Yapının bulunduğu zemin, bölge ve yapı özelliklerine bağlı olarak birçok farklı karakteristiğe sahip olan bu yüklerin yapı tasarımlarında dikkate alınabilmesi için bazı yönetmelikler yayınlanmıştır.

Ülkemizde yüklerle ilgili yönetmelikler;

1. TS 500: Sıcaklık değişimi, büzülme ve sünme etkilerine ilişkin değerler,
2. TS 498: Rüzgar, kar ve zemin basınçlarına ilişkin hareketli yük değerleri,
3. TS-EN 1991-1-3: Kar yükü değerleri,
4. TBDY: Deprem yükü değer ve hesaplamaları,
5. TS ISO 9194: Yapılarda kullanılan malzemelere ilişkin yoğunluk değerleri

Yapılara etkiyen önemli düşey yükler “Ölü Yükler” ya da “Sabit Yükler” olarak isimlendirilebilen “Kalıcı Yükler” ile “Hareketli Yükler”dir. Yapıların deprem hesabına esas kütlelerinin belirlenmesinde de bu yükler esas alınmaktadır. (G+nQ)

Sabit Yükler – Ölü Yükler- Kalıcı Yükler

Kullanım ömürleri boyunca yapı üzerinde sürekli olarak bulunacak yükler sabit yük, kalıcı yük ya da ölü yükler olarak isimlendirilir. Sabit yükleri oluşturan yapı elemanları;

• Taşıyıcı sistemin kendi ağırlıkları (kolon, kiriş, döşeme, perde, temel),
• Çatı (kiremit, çelik, ahşap malzemeler),
• Duvarlar,
• Sıvalar,
• Kaplama malzemeleri,
• Tesviye harçları, şap,
• Dolgu malzemeleri,
• Elektrik, su tesisat elemanları,

şeklinde sıralanabilir.

Ömürleri boyunca yapılara etkiyen farklı yükler arasında sabit yükler, gerçeğe en yakın şekilde öngürülebilen yüklerdir. Yukarıda sıralanan yapı elemanlarının boyutları aracılığıyla hacimleri hesaplanmakta ve bu değerler malzeme yoğunlukları ile çarpılarak kütleleri elde edilmektedir. Bilindiği gibi kütlenin yerçekimi ivmesi ile çarpılması ile de ağırlıklar elde edilir ve ilgili hesaplarda kullanılmak üzere yük değerleri elde edilmiş olur. Sabit yükler, yük kombinasyonlarında genellikle “Dead Load”u temsil eden “D” harfi ile gösterilmektedir. (Örn. 1.4G+1.6Q)

Sabit yüklerin hesabında kullanılan malzeme birim yoğunlukları;

Diğer malzeme yoğunluklarına “TS ISO 9194-YAPILARIN PROJELENDİRİLME ESASLARI-TAŞIYICI
OLAN VE OLMAYAN ELEMANLAR DEPOLANMIŞ MALZEMELER-YOĞUNLUK” Standardından ulaşılabilir.

Hareketli Yükler

Kullanım ömrü boyunca yapı üzerinde sabit olarak bulunmayan, bazen bulunup bazen bulunmayan yükler hareketli yükler olarak sınıflandırılmaktadır.

Hareketli Yükler,

• Yapı üzerinde bulunana canlılar,
• Eşyalar,
• Depolama malzemeleri,
• Makineler,
• Araç ve gereçler,
• Vinçler,
• Taşıtlar,
• Yağmur,
• Kar (Deprem etkisi hesabında ayrı tanımlanmaktadır), (Kar Yükü Hesabı)

Hareketli yükler çok farklı etkenlerden kaynaklanabileceğinden yapıya etkiyecek net hareketli yük değerlerinin kesin olarak hesaplanması imkansızdır. Dolayısıyla bu yük değerleri belirli kabuller çerçevesinde belirli yaklaşıklıklarda ele alınmaktadır. Hareketli yük değerleri TS 498 Standardında aşağıdaki şekilde verilmiştir.

TS498′ e Göre Hareketli Yük Değerleri

NOT – Merdiven basamakları için verilen hareketli yük değerlerinin hesaplarda geçerli olabilmesi için, yükün düzgün yayılı şekle dönüşmesini sağlayan bir konstruksiyon yapılmış olmalıdır. Mesela, her basamağın rıht ile bağlantısı sağlanmalı veya sahanlıkları birleştiren kirişe oturmalı veyahut merdiven boşluğu duvarlarına ankastre edilmelidir.

