• Kuru sürtünme: Katı cisimlerin doğrudan sürtünmesidir.
• Sınır sürtünme: Sürtünme çiftinin yüzeylerinde moleküler boyutta ince bir yağ filminin olması durumudur.
• Sıvı sürtünme: Temas çifti arasında bulunan yağ filminin yüzeylerin birbirine temasını tamamen engellemesi durumudur. Hidrostatik veya hidrodinamik olarak meydana gelir.
• Gaz sürtünmesi: Sıvı sürtünmesindeki gibidir. Temas çiftini birbirinden ayıran bir gaz bulunmalıdır. Bu gaz filmi aerostatik veya aerodinamik haldedir.
• Karışık sürtünme: Sıvı veya gaz sürtünmesi ile birlikte kuru sürtünmenin de olması halidir.

Aşağıda Stribeck eğrisinde temas çiftinin izafi hareketinde bir sürtünme türünden diğerine geçişi ve sürtünme katsayısının değişimi verilmektedir.

Aslında gerçek bir kuru sürtünme yalnızca laboratuvar ortamında yapılabilir. Çünkü doğal ortamda atmosferin etkisiyle temas çifti yüzeylerinde bazı gazlar absorbe edilmiştir. Bu gazlar birtakım oksitler, yağ ve pislikler gibi kimyasal bileşikler meydana getirir. Bu bileşikler yağlayıcı bir rol üstlenir ve sürtünmeyi kısmen azaltır. Bu kimyasal bileşiklerden ancak laboratuvarda vakumlu bir ortamda fiziksel ve kimyasal yollarla temizlenebilir ve gerçek metal-metal teması sağlanabilir.

Kuru sürtünmede izafi hareket nedeniyle noktasal metal temasının olduğu kısımlarda soğuk kaynak hali meydana gelebilir. Bu kaynama olayı genellikle üzerinde kimyasal bileşikler bulunan tabakalar arasında oluşur. Sürtünme esnasında kaynayan bu noktalar ya hareketi durdurur ya da yüzey tabakasından partiküller kopararak tabakanın yırtılmasına neden olur. Buna göre sürtünme için metal kaynak bağları ile içerisinde bazı kimyasal bileşikler bulunan tabakalar arasındaki bağların meydana getirdiği direnç denilebilir. Benzer şekilde sürtünme kuvveti için ise hem kaynak bağlarını hem de kimyasal bileşiklerin oluşturduğu tabakaları koparmaya çalışan kuvvet şeklinde bir tarif yapılabilir. O halde sürtünme kuvveti temas çifti arasındaki düzensizliklerden doğan ve moleküler çekme kuvvetlerinden dolayı temas yüzeylerine etkiyen pek çok kuvvetin bileşkesidir.

Kuru Sürtünme

Aşınmanın meydana geldiği temas çiftinin yüzey alanı önemlidir, çünkü tribolojik olaylar burada meydana gelir. Temas alanının görünen hali ile gerçek hali birbirinden farklıdır. Gerçek temas alanı her zaman görünen temas alanından küçüktür. İmalat teknolojisinde yüzeyleri pürüzsüz elde etmek imkansızdır. Hangi teknoloji kullanılırsa kullanılsın yüzeydeki atomların yapısından dolayı en az birkaç mikron büyüklüğünde pürüzler yer alacaktır. Temas çiftinde bu pürüzler birbirine temas ederek karşılıklı olarak etkileşime geçerler. Gerçek temas alanı sadece temas halindeki pürüzlerin yüzey alanları toplamıdır.

Temas alanının büyüklüğüne yük miktarı ve yükleme şekli etki eder. Yük miktarı büyük olursa temas halindeki pürüz tepeleri ezilerek kısalır ve kısa olan pürüz tepeleri de temas etmeye başlar. Yükleme artmaya devam ederse temas eden pürüz sayısı da artar ve gerçek temas alanı büyüyerek görünen temas alanına yaklaşır. Yani gerçek temas alanı uygulanan yük ile orantılıdır. Temas halindeki pürüzsüz yüzeylerde meydana gelen adhezyon yapışması soğuk metal kaynağına benzer bir olaydır.

Kaynaklar:
Ersin ARSLANBULUT-FARKLI YÜZEY İŞLEMLERİ UYGULANMIŞ LAMEL VE KÜRESEL GRAFİTLİ DÖKME DEMİR İLE ÇELİK MALZEMELERDEN ÜRETİLMİŞ KAMLARIN AŞINMA DAYANIMLARININ İNCELENMESİ
Weck, M. (1991). Werkzeug maschienen fertigungssysteme Band 2. Konstruktion und Berechnung (s. 543).
Czichos, H., & Habig, K. (1992). Tribologie Handbuch-Reibung und Verschleiss. Germany
Akkurt, M. (1986). Makina Elemanları- Cilt II. (s. 288). içinde İstanbul: İTÜ.
Akkurt, M. (1990). Makine Elemanları, Cilt I. İstanbul: Birsen Yayınevi.

Sürtünme nedeniyle bir cismin yüzeyinden parçacıkların koparak uzaklaşmasına aşınma adı verilir. Olay mikroskobik boyutta incelendiğinde yüzey pürüzleri sürtünmeden dolayı kırıldığı ve yüzeyler arasındaki bazı noktalarda atomsal mertebede yaklaşarak soğuk kaynak yaptığı ve akabinde kırılarak ayrıldığı düşünülmektedir. Aşınmayı tam olarak tarif eden bir tanım yapmak zordur ancak kabul edilebilecek birkaç tanım şu şekilde yapılabilir:

• Yüzey basıncı altında izafi hareket eden cisimlerde mekanik enerjinin etkisiyle yüzeylerden parçacıkların koparak malzeme yüzeyinin bozulmaya uğramasıdır.
• Bazı mekanik etkiler altında zamanla yüzeyde meydana gelen malzeme kaybıdır.
• Tribolojik zorlamalar nedeniyle katı cismin yüzeyinde sürekli olarak ilerleyen malzeme kaybıdır.
• Dış etkenlerle temas yüzeylerinde oluşan fiziksel ve kimyasal değişiklikler sonucu meydana gelen yıpranmalardır.

Her yıpranma aşınma değildir. Mühendislik malzemelerinde yıpranmaların aşınma sayılabilmesi için aşağıdaki şartların var olması gereklidir.

• Mekanik bir etken olmalıdır.
• İzafi hareket ve dolayısıyla sürtünme olmalıdır.
• Yavaş seyretmeli ve sürekli olmalıdır.
• Cismin yüzeyinde bir değişiklik olmalıdır.
• İsteğimiz dışında meydana gelmelidir.

Aşınma sadece malzemeye bağlı bir özellik değil, sistemin bir özelliğidir. Makine elemanlarının kullanım ömrünü önemli derecede etkilemektedir ve tamamen giderilememektedir. Çok sayıda değişkene sahip olan bir fonksiyondur ve sürekli takip edilmesi gereken bir meseledir.

Aşınma, meydana geliş süresi açısından ikiye ayrılır. Bunlar zamanla gelişen ve aniden ortaya çıkan aşınmalardır. Zamanla gelişen aşınmaların üç aşaması vardır. Birinci aşama rodaj adı verilen, temas çiftinin birbirine alıştığı aşamadır. Bu aşamada temas çiftindeki aşınma hızı yüksektir. Daha sonraki aşınma aşamasına etkisi büyüktür. İkinci aşama uzun sürelidir ve yüzeylerin temas eden noktalarında meydana gelir. Üçüncü aşama ise ikinci aşamada yavaş seyreden ama zamanla miktarı fazla olan aşınmanın bir neticesi olarak temas çiftinin verimsiz çalışması ile aşınma hızının tekrar artarak makine elemanın ömrünü tamamladığı aşamadır.

İlk aşamada aşınma hızlı başlar ve temas çiftinin yüzeyleri aniden bozulur. Malzeme çiftinin yanlış seçildiği ve yeterli yağlama olmadığı durumlarda çalışamaz hale gelerek kilitlenmeye neden olur.

2. Aşınma Çeşitleri

Aşınma üzerine yapılan çalışmalarda aşınmanın çok farklı şekilleri olduğu tespit edilmiştir. Aşınma türleri şu şekilde sıralanabilir:

• Adhezif aşınma
• Abrazif aşınma
• Korozif aşınma
• Yorulma aşınması
• Tabaka aşınması
• Yenme aşınması
• Erozyon aşınması
• Kavitasyon aşınması
• Erozyonlu kavitasyon aşınması
• Püskürtme aşınması
• Kimyasal aşınma

En çok görülen aşınma türleri şağıdaki şekilde gösterilmiştir.

2.1. Adhezif Aşınma

Daha çok kayma sürtünmesi sırasında metalografik yapıları benzer olan malzeme çiftleri arasında adhezif çekim kuvveti meydana gelir. Temas malzeme çiftinin pürüzleri arasında olduğu için malzemenin ağırlığından ve dış kuvvetlerden dolayı pürüz tepelerinde yüksek bir basınç meydana gelir. Bu basınç pürüzlerin akma dayanımını aşınca pürüzler plastik deformasyona uğrayarak birbirine sıvanıp kaynak oluşur. Deneylerden alınan sonuçlar için şunlar söylenebilir:

• Adhezif aşınma birbirine benzeyen ya da daha kolay alaşım yapabilen malzeme çiftleri arasında oluşur.
• Adhezif aşınma malzeme çiftinin izafi hızına ve normal kuvvete bağlıdır. Daha çok yüksek sürtünme hızlarında ve fazla yüklerde görülür.
• Sürtünmenin olduğu bütün kaynak noktalarında meydana gelmemektedir.
• Adhezif aşınma üzerinde oksit veya nemden oluşan tabakaların etkisi büyüktür.
• Yağlama son derece etkilidir. Yüzeydeki yağ tabakası adhezyon aşınmasını engellemeye çalışır.
• Temas çiftinin sertlikleri arasındaki fark büyükse yumuşak malzemedeki kaynak bağları koparak sert malzeme yüzeyine yapışır.
• Kalay, selenyum, arsenik ve tellür gibi metallerde adhezyon aşınması görülmemiştir.
• Temas çifti arasında abrazif aşınmayı doğuran nedenler var ise adhezif aşınma meydana gelmez. Bir başka ifadeyle temas çifti arasında abrazif aşınma durumu yoksa oluşan aşınma türü adheziftir.

2.2. Abrazif Aşınma

Keskin köşeli ve sert minerallerin metal yüzeyi mikroskobik ölçüde çizerek talaş kaldırması ve malzeme yüzeyinde derin çizikler oluşturmasına abrazif aşınma denir. Farklı kristalografik yapılara sahip malzeme çiftlerinde görülür. Şayet sert ve küçük parçacıklar sürtünme nedeniyle çizikler oluşturuyorsa (örneğin mineral-metal çiftinde mineralin metali çizerek aşındırması şeklinde) veya kayma sırasında hareketin ve uygulanan kuvvetin etkisiyle sert cisimdeki pürüz tepeleri yumuşak cismin yüzeyinden küçük parçacıkları kesip atıyorsa abrazif aşınma var demektir. Abrazif aşınmanın olmaması için yüzeylerin sertleştirilmesi gerekir. Sızdırmazlık elemanları kullanılarak sert maddelerin temas çifti arasına girmesi önlenmelidir. Makinelerin talaş ve diğer pisliklerden uzak tutulması için sık sık temizlenmesi gerekir.

2.3. Korozif Aşınma

Temas yüzeylerinin kimyasal ve elektrokimyasal olarak tahrip olmasına korozyon denir. Metal ve alaşımları ile bulundukları ortam arasında kimyasal, elektrokimyasal ve metalürjik ilişkiler neticesinde yüzey yapısında çeşitli katmanlar oluşur. Sürtünen bu yüzeylerdeki tabakaların kolayca parçalanarak yüzeyden atılmasına korozif aşınma adı verilir.

2.4. Tabaka ve Yenme Aşınması

Önceden de bahsedildiği gibi metal yüzeyleri hava ile tepkimeye girerek oksit tabakaları meydana getirir. Bu tabakalar aşınmanın şiddetli olmasını engeller. Buna karşın ortamda kimyasal madde varsa metal yüzeyler bu maddelerle tepkimeye girerek ince ve sert tabakalar meydana getirir. Değişken yük altında çalışan parçaların yüzeyindeki bu sert tabakalar kırılarak yüzeyden uzaklaşır. Geriye kalan temiz yüzeyde tekrar tepkimeler ve sert tabakalar oluşur ve aynı şekilde kırılarak tekrar yüzeyden uzaklaşır ve bu olay sürekli devam eder. Bu tür olaylara tabaka aşınması, oksidasyon aşınması veya sürtünme oksidasyonu adı verilir. (Oksidasyon Nedir?)

2.5. Yorulma Aşınması

Makine parçalarına uygulanan yük tekrarlı ise ya da küçük genlikli titreşimler şeklinde ise bir süre sonra makine parçasında yorulma meydana gelir. Yüzeye uygulanan yük sürekli ve değişken ise yüzeyin hemen altında mikro çatlakların meydana gelmesine ve bu çatlaklar yüzeye doğru ilerleyerek yüzeyden pul şeklinde parçacıkların koparak uzaklaşmasına neden olur. Bu tür aşınmalar yorulma aşınması olarak adlandırılır.

2.6. Difüzyon Aşınması

Bir temas çiftindeki yüzeylerde sürtünmenin etkisiyle sıcaklık artmakta ve ardından atomların kristal kafes içerisinde yüksek yoğunluklu bölgelerden düşük yoğunluklu bölgelere hareket ederek difüzyona uğramaktadır. Yapılan araştırmalara göre pullanmayı başlatan çatlağın gerek yüzeyde ve gerekse yüzeyin hemen altında ortaya çıktığı tespit edilmiştir.

2.7. Tribo-Oksidasyon Aşınması

Temas çiftindeki yüzeylerden en az birisinin çalışırken korozyona uğraması ve meydana gelen korozyon tabakasının tekrarlanan izafi hareket nedeniyle parçalanarak aşınması olayıdır. İzafi hareket sırasında statik ve dinamik sürtünme kuvvetlerinin sürekli değişmesinden dolayı küçük kayma hızlarında hareket titreşimli ise bu titreşim yüzeylerde bir oksit filminin meydana gelmesine neden olur. Tribolojik zorlanma sırasında meydana gelen bu olay malzemenin adhezif aşınma direncini olumlu etkilemesine rağmen bu oksit tabakası izafi hareket sonucu kırılır ve ortaya çıkan parçacıklar abrazif aşınmayı hızlandırır.

2.8. Erozyon Aşınması

Erozyon, malzeme yüzeyinin sıvı veya gaz ortamındaki izafi hızının çok yüksek olduğu durumlarda meydana gelir. Sıvı veya gaz ortamında taşınan abrazif tanelerinin yüzeye belli bir açıda çarpmasıyla meydana gelen enerji yüzeyin basınç dayanımını aştığı zaman yüzeyde plastik deformasyon meydana getirerek kırılmalara neden olur. Bu olaya erozyon aşınması denir. Aşınma mekanizmasında aşındırıcı parçaların şekli, büyüklüğü, hızı, sertliği ve çarpma açısı önemlidir.

2.9. Kavitasyon Aşınması

Aralarında izafi hareketin olduğu bir sıvı ile katı bir cisim arasında görülen aşınma türüdür. Pompa gibi hidrolik ünitelerinde sıvı basıncı buharlaşma basıncından daha düşük bir yerden geçerken sıvı zerrecikleri gaz fazına geçer. Tekrar sıvı fazına geçerken patlama yapar ve çevresindeki su zerrecikleri metal yüzeye şiddetli bir şekilde çarparak aşınmaya sebep olur. Buna kavitasyon aşınması denir.

3. Aşınmaya Etki Eden Faktörler

Yapılan deneylerde aşınma ile ilişkisi tam olarak tespit edilemeyen ancak aşınma üzerinde etkisi olduğu bilinen faktörler şunlardır:

• Malzemenin cinsi, kimyasal bileşimi
• Sertlik
• Mikro yapı
• Kristal yapı
• Isıl işlem
• Kayma çifti
• Pürüzlülük
• Yük ve kayma hızı
• Sıcaklık
• Kayma süresi

Aşınma ile ilgili yapılan çalışmalarda şu durumlar tespit edilmiştir:

• Çalışma basıncı ve uygulanan yüklerle ilgili yapılan çalışmalarda yüzey basıncının artmasıyla aşınmanın hızlandığı, aynı şekilde aynı yükte çalışırken kayma hızına bağlı olarak aşınmanın da arttığı tespit edilmiştir.
• Sürtünen yüzeylerin sıcaklığı önemlidir. Sürtünen parçalarda oluşan ısı sıcaklığı yükseltir. Sıcaklığın yükselmesiyle pürüz tepecikleri kopar ve aşınmanın hızlanmasına neden olur. Sürtünme ve ısınma sonunda meydana gelen yapı dönüşümleri de ısıl çatlamalara ve dolayısıyla kopan parçacıklar, aşınmanın hızlanmasına neden olmaktadır.
• Metal çiftindeki aşınmada aşınma miktarı zamana ve kayma mesafesine bağlı olarak belirtilmektedir. Aşınma miktarı parçanın ağırlık kaybı (gravimetrik aşınma) veya sürtünen kısmın yükseklik kaybı (volumetrik aşınma) olarak ifade edilmektedir.

Kaynaklar:
Ersin ARSLANBULUT- FARKLI YÜZEY İŞLEMLERİ UYGULANMIŞ LAMEL VE KÜRESEL GRAFİTLİ DÖKME DEMİR İLE ÇELİK MALZEMELERDEN ÜRETİLMİŞ KAMLARIN AŞINMA DAYANIMLARININ İNCELENMESİ
Czichos, H., & Habig, K. (1992). Tribologie Handbuch-Reibung und Verschleiss. Germany
Onaran, K. (1985). Malzeme Bilgisi. İstanbul: İTÜ Çağlayan Basımevi.
Metals Handbook. (1990). Properties and Selection: Irons, Steels and High Performance Alloys. ASM International.
Kragelskii, I. (1965). Frictioned Wear. Butterworths, (s. 346). içinde Washington.