Hareketli yükler ilgili yönetmelikler ve programlarda “Q” harfi ile temsil edilmektedir.

Toplam üç kattan daha fazla kata sahip ağır sanayi atöyleleri, imalathaneler ve depolar dışındaki yapılarda, bütün katların aynı anda tam hareketli yükle yüklü bulunması ihtimalinin az olduğu düşünülerek kolon, bağ kirişi ve perde duvar gibi yapı elemanlarının hesabında ve buna eşdeğer zemin basıncının belirlenmesinde gerekli olan hareketli yük değerlerinde azaltma yoluna gidilebilmektedir.

Rüzgar yükü ve hesabı ile ilgili yazımıza buradan ulaşabilirsiniz.

Yapıların projelendirilmesinde, yapıların maruz kaldığı kuvvetleri yeterli mukavemet ile karşılayabilmesi hedeflenir. Dolayısıyla binalarda uygun yük aktarımı tasarlanan elemanlar aracılığı ile sağlanıp yapı zeminine aktarılacaktır. Gerçeğe en uygun yük kombinasyonlarının oluşturulmasında yukarıda açıklanan ölü ve hareketli yüklerin öngörülmesi başlangıç ve temel adımları oluşturmaktadır.

Periyot, doğal titreşim periyodu, frekans, açısal frekans, doğal titreşim frekansı gibi kavramlar titreşim, dalga gibi döngüsel hareketlerin özelliklerini tanımlayan temel parametrelerdir.

Bu kavramları ve hesaplanma yöntemlerini açıklamak için öncelikle periyot, frekans ve açısal frekans terimlerini temel seviyede hatırlamak gerekir.

Periyot Nedir?

Periyodun tanımını netleştirmek için bir sarkaç hareketi ya da daire etrafında dönen cismin hareketini ele alalım.

Sarkaçın hareketi için periyot nedir sorusunu yanıtlayalım; Periyot; 1 noktasından harekete başlayan cismin 2 noktasına gitmesi, ardından 1 noktasından geçerek 3 noktasına varması ve tekrar 1 noktasına dönmesi için geçen toplam süredir. Dairesel hareket örneğimizde periyot; ise 1 noktasından harekete başlayan cismin sırasıyla 2, 3, 4 (ya da tam tersi 4, 3, 2) noktalarından geçerek başlangıç konumuna yani 1 noktasına dönmesi için geçen süredir. Yukarıdaki grafikte gösterilen harekette örneğin 8 saniyede başlangıç noktasına dönülmüştür. Bu hareketin periyodu 8 saniyedir.

“Kısaca periyot döngüsel hareketlerde, hareketin tam bir tur tamamlanmasında geçen süredir.”

Genel olarak periyodun birimi saniye olarak kullanılsa da, hareketin süresine bağlı olarak farklı “zaman birimleri” de kullanılır. Genellikle “T” harfi ile ifade edilir.

Frekans Nedir?

Frekans, döngüsel hareket yapan cismin birim zamanda gerçekleştirdiği döngü sayısını ifade eder. Dolayısıyla frekans periyodun tersi, yani (periyodun birimi saniye ise) 1 saniyeye oranlanmış haldir. Genellikle “f” harfi ile ifade edilir.

T=1/f ‘dir

Frekansın birimi hertzdir.

Örneğin yukarıda örnek için periyodu 8 saniye olan fareketin frekansı; f=1/T →f=1/8=0,125 hertz’dir.

Açısal Frekans Nedir?

Açısal frekans; cismin dairesel hareketinde birim zamanda taranan açıdır.

Dolayısıyla açısal frekansın formülünü; ω=2π/T olarak yazabiliriz. Burada açısal frekansın birimi bilindiği üzere radyan/saniye’dir.

Buraya kadar anlatılanlar temel fizik bilgisi dahilindeki kavramların hatırlatılmasıydı. Şimdi mühendislik alanında sıkça kullanılan doğal titreşim frekansı ve doğal titreşim periyodu kavramlarını inceleyelim.

Doğal Titreşim Periyodu Nedir? Doğal Titreşim Frekansı ve Doğal Açısal Frekans Nedir?