Dış etkiler kalktıktan sonra hemen geri dönmeyen şekil değiştirmelere ise elastik olmayan şekil değiştirme adı verilir. Elastik deformasyonlar içinde zamana bağlı olmayan şekil değiştirmelere plastik şekil değiştirme ve bu özelliğe sahip cisimlere plastik cisim adı verilir. Plastik şekil değiştirmeler kalıcı şekil değiştirmelerdir. Burada plastik kelimesi polimerik malzemeler için genel olarak kullanılan isim anlamında kullanılmamaktadır. (Gerilme-Şekil Değiştirme İlişkisi)

Bir cisim yüklendikten sonra yükün sabit kalmasına karşın şekil değiştirmeler zaman içinde artabilir. Bu olaya sünme denir. Herhangi bir yüklemeden sonra yük kalktıktan sonra şekil değiştirmenin bir kısmı zaman içinde geri gelebilir. Bu olaya elastik gecikme adı verilir. Elastik gecikmedeki geri dönen şekil değiştirmeler her ne kadar elastik şekil değiştirmenin bir formu ise de zamana bağlı olması nedeniyle elastik olmayan deformasyonlar arasında düşünülmektedir. (Bazı yazarlar sonradan geri dönen kısmın elastik şekil değiştirmenin bir formu olması nedeniyle elastik şekil değiştirme olarak kabul ederler.)

Zaman faktörü göz önüne alınmadığı takdirde cisim üzerindeki dış etkiler kalktıktan sonra geri dönen şekil değiştirmeler elastik şekil değiştirmeler ve geri dönmeyen kalıcı şekil değiştirmeler plastik şekil değiştirmeler olarak tanımlanır.

Elastik ve plastik cisimler ideal cisimlerdir. Böyle cisimler doğada yoktur. Doğada bulunan cisimlerde dış etkiler kalktıktan sonra şekil değiştirmenin bir kısmı geri gelir ve bir kısmı geri gelmez. Bu cisimlere elasto-plastik cisim adı verilir. Kalıcı veya elastik şekil değiştirmenin miktarına göre cisim idealleştirilerek elastik veya plastik cisim olarak kabul edilir. Şayet elastik ve plastik şekil değiştirmeler mertebe olarak farklı değil ise cismi elasto-plastik cisim olarak göz önüne almak gerekir.

Uygulamada sık kullanılan bir başka idealleştirme, cismin şekil değiştirme kanununun doğrusal kabul edilmesidir. Bu şekilde idealleştirilen cisme Hooke cismi veya elastik cisim adı verilir.

Özellikleri noktadan noktaya değişmeyen cisimlere homojen cisim adı verilir. Özellikleri doğrultuya göre değişmeyen cisimlere ise izotrop cisim aksi halde anizotrop cisim adı verilir.

Zamana bağlı şekil değiştirmede şekil değiştirme hızı gerilmenin fonksiyonu ise böyle cisimlere viskoz cisim adı verilir. Bağlantı doğrusal ise doğrusal viskoz cisim aksi halde doğrusal olmayan viskoz cisim adı verilir. (Viskozite Nedir?)

Çerçeveli yapıların doğal periyodunu doğrudan etkilediğinden, dolgu duvarların elastisite modülünün bilinmesi önemlidir.
Bu parametrenin hesabı için literatürde malzeme basınç dayanımı ile dolgu duvar elastisite modülü arasındaki ilişkiyi belirten farklı yaklaşımlar bulunmaktadır. Dolgu duvar birden fazla malzemeden imal edildiği için heterojen bir yapıya sahip olup onun elastisite modülü de dolgu duvarın her noktasında farklılık göstermektedir. Tuğla duvarın elastisite modülü birçok faktörden etkilenmektedir. Bu etkenlerin tuğla duvar dayanımı ve yüksekliği, harç tabakası kalınlığı ve basınç dayanımı, duvar üzerindeki örtü maksatlı kullanılan koruyucu malzemelerin (sıva, boya) dayanımı ve kalınlığı vb. bağlı olarak değişiklik gösterdiği bilinmektedir.

FEMA-356 (2000) duvarların elastisite modülü hesabı için iki maddeden herhangi birinin uygulanmasını istemektedir. Birincisi mevcut duvardan test prizmaları çıkarılacak, basınç gerilmelerinde test edilecek ve deformasyonlar elastisite modülü değerlerini belirlemek için ölçülecektir. İkinci maddede ise taşıyıcı eleman olmayan dolgu duvarların elastisite modülü 550∗fk bağıntısı kullanılarak hesaplanacaktır.

fk=Dolgu duvar basınç dayanımı

DBYBHY (2007)’de ise elastisite modülü 200∗fk bağıntısına bağlı olarak verilmektedir.

TBDY (2018)’e göre dolgu duvarın elastisite modülü ya esas alınan şartnamelerdeki deneyler uygulanarak belirlenmeli ya da deneyler yapılmadığı durumlarda yapısal çözümleme için 750∗fk bağıntısındaki değere eşit alınmalı olarak ifade edilmektedir.

Dolgu Duvar Basınç Dayanımı

Dolgu duvar basınç dayanımı, eşdeğer basınç çubuğu dayanımını temel bir şekilde kontrol eden bir parametredir. Duvarların dayanımı, tuğla veya beton blok, harcın basınç ve çekme dayanımları olmak üzere, harcın yapay taş ile olan aderans dayanımı, duvar işçiliği, derz kalınlığı, kullanılan malzemenin birim boyutları, kullanılan harcın tazeliği, kullanılan malzemenin su muhtevası ve yapı kaba ve ince inşaatı aşamasında bilinmeyen ya da nümerik olarak belirtilmeyen etkenlere bağlı olarak değişmektedir.

FEMA-356 (2000)’e göre dolgu duvarların basınç dayanımları eğer duvar kötü haldeyse 2.1 MPa’dan fazla, orta haldeyse4.13 MPa’ dan fazla, iyi haldeyse 6.2 MPa’dan fazla alınmaması gerektiği ifade edilmiştir.

TBDY (2018)’e göre yığma taşıyıcı duvarların basınç dayanımı ya duvar numuneleri üzerinde belli deney testlerine tabii tutulması yoluyla ya da kargir birim ve harç üzerinde yapılacak ayrı deneylerden sağlanan basınç dayanımları ile belirlenmektedir. TBDY 2018 Bölüm 11.2’de konu ile ilgili detaylı formülasyonlar bulunmaktadır.

Rijitlik için redör sözcüğü de kullanılmaktadır. Bu tanım, serbestlik yönünde birim statik yer değiştirmeye karşı direnç anlamında da kullanılır. Dolayısıyla malzemenin, yapı elemanlarının, veya tüm yapının rijitliğinden ayrı ayrı bahsedilebilir.

Katılık veya sertlik olarak da adlandırılan rijitlik, bir elemanın belli bir yük altında uğradığı etki ile, bu etki ile meydana gelen şekil değişikliğinin oranıdır.

Rijitlik, etkiyen kuvvetin cinsine, şiddetine ve tekrarına, malzemelerin özelliklerine, sistemdeki elemanların şekillerine, bunların konumlarına ve birbirleriyle bağlantılarına, ya da sistemin daha önce yaşadığı zorlanmalara bağlı olalak değişebilir, eksilir veya artar.

Rijitliği tanımlamak için genelde deney sonucu elde edilen gerilme – birim şekil değiştirme eğrileri kullanılır. Malzeme ve yapı elemanları üstünde yapılan yükleme boşaltma deneylerinde sıkça rastlanan bazı gerilme birim şekil değiştirme veya kuvvet yer değiştirme ilişkileri, niteliksel olarak aşağıda görülebilir.

Bu şekillerdeki F kuvveti; σ, gerilmeyi; q yer değiştirmeyi; ε ise birim şekil değiştirmeyi belirtmektedir. Şekildeki (a), (b) ve (c) eğrileri gerçeğe yakın durumları, (d), (e) ve (f) eğrileri ise bu davranışların kolay tanımlanıp genelleştirilebilmeleri için basitleştirilmiş modelleri temsil etmektedir. Özellikle, (d) eğrisiyle gösterilen doğrusal elastik model, rijitliği sadece tek bir sabitle tanımlayarak denklemleri doğrusal hale getirip basitleştirdiği için analizlerde en çok kullanılan modeldir.

Doğrusal elastik modellerde rijitliği sağlayan yapı elemanı, genellikle rijitliği k sabiti ile belirtilen basit bir yay ile gösterilir. Yaydaki kuvvet Fk ve yer değiştirme q arasındaki doğrusal ilişki, Fk =kq denklemiyle tanımlanır. Benzer şekilde dönmeye karşı koyan doğrusal-elastik yaydaki moment ile dönme açısı arasındaki ilişki de Mk = k θ olarak ifade edilebilir.

Yeterli rijitlik, dayanım ve süneklik deprem etkisindeki betonarme binalarda tasarımda dikkate alınan ilkelerin başında gelmektedir.Yatay yükler altında çerçeve sistemdeki deplasman hesabı yanal rijitliğin belirlenmesine bağlı olarak yapılır. Yatay yükün çok düşük seviyesi için kullanılacak rijitlik, brüt eleman kesitlerinden ve betonun başlangıç elastik modülünden hareket edildiğinde bulunacak rijitliktir. Sınır durumundaki rijitlik betonun çatlamasının göz önüne alınması kullanılabilirlik için uygundur. Rijitliği daha da azaltan durumlar arasında, yatay yüklerin artmasıyla ortaya çıkan donatıda akma, donatı ve betonda doğrusal olmayan davranışın hâkim duruma geçmesi gibi durumlarda söz konusudur. Yapılarda taşıyıcı olmayan elemanlar taşıyıcı olanlara göre daha az elastik ve gevrek bir davranış gösterirler. Taşıyıcı olmayan elemanlarda meydana gelebilecek hasarı kontrol altına almak rijitliğin arttırılması ile katların birbirine göre olan rölatif yatay ötelenmesi sınırlandırılarak yapmak mümkündür

Yatay kuvvetler altında yapıdaki yerdeğiştirmelerin hesabı yanal rijitliğin belirlenmesine bağlıdır. Brüt eleman kesitlerinden ve betonun başlangıç elastik modülünden hareket edildiğinde, bulunacak rijitlik yatay yükün çok düşük seviyesi için geçerli olur. Kullanılabilirlik sınır durumundaki rijitlik için, betonun çatlamasının gözönüne alınması uygundur. Yatay kuvvetlerin büyümesiyle donatıda akma ve donatı ve betonda doğrusal olmayan davranışın etkili duruma geçmesi, rijitliği daha da azaltır. Binada taşıyıcı olmayan elemanlar, taşıyıcı olanlara göre daha az elastiktir ve gevrek bir davranış gösterirler.

Rijitliğin arttırılması ile katların birbirine göre olan rölatif yatay ötelenmesi sınırlandırılarak özellikle taşıyıcı olmayan elemanlarda meydana gelecek hasarı kontrol altına almak mümkündür. Bunun yanında özellikle yüksek yapılarda deprem sırasında düşey yüklerin ikinci mertebe etkilerini sınırlı tutmak için yerdeğiştirmelerin sınırlandırılması amacıyla rijitliğin artırılması gerekli olur.

Kaynak:Vedat Yerlici-Hilmi Huş-Yapı Dinamiğine Giriş

Şekil:Lineerleştirilmiş Çevrimsel Plastik Davranış Modeli

Çelik malzeme, gerilme-şekil değiştirme grafiğinde plastik bölgeye geçtikten sonra geri dönüşlerde elastik davranış yapmaktadır. Geri dönüşlerdeki akma başlama gerilmesi, başlangıç akma gerilmesinden daha küçüktür. yukarıdaki şekillerde görüldüğü üzere geri dönüş elastik bölge gerilme sınır aralığı 2σy olmaktadır. Böylece geri dönüşlerde akma başladığı gerilmeler hesaplanabilmektedir.

1605-1703 yıllarında yaşayan Robert Hooke’un gözlemlerine göre bir cisimdeki deformasyonlar onun üzerine uygulanan kuvvet veya yükler ile doğru orantılıdır. Dolayısı ile gerilme ve şekil değiştirme büyüklükleri birbiri ile bağlantılıdır. Bu bağıntı ise gerilme şekil değiştirme ilişkisi olarak bilinir.

Gerilme şekil değiştirme ilişkisinin tespiti için yapılan deneysel çalışmalar ise basınç ya da çekme deneyidir. Geleneksel olarak, sünek malzemeler üzerinde çekme deneyi, gevrek malzemeler üzerinde ise basınç deneyi yöntemi ile gerilme ve şekil değiştirme ilişkisi tespit edilir. İnşaat mühendisliği alanında çok kullanılan malzemeler olan çelik ve betonun da gerilme ve şekil değiştirme ilişkisi laboratuarlarda yürütülen deneyler ile bulunur. Çelik malzeme üzerinde çekme deneyi, beton malzeme üzerinde ise basınç deneyi yürütülerek gerilme şekil değiştirme ilişkisi tespit edilir. Aşağıda, çelik ve beton malzemeler için elde edilen tipik gerilme ve şekil değiştirme ilişkilerine ait grafikler verilmektedir.

Çeliğin Gerilme Şekil Değiştirme İlişkisi

Doğrusal artış gösteren ilk bölüm çeliğin elastik bölge tanımını göstermektedir. Burada Hooke Kanunları geçerlidir. Grafiğin ilk bölümü içerisinde kalan kısım elastik şekil değiştirmeyi gösterdiği için yük etkisi kaldırıldığında malzeme önceki şekline geri dönecektir. Bu bölgede doğrunun eğiminden malzemenin Elastisite modülünü (E) bulmak mümkündür. Bu bölgenin en üst değeri çeliğin elastik limitini göstermektedir. Bu noktadan sonra oluşan sınır değeri elastisite sınır gerilmesi ismini almaktadır. Elastik bölgeden sonraki bölümde malzemede gerilme artışı yoktur ancak malzemedeki deformasyon yüksek hızla artar ve akma başlar. Bu bölge akma bölgesi olarak adlandırılır. Bu bölgede tasarım yapılırken kullanılan önemli faktörlerden biri olan ve akmaya yakın en az gerilme bilgisinin bulunduğu σy değeri okunmaktadır. Bu bölümden sonra kesit aksa da birim yoğunluk artış gösterdiğinden sertleşir ve dayanım bir süre daha devam eder. Bu bölge de Pekleşme bölgesi olarak adlandırılır. Bu bölgenin sonunda malzeme elastik bir davranış göstermeden en fazla dayanım altındaki oluşan maksimum gerilme değerine ulaşır. Bu (ultimate stress) σu olarak adlandırılır. Bu durumdan sonra malzemede sürekli olarak gerilme düşer ve şekil değiştirme miktarı artar. Deformasyonlar gözlemlenmeye başlar. Bu deformasyonların sonunda kopma noktası olarak isimlendirilen bölümde σf (kopma gerilmesi) değeri karşımıza çıkar.

Yukarıda verilen gerilme şekil değiştirme eğrileri incelendiğinde, malzemelerin belirli bir gerilmeye kadar orantılı bir şekilde uzadığı, daha sonra ise gerilmedeki küçük değişimler sonucunda şekil değiştirmelerin daha fazla olduğu görülmektedir. Aradaki artış oranı ise doğrusal olmayıp eğrisel olmaktadır. Gerilme ve şekil değiştirmenin doğrusal orantılı olduğu bölgeye elastik bölge denilmektedir. Gerilme ve şekil değiştirmenin doğru orantılı olduğu bölgede cismin, Hooke cismi olduğu kabul edilerek, aradaki ilişkinin ise aşağıdaki gibi olduğu varsayılır.

σ=E ε

Diğer yandan cisimler üzerinde oluşan boy değişimi ve şekil değiştirmeler sadece cisim üzerine etkiyen yük ve kuvvetler tarafından oluşturulmazlar. Sıcaklık değişimleri de boy değişimi ve şekil değiştirmelere sebep olurlar. Ortaya çıkan şekil değiştirme sıcaklık değişimiyle doğru orantılıdır. Cismin tüm bünyesinde sıcaklık değişimi düzgün olduğunda, birim uzamanın ifadesi şu şekildedir:

ε_t=α Δt

Burada birim uzama, sıcaklık nedeniyle oluşan şekil değiştirmesi, ΔT, Sıcaklık değişimi, α ise bu iki büyüklüğü birbirine bağlayan malzemeye ait olan bir katsayı olup, sıcaklık genleşme katsayısı olarak bilinmektedir.
Böylece, cisim üzerinde oluşan toplam şekil değiştirme hem sıcaklık hem de gerilmelerden dolayı şu şekilde olur:

ε= σ/E+α Δt

Elastisite Modülü; bir malzemeye uygulanan düşük gerilmeler altında meydana gelen şekil değişiminin, gerilmeyi oluşturan yükün kaldırıldıktan sonra malzemenin eski şekline gelme özelliğini ifade eden bir değerdir. Elastisite Modülü (E) kısaca birim gerilme ile birim şekil değiştirme arasındaki orandır.

1.1. Elastisite Modülünün Birimi Nedir?

Elastisite Modülü ve Young Modülü‘nün birimi Birimi N/mm² veya Mpa’dır.

“Elastisite Modülü” “E” herhangi bir malzeme için, elastik sınırlar içinde (Hooke Kanunu) gerilmenin, bu gerilmeye bağlı olarak birim uzamaya (birim uzunluktaki deformasyona) oranıdır. Bu oran Hooke Kanun sınırları içinde akma noktasına kadar sabittir. “Elastisite Modülü” ve “Young Modülü” olarak da bilinir.