Doğal titreşim periyodu ve doğal titreşim frekansı kavramlarından önce serbest titreşimden bahsedersek;

Serbest Titreşim: Bir sistem statik denge konumundan uzaklaştırıldığında titreşime başlıyor ve dış ortamlardan herhangi bir etki olmadan titreşimine devam edebiliyorsa bu tarz titreşimlere serbest titreşim denilmektedir.

Doğal Frekans: Cisimlerin ve yapıların rijitlik ve kütlelerine bağlı olan ve bu frekans değerinde titreştiklerinde yüksek genliklerde ve sönüm olmadığı durumda sürekli titreşmeye devam edeceği frekans değerine doğal frekans denilmektedir. Bir sistemin doğal frekans sayısı sistemin serbestlik derecesi sayısına bağlıdır, sistemin sahip olduğu serbestlik derecesi kadar doğal frekansı vardır. (TBDY 2018’e göre doğal titreşim periyodu nasıl hesaplanır? )

Doğal titreşim periyodu ve doğal titreşim frekansı kavramlarını tanımlamak için tek serbestlik dereceli bir sistemin serbest titreşimini ele alalım.

Yer değişimi-zaman eğrisinin a-b-c-d-e ile gösterilen parçası, sistemin serbest titreşiminin bir döngüsünü tanımlar. Kütle, a’daki statik denge (şekil değişimi öncesi) konumundan sağa sola hareket eder; b noktasında + işaretli en büyük yer değişimi değerine (u₀) ulaşır;  bu anda hız 0 (sıfır) olur ve yerdeğişimi azalmaya başlar. Böylece kütle tekrar c’deki denge konumunda geri döner, bu anda hız en büyük değerine ulaştığından kütle sola doğru hareketine devam eder ve d noktasında eksi işaretli en büyük yer değişimi değerine (-u₀) ulaşır.  Bu anda hız yeniden sıfır olur; yer değişimi mutlak değerce artmaya başlar ve kütle e noktasındaki denge konumuna geri döner. a noktasından e noktasına varana dek 2Π/ω_n  saniye geçer. Kütlenin, e noktasındaki durum değişkenleri (konum ve hız), a noktasındaki değeriyle aynıdır ve kütle bir sonraki titreşim döngüsüne başlamaya hazır durumdadır.

Not: Titreşimin Doğal Frekansı ω_n =√(k/m)’dir. Bu formülün çıkarımı sayfanın alt kısmında gösterilmiştir.

Sönümsüz sistemin bir titreşim döngüsünü tamamlaması için gereken süreye sistemin doğal titreşim periyodu denir. Burada T_n  ile gösterilen bu periyodun birimi saniyedir. Sistemin periyodu ile titreşimin doğal açısal frekansı ω_n (birimi radyan/saniye) arasında aşağıdaki ilişki vardır.

T_n = 2Π/ω_n 

Sistem 1 saniyede döngüsünün 1/T_n kadarını tamamlar. Titreşimin doğal devir frekansı denen bu nicelik,

f_n=1/T_n 

ile belirtilir. f_n ‘in birimi hertz’dir. [hz; saniye başına döngü (devir) sayısı] ve anlaşılacağı gibi ω_n ile ilişkisi,

f_n=ω_n/_2Π

biçimindedir. Titreşimin doğal frekansı deyişi hem ω_n hem de f_n için kullanılır.

Doğal titreşim özellikleri  ω_n , T_n  ve f_n yapının yalnız kütle ve rijitlik özelliklerine bağlıdır. Aynı kütleli tek serbestlik dereceli sistemden daha rijit olanının daha yüksek doğal frekansı ve daha kısa doğal periyodu olur. Benzer biçimde rijitlikleri aynı olan iki yapıdan daha ağır (kütlesi daha büyük) olanın daha düşük doğal frekansı ve daha uzun doğal periyodu olur. Burada  ω_n , T_n  ve f_n tanımlanırken kullanılan doğal nitelemesi bunların, dış yükler olmadan serbestçe titreşen sistemin doğal özellikleri olduğunu vurgulamak içindir. Sistem doğrusal olduğundan bu özellikler başlangıç konumu ve hızından bağımsızdır.

Genlik Nedir?

Sönümsüz sistem, artı ve eksi işaretli uç noktaları u₀ ve -u₀ arasında ileri geri salınır. Her iki yöndeki hareketin büyüklüğü de u₀ kadardır; buna hareketin genliği denir.