1.2. Elastik Şekil Değiştirme-Plastik Şekil Değiştirme

Elastisite modülünden bahsederken öncelikle Elastik ve Plastik Şekil Değiştirme kavramlarının üzerinden geçmek gerekir. Bilindiği üzere bir malzemeye yük uygulandığında şekil değiştirmeler ortaya çıkmaktadır. Malzemeye uygulanan yük kaldırıldığında malzeme şekil olarak ilk haline dönebilir ya da yeni kazandığı şekliyle kalabilir. Yükün kısa sürede-ani veya uzun sürede-yavaş yavaş yüklenmesi, ortaya çıkacak şekil değiştirmelerde farklılıklar yaratacaktır. Uygulanan yük sonucunda şekil değiştirme şayet kalıcı olursa buna plastik şekil değiştirme, yük ortadan kalkınca malzeme  eski şekline dönüyorsa elastik şekil değiştirme denir. Elastik şekil değiştirmenin zamandan bağımsız olduğu yani gerilme uygulanır uygulanmaz ani olarak yer aldığı kabul edilir. Tek eksenli yüklemede bu bağıntı σ =E.ε (Hooke Kanunu) şeklindedir ve elastisitenin temel kanununu teşkil eder. “E”, elastisite modülünü temsil eder.

Elastisite modülü elastik bölgede Gerilme-şekildeğiştirme (σ-ε) eğrisinin eğimidir.

Elastisite modülü yüksek olan malzeme, elastisite modülü kısmen daha düşük olan malzemeye göre elastik sınırlar içerisinde (gerilme ve şekildeğiştirmenin doğru orantılı olduğu bölgede) daha büyük gerilme altında daha küçük şekil değiştirme yapacaktır.

2. Hooke Kanunu Nedir?

Gerilme ile şekil değiştirme elastik bölgede doğru orantılıdır ve aşağıdaki ifade ile gösterilmektedir. Bu kanuna Hooke Kanunu adı verilmektedir.

σ= E x ε

Gerilme=Elastisite Modülü x Şekil Değiştirme

3. Elastisite Modülü Ne işe Yarar?

Elastisite modülünün bilinmesiyle, birim şekil değiştirmeleri ölçerek gerilmeleri hesaplayabiliriz. Basınç mukavemeti ile elastiste modülü arasında bazı ilişkiler vardır. Bu ilişkiler sayesinde malzemeye zarar vermeden malzemenin mukavemeti yaklaşık olarak tespit edilebilmektedir.

Gerilme-şekildeğiştirme (σ-ε) ilişkisini etkileyen bütün değişkenler elastisite modülünü de etkilemektedir. Örneğin bu değişkenlerden dolayı elastik ve doğrusal olmayan beton gibi bir malzemenin zamana bağlı birim şekil değiştirmesi, elastisite modülünü doğru ve kesin olarak tanımlanmasını olanaksızlaştırır. Bu sebeple bugün, bazı ülkelerde yürürlükte olan yönetmeliklerde elastisite modülü, beton basınç dayanımının bir fonksiyonu olarak gösterilmektedir.

4. Betonun Elastisite Modülü

Beton Sınıfı                Beton 28 Günlük Elastisite Modülü “E” (Mpa)

• C16                            27000 Mpa
• C18                            27500 Mpa
• C20                            28000 Mpa
• C25                            30000 Mpa
• C30                            32000 Mpa
• C35                            33000 Mpa
• C40                            34000 Mpa
• C45                            36000 Mpa
• C50                            37000 Mpa

4.1 Betonun Elastisite Modülünü Etkileyen Faktörler

Kompozit bir malzeme olan betonu oluşturan ana bileşenlerin hacimsel oranı, yoğunluğu, elastisite modülleri ve geçiş bölgesi özellikleri betonun elastisite modülünü belirler. Betonun basınç mukavemetine etkiyen bütün etkenler elastisite modülü üzerinde de etkili olmaktadır.

Beton karışımında kullanılan yüksek elastisite modülüne sahip iri agrega miktarının fazla olması elastisite modülünün yüksek çıkmasına neden olmaktadır. Bunun yanında diğer agrega özellikleri olan en büyük tane çapı, şekli, tane dağılımı, yüzey şekli, ara yüzey – ara yüzeydeki mikro çatlaklar da elastisite modülünü etkilemektedir Çimento hamurunun gözenekliliği elastisite modülünü etkilemektedir. Hidratasyon ısısı artan bir çimento hamurunda elastisite modülü de artmaktadır.

Betonun gerilme-birim şekil değiştirme ilişkisini arayüzeyin yapısı etkilemektedir. Elastisite modülünün betonun basınç dayanımına oranla daha hızlı artmaktadır.

Betonu ıslak ve kuru olarak deneye tabi tutulması da modül açısından sonuçları etkilemektedir. Islak deneye tabi tutulan betonlar % 15 daha büyük elastisite modülü değeri vermektedir. Gerilme –birim şekil değiştirme davranışı betona uygulanan yükün yükleme hızına da bağlıdır. Düşük yükleme hızlarında sünme etkisi ile elastik şekil değiştirmeler birbirine eklenerek elastisite modülünü düşürmektedir.

Sistem süneklik oranı ise; göçme sırasındaki toplam şekil değiştirmeler ile lineer şekil değiştirmelere oranlanarak tanımlanmaktadır. Sistem süneklilik oranının büyük değerler alması sonucu, yapı göçmeden önce yeterli düzeyde lineer olmayan şekil değiştirme yapabilmesini sağlamaktadır.

Süneklik, sistemi elastik sınırın ötesinde zorlayan etkiler altında, enerji tüketimini ve taşıyıcı elemanların karşılıklı etkileşerek yardımlaşmasını sağlamak için, düşey yükler altındaki davranıştan daha çok dinamik deprem etkilerin karşılanmasında önem kazanır.

Yapıda büyük hasarların ve tümden göçmenin önlenmesi, taşıyıcı sistemin yatay yük dayanımının büyük bir kısmını büyük elastik ötesi yerdeğiştirmelerde de devam ettirebilmesi ile mümkündür. Taşıyıcı sistemin veya elemanlarının veya kullanılan malzemenin elastik ötesi davranışta da, şekil ve yer değiştirmeler artarken, dayanımın önemli bir kısmını azalmadan sürdürme özelliği süneklik olarak isimlendirilir. Sünek kavramı aynı zamanda büyük şekil ve yer değiştirme yapabilme, tekrarlı yüklemede enerji tüketebilme özelliğini de içerir. Şekilde sünek olan ve sünek olmayan (gevrek) davranışa ait yük-yer değiştirme eğrileri gösterilmiştir.

Eğrinin yataya yakın olarak devam etmesi durumunda, göçme olmadan yapı yük taşımaya devam edecektir. Bu durumda sisteme giren enerjinin bir kısmı doğrusal olmayan davranış sebebiyle tüketilirken, büyük şekil değiştirmeler elemanlar arası yardımlaşmaya imkan verecek ve taşıma kapasiteleri olan elemanların devreye girmesi sağlanacaktır. Depremde en büyük hasar nedeni sünekliğin sağlanamaması olarak gözlenmiştir. Matematiksel olarak süneklik, ulaşılabilecek toplam yerdeğiştirmenin (şekil değiştirmenin) elastik sınıra erişildiğindeki yerdeğiştirmeye (şekil değiştirmeye) oranı olarak tarif edilebilir.

μ=Δ_u/Δ_y

Deprem etkisi altında yapı tasarımında süneklik kavramı, ekonomi ve can güvenliği açısından ele alınan temel kabullerdendir. Süneklik, belirli hasarların kabul edilmesi ilkesine dayandığından, kesit ve sistemlerin davranışlarının sınırlandırılması gerekmektedir. Bu amaçla tüm deprem yönetmeliklerinde süneklik ile ilgili tanım ve koşullara geniş açıklamalar getirilmiştir. Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği ve Deprem Yönetmeliğinin Eğitim El Kitabında da bu koşullar açık bir dille şu şekilde ifade edilmiştir;

Depreme dayanıklı olarak tasarlanmış bir yapının tersinir yükler altında yeterli deprem performansını gösterebilmesi yatay yük taşıyıcı elemanların enerji tüketme kapasitelerine bağlıdır. Taşıyıcı elemanların ve dolayısıyla da yapının sünekliğini artırarak ve plastik mafsalların oluşmasına izin vererek yapıya etkiyecek olan deprem kuvveti sınırlandırılmakta ve enerji tüketim kapasitesi arttırılabilmektedir.

Süneklik deprem yüklerinin doğrusal olmayan davranışla karşılanmasında önemli bir yer tutar. Süneklik, dayanımda kayda değer bir azalma olmadan elastik ötesi şekil değiştirmeler yapabilme yeteneği ve kararlı çevrimsel davranışla deprem enerjisini tüketebilme yeteneği olarak tanımlanabilir. (Süneklik İngilizcesi; Ductility)

Seyrek meydana gelecek şiddetli deprem etkisini, yapının elastik davranışının üzerinde şekil değiştirerek (kontrollü hasar ile) karşılaması öngörülür. Böyle bir durumda, elastik olmayan davranış önem kazanır. Kesitin, elemanın veya taşıyıcı sistemin, elastik sınırı geçip, etkilerde önemli değişiklik olmadan sünerek şekil değiştirme yapması beklenir. Böylece depremin dinamik etkisi, elastik enerji türüne dönüştürülür veya tüketilir. Artan yükleme durumunda sünme bölgesinin uzun olması ile ve tekrarlı yön değiştiren yükleme durumunda ortaya çıkan çevrimlerin geniş olması ile süneklik artar. Süneklik ölçüsü, μ= dmax / dy olarak tanımlanır.

Süneklik, güç tükenmesi sırasında, elastik olmayan büyük şekil veya yerdeğiştirmelerin ortaya çıkması olarak da kabul edilebilir. Donatının akmaya erişmesini sağlamak için, kesitteki donatı oranına bir üst sınır getirilir. Bir yapı sünekse, deprem sırasında zeminden yapıya iletilen enerjinin büyük bir kısmı, elastik sınırın ötesindeki büyük genlikli titreşimlerle, yapının dayanımı önemli bir kayba uğramadan tüketilir. Süneklik sayesinde, yüklemenin aşırı artması durumunda akmaya ulaşan kesitlerde plastik şekil değiştirmelerle enerji tüketilirken, iç kuvvetlerin daha az zorlanan kesitlere dağılması sağlanır. Ancak, sünekliğin müsaade edilen hasarla orantılı olduğu unutulmamalıdır. İyi düzenlenmiş sünek bir taşıyıcı sistemde, deprem enerjisi, kontrolü hasarlarla, göçmeden uzak kalınarak karşılanır. Sünekliğin gereği olan plastikleşme bölgelerinin meydana gelebilmesi için, sistemin yüksek mertebeden hiperstatik olması gerekir. (Rijitlik ve Dayanım Kavramları Nelerdir?)

Yapıda büyük hasarların ve toptan göçmenin önlenmesi, taşıyıcı sistemin yatay yük dayanımının büyük bir kısmını elastik ötesi büyük yerdeğiştirmelerde de devam ettirebilmesi ile mümkündür. Taşıyıcı sistemin, elemanlarının ve malzemesinin elastik ötesi davranışta da, şekil ve yerdeğiştirmeler artarken, dayanımının önemli bir kısmım sürdürme özelliği de sünekliğe bağlıdır.

Taşıyıcı sistemin sünek davranış göstermesi için, kullanılan malzemelerin sünek olması gerekir. Donatının basmç gerilmeleri altında da sünek davranış gösterebilmesi için burkulmaya ve betona olan kenetlenmesi sonucu oluşacak sıyrılmaya karşı korunmuş olması gerekir.

Betonarme kesitlerin eğilme momenti etkisinde, donatının akma gerilmesine erişmesi sonucu meydana gelen güç tükenmesi sünektir. Buna karşılık kesme kuvveti altında eğik basmç gerilmelerinin betonda oluşturduğu güç tükenmesi sünek olmayan biçimde meydana gelir. Bunun gibi, donatı ile beton arasında kenetlenmenin sağlanmaması sonucu donatının betondan sıyrılması ile ortaya çıkan güç tükenmesi de sünek değildir.

Depreme dayanıklı yapı tasarımında genel eğilim sünek taşıyıcı sistemlerin teşvik edilmesi şeklindedir. Bunun yanında, planda ve düşey kesitte düzenli taşıyıcı sistenim seçimi ve elemanların birleşim bölgelerinde gösterilecek özen önemlidir. Ayrıca, taşıyıcı sistemde yatay yerdeğiştirmeleri sınırlandıracak rijitliğin oluşturulması ve bu suretle taşıyıcı olmayan elemanlarda meydana gelebilecek hasarların azaltılması diğer önemli bir husustur.

Deprem etkisine karşı tasarımda kesitler tasarım depreminin ve diğer öngörülen etkilere karşı koyacak şekilde taşıyıcı sistem tasarlanırken, tasarım depreminin üzerindeki depremde özellikle düşey taşıyıcıların dayanımlarını kaybederek tüm sistemin toptan göçmesinden veya burkulma gibi sünek olmayan ani güç tükenmesinden uzak kalınması istenir. Bu amaçla, kuvvetli bir deprem durumunda, sistemin elastik ötesi davranışı gözönüne alınarak Güç Tükenme Biçimi’nin incelenmesi gerekir. Bu amaçla elemanlarda güç tükenmesinin sünek türden oluşması ve güç tükenmesinin birleşim bölgelerinde değil, elemanlarda sünek biçimde ortaya çıkması sağlanır. Bu durumun ancak sınırlı sağlandığı yapılarda elastik deprem yüklerinin daha düşük bir deprem yükü azaltma katsayısı ile azaltılır. Nitekim TBDY’de deprem yönetmeliklerinin sünekliği göreli olarak yüksek olmayan sınırlı sünek sistemlerde daha küçük taşıyıcı sistem davranış katsayısı, dolayısıyla daha küçük deprem yükü azaltma katsayısı öngörülmesi bu düşüncenin sonucudur. (Plastik Mafsal Nedir?)

Kesit, kesitlerin oluşturduğu eleman ve elemanların oluşturduğu taşıyıcı sistem için ayrı ayrı süneklik tanımlanabilir. Taşıyıcı sistemin sünek davranış göstermesi için kullanılan malzemeler sünek olmalıdır. Donatının kopma gerilmesinin öngörülen değeri sağlaması yanında kopma uzamasının da yönetmelikte verilen sınırın altına düşmemesi gerekir. Bunun yanında donatının basınç gerilmeleri altında da sünek davranış gösterebilmesi için burkulmaya karşı korunmuş olması önemlidir. Beton, esas olarak basınç gerilmelerini taşır ve en büyük kısalması sınırlı bir değere sahiptir. Betonda sıklaştırılmış etriye düzeni ile yanal basınç oluşturarak, betonun basınç dayanımını ve özellikle ulaşabileceği en büyük birim kısalma değerini artırmak mümkündür.

Betonarme elemanların eğilme momenti altında donatının akma gerilmesine erişmesi sonucu meydana gelen güç tükenmesi sünektir. Buna karşılık kesme kuvveti altında eğik çekme gerilmeleri veya eğik basınç gerilmelerinin betonda oluşturduğu güç tükenmesi gevrek olarak meydana gelir. Bunun gibi, donatıile beton arasında aderansın sağlanmaması sonucu donatının betondan sıyrılması ile ortaya çıkan güç tükenmesi de gevrektir. Kirişsiz döşemelerde ortaya çıkan zımbalama güç tükenmesi de gevrek türdendir.

Bir sistemin süneklik düzeyinin artırılması, yüksek olabilmesi için özellikle şu hususların sağlanması gerekir;

• Kiriş ve kolonlarda sık etriye düzeni kullanılarak, betonun hem dayanımı ve hem de sünekliği arttırılmalıdır. Örneğin, depremde en çok zorlanması beklenen kolon-kiriş birleşim bölgelerine yakın kiriş ve kolon kesitlerinde etriye sıklaştırılmasının yapılması gibi,
• Betonarme elemanlarda sünek güç tükenmesinin, gevrek olandan daha önce ortaya çıkması sağlanmalıdır. Örneğin, kiriş ve kolon gibi elemanlarda ve birleşim bölgelerinde gevrek güç tükenmesi ortaya çıkaran kesme kuvveti kapasitesinin, sünek güç tükenmesi ortaya çıkaran eğilme momenti kapasitesinden yüksek tutulması gibi.

Seçilen bir deprem etkisine karşı taşıyıcı sistemin gerekli dayanıma sahip olması boyutlandırmanın esasını teşkil eder. Dayanımın sağlanması sadece kesitte gerekli donatının bulunması olarak kabul edilmemelidir. Donatının aderansının sağlanması, gerekli kenetlenme boyuna sahip olacak şekilde başlangıç ve bitiş yerlerinin seçilmesi ve betonun yerleştirilmesini zorlaştıracak donatı düzenlerinden kaçınılması da dayanımın oluşması için gereklidir. Ayrıca konstrüktif kurallara uyulması da öngörülen dayanımın oluşmasında önemlidir.

Kaynaklar; TBDY-2018 , TBDY 2018 Eğitim Elkitabı, Zekai Celep Ders Notları

Basit kirişin açıklık kesiti gibi momentin daha yavaş değiştiği açıklık bölümlerinde elasto-plastik bölge boyu daha büyük olarak ortaya çıkar. Buna karşılık konsol kirişin mesnet bölgesinde olduğu gibi, momentin keskin değiştiği bölgelerde plastikleşme bölgesinin boyu daha küçük olarak ortaya çıkar. Konsol kirişte yayılı yük bulunduğu durumda eğilme momenti mesnet bölgesinde daha keskin değiştiği için plastikleşme bölgesi daha küçüktür.

0≤M≤My olan kesitler tamamen elastik kalmakta ve kesitte eğilme rijitliği ile orantılı eğrilik ortaya çıkmaktadır.