 Doğal Titreşim Frekansı Çıkarımı

Bilindiği üzere sönümsüz serbest titreşim hareket denklemi

mü+ku=0’dır

(burada m= kütle, k=rijitliktir)

Basınç gerilmeleri basınç çubuğu ile temsil edilirken, çekme gerilmeleri çekme elemanları ile karşılanır. Beton basınç çubukları ile donatı çekme çubuklarının birleştiği noktalar düğüm noktaları olarak adlandırılır. Çekme elemanları beton çekme mukavemetinin aşılmadığı yerlerde beton çekme gerilme alanlarından ve aşılan yerlerde çekme donatılarından oluşmaktadır.

Beton basınç ve çekme çubuklarının birleşim noktalarına “düğüm noktası (node)” denilmektedir. Strut, tie ve node’lar birleşerek strut-and-tie modelini (STM) oluşturmaktadır). Tekil bir kuvvet etkisi altında basit mesnetli bir yüksek kirişte örnek bir çubuk analojisi modeli aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Bu davranışa göre betonarme sistemin tasarım için gerekli iç kuvvetler ve şekil değiştirmeleri yansıtacak kabullerle bir “çubuk sistem” olarak temsil edilmesi mümkün olacaktır. Bir taşıyıcı sistemin geometrisi ve etkiyen dış kuvvetlere göre statik süreksizlik noktaları olan D bölgeleri belirlenir. Sistemde geri kalan bölgeler ise B bölgeleridir. B bölgelerinde iç kuvvetler klasik hesap yöntemleri ile belirlenir. D bölgelerinde ise yaklaşık yöntemler veya çubuk sistem modelleri ile iç kuvvetler hesaplanır. Bir eleman için birden fazla çubuk model oluşturulabilir. Bu durumda çubuk sistemin “optimizasyonu” da söz konusu olacaktır.

Çubuk analojisi yönteminde öncelikle geliştirilen model çubuk kuvvetleri hesaplanır, basınç ve çekme çubukları kabul edilebilir çatlak genişlikleri dikkate alınarak boyutlandırılır ve çubukların birleştiği düğüm bölgelerinde kuvvet aktarımının sağlandığı kontrol edilir.

Çubuk analojisi yönteminde üç tip çubuk bulunmaktadır:

Bunlar;

1. Beton basınç çubukları (C çubukları): donatılı veya donatısız
2. Donatısız beton çekme çubukları (Tc çubukları)
3. Donatılı çekme çubukları (Ts çubukları): normal donatı veya öngerme donatısı

Çekme çubukları, düğüm noktaları arasında bir boyutlu lineer elemanlar şeklindedir. Beton basınç ve çekme çubukları ise iki veya üç boyutlu gerilme elemanlarından oluşmaktadır. Basınç çubukları “yelpaze”, “şişe” ve “prizma” olmak üzere üç farklı formda oluşabilmektedir. Düğüm noktaları ise, üç veya daha fazla basınç ve çekme çubuklarının kesişmesi ile meydana gelmektedir.

Klasik kirişlerden farklı olarak yüksek kirişler, kesme kuvvetlerini mesnetlere kesme gerilmelerinden ziyade basınç gerilmeleri ile aktarırlar. Betonun çatlamasından önce yüksek kirişte elastik gerilmeler hâkimdir. Eğik çatlaklar (diagonal cracks) klasik kiriş davranışını oluşturan eğik asal çekme gerilmelerini elimine ederek, iç gerilmelerin yeniden dağılımına sağlar. Bu durum kirişin bağlı kemer (tied arch) gibi davranmasına yol açar. Kemer etkisi yükün mesnetlere direkt iletimini sağlayacak basınç çubuklarının (strut) oluşmasını içerir. Eğilme donatısı ise kemeri, mesnet noktalarında birbirine bağlayan bağ elemanları (tie) gibi davranır. Bundan dolayı kesme donatısı içermeyen klasik betonarme kirişlerden farklı olarak, yüksek kirişiler eğik çatlağın oluşumundan sonra bile önemli bir rezerv kapasiteye sahiptirler.

Güvenli bir çubuk analojisi modelinde, kafes kiriş elemanları, içindeki kuvvetleri aktarabilecek yeterli deformasyon kapasitesine sahip olmalı ve elemanlara etkileyen gerilmeler akma ya daplastik akış (yield or plastic flow) kapasitelerini aşmamalıdır. Çubuk analojisi modelinde hasar genellikle; basınç çubukların kırılması (crushing of strusts), düğüm noktalarının ezilmesi ve çekme çubuklarının akması ya da bu çubuklarda aderans kırılması şeklinde oluşmaktadır.