My≤M≤Mu olan kesitlerde ise, kesitin bir kısmı elastik bir kısmı plastik olduğu için, eğrilik elastik ve plastik bölümlerin toplamı olarak oluşur. Yük arttıkça plastikleşme bölgesi genişler ve eğrilik artar. Teorik olarak kesitin Mu taşıma gücü momentine erişmesi eğriliğin çok büyük değerlere ulaşması ile mümkün olur.

İzostatik sistemlerde en çok zorlanan kesitte plastik mafsalın oluşması ile sistem yük taşıyamaz duruma gelir. Hiperstatik sistemlerde oluşan plastik mafsal sistemin hiperstatiklik derecesini düşürür. Fakat güç tükenmesi durumu oluşturmaz. Yükleme ve plastik mafsal kabulü kullanılmaya devam edilirse, plastik mafsalların sayılarının artmasıyla, taşıyıcı sistem, yerel olarak veya tüm sistem olarak mekanizma durumuna gelir ve bu durumda yük de sınır değerine erişir. Yükün en son değeri Limit Yük olarak adlandırılır. Limit yüke erişinceye kadar plastik mafsallarda dönmeler ve bunun sonucu sistemde yerdeğişmeler ortaya çıkar. Limit yükün kabul edilebilmesi için bu dönme ve yer değiştirmelerin kabul edilebilir seviyede olması gerekir. Kabul edilebilir seviyeyi iki türlü yorumlamak gerekir. Birincisi ortaya çıkan yerdeğiştirme ve şekil değiştirmelerin sistemin ve ilgili kesitin kapasitesi içinde olması gerekir. İkincisi ise, elastik ötesi yerdeğiştirme ve şekil değiştirme kalıcı türden olduğu ve hasar olarak ortaya çıktığı için sistemin kullanıcısı tarafından kabul edilebilir olması gerekir.

Çeliğin akma sınırı soğuk şekil vermede oluşan şekil değiştirme durumuna bağlıdır. Bu nedenle malzemeye ön şekil vermebu değeri önemli ölçüde değiştirebilir. Akma sınırının bir ölçütü ve ön işareti, çekme deneyinde numunenin bir önceki şekil değiştirmeye nazaran nasıl yüklendiğine bağlıdır. Yükleme ve boşaltma (çekme-basma) şeklindeki yüklemede ön şekil verme, akma sınırının belirli bir şekilde azalmasına ve az miktarda değişimine yol açar. (Bauschinger etkisi)

Akma dayanımını aştıktan sonra malzeme plastik şekil değişimine uğrar. Akma dayanımı aşılmadan önce yani elastik bölgede malzemeye etki eden yükleme, kuvvet ortadan kalkarsa malzeme bir süre sonra eski haline döner  elastik davranır ama artık akma dayanımı aşılmış plastik bölgeye geçilmişse malzemenin maruz kaldığı kuvvet ortadan kaldırılsa dahi malzeme eski haline dönemez. Şekil değiştirme artık kalıcıdır yani plastik şekil değiştirme söz konusu olmuştur.

Öte yandan, bir yandan malzemenin elastik şekil değiştirmesi için elastisite modülü bir ölçüttür. Elastisite modülünden başlangıç enkesitine etkiyen kuvvetin, diğer bir deyimle gerilmenin tamamen elastik bölgede kalan uzaması sırasında ortaya çıkan birim boy değişine olan oranı anlaşılmaktadır.

Ayrıca TBDY 2018 ile olası akma gerilmesi tanımlanmış olup, bu karakteristik akma gerilmesinden farklı olarak kullanılan malzemeden beklenen akma gerilmesi anlamına gelmektedir. Ry ile gösterilen bu değerler;

• S235 için 1,4,
• S275 için 1,3,
• S355 için 1,25,
• S460 için 1,1,
• Boru ve Kutu profiller için 1,4,
• Donatı Çeliği için 1,2 ,

olarak verilmiştir. (TBDY 2018-Tablo 9.2)

Cismin tabanından geçen eksene göre ve ağırlık merkezinden geçen eksene göre atalet momentleri farklıdır. Ağırlık merkezinden geçen eksene göre atalet momenti minimum atalet momentidir.

Taşıyıcı sistem çözümlemelerinde kesit atalet momentinin belirlenmesi ilk ve önemli adımı teşkil eder. Tablalı sayılan kesitlerde önemli bir konu çalışan tabla genişliğinin belirlenmesidir. Şekil değiştirmelerin büyümesiyle elastik sınır ötesi davranış söz konusu olduğu için, etkili tabla genişliği artar. Bu nedenle 1,4G+1,6Q yükleme durumundaki genişlik, kullanma yüklerine karşı gelen G+Q durumundakine göre daha büyük olabilir. Kolonlarla kıyaslanırsa kirişler daha büyük eğilme momenti altında olduklarından, moment dağılımında etkili olan atalet momenti, brüt kesit atalet momentinden daha küçüktür. Eğilme momentinin büyümesiyle kesitte çatlama ilerlediğinden bu azalma da artar. Ayrıca, genel olarak sürekli kirişlerde mesnette negatif ve açıklıkta pozitif moment söz konusudur. Tablalı kesit her iki moment etkisinde farklı davrandığı için, negatif ve pozitif eğilme momentinde farklı atalet momenti ortaya çıkar. Eğilme momenti negatif değerden pozitife geçerken küçük değerler aldığından, kiriş boyunca atalet momenti değişir. Kesitteki momente bağlı olarak bulunan donatı tarafsız eksenin konumuna ve kesitin çatlamasına etkili olduğu için, çok az da olsa atalet momentine parametrelerin kirişin burulma rijitliği için de etkili olduğu söylenebilir. Bütün bunları gözönüne alarak kesit atalet momenti ve eğilme rijitliklerinin belirlenmesi ve buna uygun taşıyıcı sistem çözümlemesi yapılması mümkün değildir.

Burulma rijitliği kesitin çatlaması ile önemli ölçüde azaldığı için genellikle uygunluk burulması durumunda burulma rijitliği göz önüne alınmaz. Çözümlemenin her adımında uyumlu bir şekilde izlenecek uygun eğilme ve burulma rijitliği kabulünün kullanılması yerinde olur. Her boyutlama probleminde olduğu gibi, kirişlerin taşıyıcı sistem ve betonarme kesit hesabında abzı basitleştirici kabullerin yapılması gerekir. Burada en önemli husus yapılan kabulun yaklaşıklık derecesinin bilinmesidir. Çerçeve ve sürekli kiriş çözümlemelerinde atalet momenti için yapılacak kabul, eğilme momentinin mesnet ve açıklık kesitlerinde nasıl paylaşılacağında etkili olur. Gerçekçi sonuç elde etmek için, bu nedenle çerçevenin çözümünde, kolonların brüt kesit atalet momentlerinde daha büyük bir azaltma yapmak uygundur. Örneğin kirişlerde brüt atalet momentinin yarısını almak tablalı kirişlerde sadece dikdörtgen kesitin atalet momentini almak tavsiye edilebilir.

Kirişlerin birbirine göre plandaki durumu, açıklığı ve atalet momenti; döşemeye veya diğer bir kirişe mesnet oluşturulmasında belirleyici olur. Örneğin, açıklığı küçük ve atalet momenti büyük kirişin düşey yer değiştirmesi daha küçük olduğu için, düşey yerdeğiştirmesi büyük olana mesnetlik yaptığı kabul edilir. Ayrıca mesnetlik yapan kirişin yükü büyük olacağı için, kesitinin de büyük olması yapılan kabulün kendiliğinden gerçekleşmesini sağlar. Bazı durumlarda mesnetlik yapan kirişte büyük yükten oluşan eğilme momenti, donatı arttırılarak karşılanır. Donatının artırılması kesit atalet momentini  az miktarda değiştirdiğinden, mesnetlenmenin oluşmasını sağlayamaz. Bu nedenle mesnetlenmenin beklendiği yerde, mesnet teşkil edecek kirişin mesnetlenenden önemli ölçüde az yerdeğiştirme yapmasının sağlanması gereklidir. Mesnetlenmenin meydana gelip gelmediği duruma diğer şüpheli bir örnek de döşeme içerisinde donatı yoğunlaştırılması ile oluşturulan kirişlerdir. Çoğu zaman döşeme ile aynı yükseklikte yapılan bu kirişlerin eğilme rijitlikleri, aynı genişlikteki döşeme şeridinden çok farklı olmaz. Bu nedenle bu kiriş döşemeye mesnet teşkil etmez ve gerçek yük aktarımı taşıyıcı sistem hesabında yapılan kabule uygun olarak ortaya çıkmaz.