Kaynaklar: 
MAHMUT İSLAM YILDIZ-BETONARME KISA KONSOLLAR İÇİN TASARIM MODELLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ
Aydın DEMİR-BETONARME YÜKSEK KİRİŞLERDE KESMEÇATLAĞININ ARTIK YÜK TAŞIMA KAPASİTESİNE ETKİSİNİN İNCELENMESİ
Strut-and-Tie-Modeling in Reinforced Concrete Structures Basics and Applications Adisorn Owatsiriwong, D.Eng.  ALPS Consultants, Bangkok, Thailand

Diyafram yapı analizi yaklaşımının belirlenmesinde kritik bir rol üstlenmektedir ve yapının rijitliği, doğal titreşim periyodu gibi temel özelliklerini doğrudan değiştirebilecek kadar etkili bir elemandır.

Deprem kuvveti yapılara, kütleleri ile orantılı olan büyüklüklerde etkir. Betonarme yapılarda kütlelerin en yoğun olduğu bölge döşemelerdir. Bu nedenle deprem kuvvetinin büyüklüğü en çok döşemelerin üzerindedir. Yatay kuvvetler karşısında döşemelerin düzlem içi rijitliği ve dayanımı çok büyük olduğu için döşemeler hasar görmeden bu kuvvetleri kolon ve perdelere dağıtır.

Döşemelerde boşluk olması durumunda, döşemenin rijitliği azalacağından dolayı kolon ve perdelere yatay kuvvetler beklenildiği gibi rijitlikleri oranında dağıtılamaz. Yatay kuvvetlerin bir kısmı rijitliği azalan döşeme düzleminde, döşemede hasarlar oluşturarak rijit diyafram davranışını ortadan kaldırır.

Diyafram rijitliği sismik kuvvet direnç sisteminin düşey elemanlarının rijitliğinin, diyaframın rijitliğine oranıyla belirlenir. Diyaframlar;

1. Esnek Diyafram,
2. Rijit Diyafram,
3. Yarı Rijit Diyafram,

olmak üzere 3 kategoride tanımlanırlar.

1-Rijit Diyafram Nedir? Rijit Diyafram Davranışı

Döşemeler kendi düzlemleri içinde rijit diyafram kabulüne göre sonsuz rijit olarak kabul edilir. Böylece döşeme iki boyutlu olarak ele alınarak bilinmeyen sayısı büyük ölçüde azaltılabilir. Bu yönteme göre döşemenin ağırlık merkezinde δx ve δy deplasmanları ile döşeme düzlemine dik θz dönme hareketi serbest bırakılmıştır. Yapı üzerindeki diğer düğüm noktaları ağırlık merkezindeki düğüm noktasına bağlı olarak hesaplanabilir.

Döşemeye ait j noktasındaki deplasmanlar;
θz = θj
δjx = δx – θz.(yj – yg)
δjy = δy – θz.(xj – xg)
bağlantıları ile hesaplanır.

Çok katlı bir yapıdaki toplam bilinmeyen sayısı;

= Kat Adedi x (3 x Kattaki Düğüm Sayısı + 3) adettir.

Kattaki düğüm noktalarına ait diğer serbestlikler, (3 x Kattaki Düğüm Sayısı) ağırlık merkezinde tanımlanmayan fakat diğer düğüm noktalarında tanımlanması gereken δz deplasmanı ile θx ve θy dönme değerleridir. Bir diğer önemli hususda rijit diyafram içinde kalan kirişlerde eksenel deformasyon meydana gelmemektedir.

Rijit diyaframlı yapıda, sismik talebin verilen katta duvarlara ve çerçeveye dağılımı genellikle bu elemanların göreli rijitliklerine bağlıdır. Beton döşemeler veya açıklık/derinlik oranı 3 veya daha az olan yatay düzensizlikleri bulunmayan yapılardaki betonla doldurulmuş çelik tabliye diyaframların rijit olarak idealize edilmesine izin verilmiştir. Rijit bir diyafram dinamik tepki nedeniyle küçük düzlem için deformasyonlar oluşturur ve tüm düğüm noktaları rijit diyaframın davranışı nedeniyle aynı miktarda yer değiştirir. Burulma tepkisi, rijit diyaframın bazı kenarlarının yer değiştirmesini arttırır. Rijit diyafram tanımı nispeten çok büyük sismik taleplerin diyafram vasıtasıyla aktarılması gerektiğinde uygulanamaması mümkündür.

2-Yarı Rijit Diyaframlar

Yarı rijit diyafram kavramı bir idealleştirme değildir. Bu kavram rijit veya esnek diyaframa sahip olan yapıların her ikisi içinde uygulanabilir. Temel prensibi yapı analizinde diyaframın rijitliğini göz önüne almaktır. Genellikle yapılarda, diyaframlar birden fazla açıklığa sahiptir ve birbirine dik doğrultularda çok farklı oranlara sahip  olabilirler ayrıca her iki doğrultuda da birbirinden farklı yatay kuvvet direnç sistemine sahip olabilmektedirler. Bir yönde esnek diyafram, kendisine dik açıklıkta rijit veya yarı rijit olsa dahi birbirine dik sistemler arasındaki burulma paylaşımında etkili olmayacaktır. Özetle, bir diyaframın rijit olarak idealize edilmesi için her iki doğrultuda kriterleri karşılaması gerekir aksi halde yarı rijit model gereklidir. Yukarıda verilmiş olan mühendislerin genel yaklaşımına rağmen bu gibi durumlarda yarı rijit diyafram kullanılması kaçınılmazdır. Ayrıca esnek diyaframlar için kriterleri karşılayan açıklıkların hepsinde değil ama bazılarında yarı rijit modelleme bu açıklıkların ve yapının davranışını anlayabilmek için gereklidir.
Yarı rijit diyaframlara en temel örnek moment çerçeveler arasındaki açıklıklarda bulunan çelik tabliye diyaframlardır.

3-Esnek Diyafram Nedir? Esnek Diyafram Davranışı

Deprem kuvvetinin yatay yük taşıyan kolon ve perdelere rijitlikleri oranında dağıtılamadığı durumlarda esnek diyafram kabulüne göre hesap yapılması gereklidir. Bu durumda döşeme üç boyutlu olarak ele alınır. Sonlu elemanlar yöntemine göre çok sayıda kabuk elemanlara bölünür. Her düğüm noktasında (δx, δy ve δz) üç deplasman ve (θx, θy ve θz) üç dönme olmak üzere toplam altı bilinmeyen vardır.

Yapı üzerinde döşemelerin çok sayıda kabuk elemana bölünmesi ile oluşan tüm düğüm noktaları için birbirinden bağımsız altı serbestlik tanımlanır ve toplam bilinmeyen sayısı;
6 x Kat Sayısı x Kattaki Düğüm Sayısı bağıntısı ile hesaplanır.

Esnek diyafram davranışı gösteren yapıların kat döşemeleri, yatay yük taşıyan kolon ve perdelerden daha büyük düzeyde deplasman yapar. Bu durumda, diyafram deplasmanı kat deplasmanının iki katını aşması halinde elastik diyafram olarak değerlendirilir. Ayrıca diyafram esnekliği arttıkça burulma momenti de azalır.

Esnek diyaframlı yapıda, yatay kuvvet direnç sistemindeki düşey elemanlara sismik talebin dağıtımı genellikle düşey elemanlarla desteklenmiş diyaframın yük akış alanına bağlıdır. Yük akış alanında, yatay yük akış alanı göz önüne alınır. Esnek diyaframda, düşey elemanlar diyaframdan önemli oranda daha rijit olmalıdır. Betonla kaplanmamış çelik tabliyeyle inşa edilmiş diyaframlar düşey elemanları çelik çaprazlı çerçevelerden, çelik ve beton kompozit çaprazlı çerçevelerden, beton, yığma ve çelikten teşkil edilmiş düşey taşıyıcı sistemden veya çelik ve beton kompozit kesme duvarlarından oluşan yapıların bulunma durumundan birini içerme durumunda esnek diyafram olarak idealize edilir.

Diyaframların Görevleri

Diyaframlar doğrudan ve dolaylı olarak yapıda birçok görevi üstlenmektedir;

Yatay Atalet Kuvvetlerinin, Sismik Kuvvet Direnç Sisteminin Elemanlarına İletilmesi

Yapı kütlesinin çoğunluğu döşemelerden gelmektedir. Bu nedenle önemli atalet kuvvetleri diyafram düzleminde gelişmektedir ve diyaframın depremdeki öncellikli rollerinden birisi bu yatay atalet kuvvetlerini sismik kuvvet direnç sisteminin yük alma alanlarına iletmektir.