Uygunluk Burulması

Uygunluk Burulması hiperstatik sistemlerde şekil değişimlerin sürekliliği sonucu ortaya çıkar. Taşıyıcı sistemde burulma momenti göz önüne alınmaksızın denge oluşturulabilir.Uygunluk burulmasının hesabında elemanların eğilme rijitlikleri yanında burulma rijitliklerine de ihtiyaç vardır. Bu rijitliklerdeki değişiklik etkilerin değerlerinde farklılığa neden olur. Betonarme elemanlarda meydana gelen çatlamalar, hem eğilme hem de burulma rijitliklerinin azalmasına neden olur. Ancak, burulma rijitliğinde bu azalma eğilimindekine göre çok daha fazladır. Kesit parametrelerine bağlı olmakla beraber, çatlama ile burulma rijitliği 1/10 – 1/30 mertebesinde azalır. Bunedenle statik bakımdan belirsiz sistemlerde çözüm yapılırken rijitliklerdeki ve özellikle burulma rijitliğindeki azalmanın göz önüne alınması önemli olur. Betonarme elemanlarının davranışı nedeniyle sünek davranış sağlandıktan sonra statik bakımdan uygun moment değişimlerinin belirlenmesinde belirli bir serbestlik vardır. Kullanma yükleri altında çatlak genişlikleri yer değiştirmeler kontrol edilmek kaydıyla statik çözümlemelerde çatlamış kesitlerin rijitlikleri kullanılabilir ve genellikle bu durum uygun sonuç verir.

Örneğin, ana bir kiriş tek taraflı olarak diğer bir kirişe mesnetlik yapıyorsa, ana kirişte burulma momenti ortaya çıkar. Kullanma yükleri altında bu kesitin dönmesinin yerleştirilen burulma donatısına bağlı olmadığı söylenebilir. Ancak burulma donatısının fazlalığı oranında bu kesit dönmesi daha büyük burulma momenti oluşturur. Bu gibi durumlarda bir minimum burulma donatısı öngörerek, çatlağın sınırlandırılması ve büyük burulma momentleri ortaya çıkması önlenebilir. Taşıyıcı sistem çözümlemesinde de burulma rijitliğinin sıfır alınması kolaylık sağlar. Ancak, bu durumda çözümlemede elde edilmese de burulma momenti oluşması beklenen elemanlarda, kullanma yükleri altında büyük çatlamalar oluşmasını önlemek için uygun yerleştirilmiş etriyenin bulunması önerilir. Diğer bir örnek de kenar kirişlerle ona mesnetlenen döşeme arasında ortaya çıkan burulma etkisidir. Gerçekte güç tükenmesine yaklaşıldığında meydana gelen çatlamalar sonucunda kiriş burulma rijitliği önemli derecede azaldığı için oluşan burulma momenti de ihmal edilecek seviyede küçülür. Bu tür burulma momentinin ihmal edilmesi taşıyıcı sistemde çatlamalara ve etkilerin yeniden dağılarak yeni bir denge düzeninin oluşmasına sebep olur.

Denge Burulması

Taşıyıcı sistemde dengenin sağlanması bakımından göz önüne alınması gereken burulma etkisidir. Bu tür burulma momentinin ihmal edilmesi taşıyıcı sistemde dengenin sağlanamamasına sebep olur. Bu sebepten hesap edilerek karşılandığının gösterilmesi önemlidir.

Şekil A’da verilen elemanlarda karşılanacak burulma momenti elemanların rijitliklerinden bağımsız olarak denge denklemlerinden bulunabilir. Oluşan bu tür burulma momenti taşımaması durumunda taşıyıcı sistemde denge oluşmaz. Buna karşılık Şekil B’de gösterilen elemanlarda sistem statik bakımdan belirli duruma getirilerek burulma momentinin oluşmadan dengenin sağlandığı görülebilir. Uygunluk burulmasının ortaya çıkmasında elemanların burulma ve eğilme rijitliklerinin oranı etkili olur. Örneğin taşıyıcı sistem hesaplarında A ve B noktalarında sadece kesme kuvvetinin iletimini sağlayacak bir bağın bulunduğunun kabul edilmesi burulma momentinin meydana gelmesini engeller. Uygunluk burulma momentinin karşılanmaması durumunda taşıyıcı sistemde, kesit tesirlerinin seviyesine bağlı olarak, şekil değiştirmeler ve çatlaklar oluşur, ancak taşıyıcı sistem burulma momentinin karşılanmamasıyla taşıyıcılığını yitirmez.

Betonarme kesitte burulma momentine göre donatının belirlenmesi, burulma momenti oluştuğu kabul edilen kafes sistem benzeşiminde çekme kuvvetlerinin donatılarla ve basınç kuvvetlerinin de beton basınç çubukları ile karşılanması kabulüne dayanır.

Betonarme yapıların monolitik özelliği nedeni ile yapı elemanlarının büyük bir çoğunluğu, diğer etkilere ek olarak burulmaya maruzdur. Burulma momenti sistemin geometrisinden veya simetrik olmayan yük uygulamalarından da kaynaklanabilir. Pratikte tüm yapı elemanlarının burulma hesabının yapılması gerekmez, çünkü çoğu kez burulma momenti diğer etkilere oranla ihmal edilebilecek kadar küçüktür. Hiperstatik bir sistemde yapı elemanına etkiyen burulma momentinin malzemenin doğrusal elastik davrandığı varsayımına göre hesabı, gerçekçi sonuçlar vermemektedir. Bunun nedeni çatlayan bir betonarme kirişin burulma rijitliği büyük ölçüde azaldığından, sistemde ihmal edilemeyecek kadar bir uyum oluşmakta ve bu aşamadan sonra elastisite teorisine dayanan yöntemlerle hesaplanan burulma momenti gerçek değerlerin çok üstüne çıkmaktadır.

Burulma momenti elemanda kayma gerilmeleri oluşturur. Kesme nedeni ile oluşan kayma gerilmelerinden farklı olarak, bu gerilmeler elemanın karşılıklı iki yüzünde birbirlerine ters yöndedir. Bu nedenle ve burulmanın birlikte etkidiği durumlarda, kesme burulmadan oluşan kesme gerilmeleri, elemanın bir yüzünde aynı yönde iken, karşı yüzünde ters yöndedir. Dolayısı ile burulma momenti elemanın bir yüzünde bu kayma (kesmeden doğan) gerilmelerini, dolayısı ile asal çekme gerilmelerini arttırdığından eğik çatlak oluşmasına neden olur. Bu  sebeplerden dolayı burulma konusu betonarmede büyük önem taşır.

Betonarme elemanların burulma hesabında başlıca iki aşama vardır.
a)Burulma momentinin hesaplanması
b)Kesitin taşıyabileceği burulma momentinin hesabı (taşıma gücü).

Eğilmeden farklı olarak burulma momentinin saptanmasında, çatlamayı ihmal eden doğrusal-elastik bir yöntem kullanmak çok yanıltıcı sonuçlar verebilir. Çünkü burulma çatlaması eğilme ve kesme çatlamasından farklı olarak rijitliği büyük ölçüde değiştirmekte ve oluşan uyum ihmal edilemeyecek boyutlara ulaşmaktadır. Bu nedenle burulma momenti hesaplanırken burulma çatlamasının etkisi hesaplara mutlaka katılmalıdır.

Çelik malzeme plastik bölgede bir C noktasına kadar yüklendikten sonra gerilme tekrar sıfıra getirilirse σ-ε diyagramı, OP’ye paralel CC’ doğrusu olur. Şekil değiştirmenin bir kısmı geri döner, bir kısmı ise kalır:

ε=ε_p1+ε_e1
Bu yükleme ve boşaltmadan sonra, üzerine OC’=ε_pl kadar şekil değiştirme kalmış malzeme yeniden yüklenirse σ-ε diyagramı olarak C’CB elde edilir. Yani malzeme σ_C gerilmesine kadar lineer elastik karakter gösterir. Bu olaya “pekleşme” denir. Pekleşme olayı sonucu metalin sertliği, akma sınırı gerilmesi artar, sünekliği ise OC’ kadar azalmış olur.

Pekleşme Modelleri

Monotonik veya tekrarlanan ve farklı yönlerde yüklemeler ile yapılan çalışmalarda, malzemelerin gerilme-birim şekil değiştirme ilişkilerinin tanımlandığı birçok modelden en yaygın kullanılanları; izotropik pekleşme ve kinematik pekleşme modelleridir.

İzotropik Pekleşme: Plastik akma esnasında kayma planı, yüklemeden önceki plana göre üniform bir artış göstermektedir.

Şekilde görüleceği üzere, tersinir basınç akma gerilmesi, tersinir yüklemeden önceki akma gerilmesine eşittir. Genelde büyük şekil değiştirmelerin olduğu ve yükün orantılı olarak uygulandığı modellemelerde kullanılmaktadır.

Kinematik Pekleşme: Akma yüzeyleri önceki formunu korumakta fakat konum değiştirmektedir.

Tersinir yüklemede şekilde görüleceği üzere 2σy mesafesi daima korunmaktadır. Bu Bouschinger etkisi olarak bilinmektedir. Bouschinger etkisinden dolayı büyük şekil değiştirmeli simülasyonlarda bu model pek uygun olmamaktadır. Genelde küçük şekil değiştirmeli, tersinir tekrarlanır yüklemeli modellemelerde kullanılmaktadır.