Düşey Yüklere Dayanım Gösterilmesi

Diyaframlar genel olarak döşeme ve çatı çerçevesinin bir parçasıdır ve bu nedenle düzlem dışı düşey yüklere dayanım göstermektedirler. Diyaframlar ayrıca deprem boyunca düşey davranış nedeniyle oluşan atalet yüklerinin dağılımına yardım etmektedir.

Düşey Elemanlara Yatay Destek Sağlanması

Diyaframlar sismik kuvvetlere direnç gösteren sistemin düşey elemanlarına her katta bağlıdır, böylece burkulmaya dayanım göstermekle beraber yatay yer değiştirmelerle hareket eden eksenel kuvvetlerle ilişkili ikinci mertebe etkilere de yatay desteklik sağlar. Ayrıca diyaframlar yatay yük direnç sisteminin düşey elemanlarıyla birlikte bağlanarak, üç boyutlu yatay yük direnç çerçevesini tamamlar.

Düzlem Dışı Kuvvetlere Direnç Gösterilmesi

Binanın depreme bir tepkisi olarak, dış duvarlar ve cephe kaplamalarında düzlem dışı yatay atalet kuvvetleri gelişir. Düzlem dışı kuvvetler ayrıca duvar dış yüzeyine etki eden rüzgar basıncıyla oluşur. Diyafram duvar bağlantıları bu düzlem dışı kuvvetlere dayanım göstermelidir.

Kuvvetleri Diyafram Vasıtasıyla Transfer Etmek

Binanın deprem yüklemesine bir tepkisi olan yatay kesmeler genellikle sismik yük direnç sisteminin düşey elemanlarının birinden bir diğerine transfer olur. En büyük transferler genellikle düşey elemanlardaki süreksizliklerde meydana gelir. Üst seviyede bulunan düşey elemanlardaki kesme kuvvetinin büyük bir kısmı, podyum döşemesi vasıtasıyla bodrum duvarlarına aktarılma eğilimindedir. Bu durumda büyük diyafram transfer
kuvvetleri oluşabilmektedir.

Alt Seviyede Toprak Yüklerini Desteklemek

Toprak altı seviyeli binalarda, toprak düzlem dışı bodrum duvarlarına basınç uygulamaktadır. Diyaframlar arasındaki veya diyafram ve temel arasındaki bodrum duvarları diyaframların kenarlarında basınç reaksiyonları oluşturmaktadır.

Açıklıklar Etrafında Yüklerin Yeniden Dağıtımı

Mekanik şaft, asansör şaftı, merdiven açıklığı ve avlu gibi diğer büyük açıklıklara sahip binalarda diyafram, yatay kuvvetlerin bu elemanların etrafından yatay yük direnç elemanlarına yeniden dağılmasına yardımcı olur.

Burulma Nedeniyle Oluşacak Kuvvetleri Yeniden Dağıtmak

Bazı mimari tasarımlar yatay yük etkileri nedeniyle yapıda burulma davranışına neden olmaktadır. Yeterli dayanım ve rijitlikteki diyafram, kuvvetleri yatay yük direnç sisteminin elemanlarına aktarabilir. Esnek diyaframlar burulma nedeniyle oluşan kuvvetleri aktarmazlar.

Eğik Kolonlardan Dolayı Oluşacak İtkiye Dayanım Göstermek

Mimari konfigürasyonlar bazen diyafram düzleminin içinde büyük yatay itkilere yol açan eğik kolonlar gerektirmektedir. Ayrıca yapı yatay yükler altında yerdeğiştirdiğinde kolonlar eğik hale gelmektedir ve bu eğiklik diyaframda çevrimsel yükleme esnasında basınç ve çekme itkilerine neden olmaktadır. Diyafram ve bileşenleri bu itkilere dayanım gösterecek şekilde tasarlanmalıdır.

Geometrik özellikleri belli olan kesitlerin eksenel yük altındaki moment-eğrilik ilişkilerinin elde edilmesinde, aşağıdaki kabullerden yararlanılır.

1. Şekil değiştirmeden önce düzlem olan kesitler, şekil değiştirdikten sonra da düzlem olarak kalır.
2. Beton ve donatı arasında tam aderans vardır. Başka bir deyişle, donatı çubuğundaki birim boy değişimi, komşu beton liflerdeki birim boy değişimi ile özdeştir.
3. Sargılı ve sargısız betonun basınç altındaki davranışı, betonun çekme altındaki davranışı, donatı çeliğinin basınç ve çekme altındaki davranışları gerçekçi malzeme modelleri ile tanımlanır.

Çözümde kolaylık sağlaması amacıyla, beton malzemesinin çekme dayanımı ihmal edilerek, uzama bölgesindeki tüm gerilmelerin donatı çeliği tarafından karşılandığı varsayılır.

Moment-eğrilik ilişkisi hesabı için izlenecek yol kısaca aşağıda anlatılmıştır. Burada çözümü basitleştirmek amacıyla, kesitteki sargı etkisi ve uzama bölgesindeki betonun çekme dayanımı ihmal edilmektedir.

a) En dış lifteki beton birim kısalması(εci) için bir değer seçilir. Bu değer sıfır ile εcu arasındaki herhangi bir değer olabilir. Sistematik bir yaklaşım için başlangıç değerinin küçük bir değer alınması daha iyi olacaktır.

b) Tarafsız eksen mesafesi (c) için bir değer kabul edilir. Bu değer kabulü ile birim deformasyon dağılımının geometrisi tam olarak oluşturulmuş olur.

c) Seçilen εci ve c için her donatı düzeyindeki birim deformasyon değerleri (εs1, εs2, εs3) hesaplanır. Uzama bölgesinin işareti (-), kısalma bölgesinin işareti ise (+) alınacaktır.

d) Bulunan εsi değerlerini kullanarak, her bir donatı düzeyi için gerilme değerleri hesap edilir. Çekme gerilmeleri (-), basınç gerilmeleri ise (+) alınacaktır.

σsi=εsi Esi

e) Her donatı düzeyi için bulunan gerilme değerleri, o düzeydeki donatı alanı ile çarpılarak donatı kuvvetleri bulunur.

Fsi=Asi σsi

f) Beton basınç bileşkesi(Fc) hesaplanır. Fc’nin hesabı için, seçilen birim deformasyon değeri(εci) ile gerilme-birim deformasyon eğrisinde bu değere karşılık gelen gerilme değeri(σsi) saptanır. Saptanan bu gerilme kesit alanına c derinliği boyunca etkimektedir. Fc bileşkesi, yukarıdaki alanda görülen taralı alan üzerine etkiyen gerilme dağılımının oluşturduğu hacime eşittir.

g) Hesaplanan iç kuvvetlerin, ilk denge denklemini sağlayıp sağlamadıkları kontrol edilir. Eğer bulunan iç kuvvetlerin toplamı(ΣF ) etkiyen eksenel kuvvet(N)’e eşit değilse, b’deki adıma geri giderek c için yeni seçim yapılır. ΣF=N sağlanana kadar bu işleme devam edilir. Eğer ΣF=N ise bir sonraki adıma geçilir.

ΣF=Fc+ΣFsi

h) Kesitin ağırlık merkezi etrafında iç kuvvetlerin momenti alınır.

Mi=Fc(Xp+X)+ΣFsiXi

i) Moment elde edildikten sonra, betonun en dış lifi için seçilen birim deformasyon(εci) tarafsız eksen derinliği(c)’ ye oranlanarak eğrilik elde edilir. Böylece M-Ø eğrisine ait bir nokta bulunmuş olur.

Øi=εci/c

j) Daha sonra ilk adıma geri gidilerek betonun en dış lifi için farklı bir birim deformasyon(εci) değeri seçilir. Aynı işlemler tekrar edilerek M-Ø eğrisine ait yeni bir nokta bulunur. Yeterli sayıda nokta elde edildikten sonra M-Ø eğrisi çizilir.

Kaynak:Abdulhalim AKKAYA-BETONARME KOLON DAVRANIŞININ MOMENT EĞRİLİK İLİŞKİSİ İLE PARAMETRİK OLARAK İNCELENMESİ

İstinat duvarları kuvvetlerle oluşan toprak hareketlerini ve bazen toprak yığınlarının bir sınırı aşmasını önlemek üzere kullanılan destek yapılardır. İstinat duvarlarının stabilitelerinin bozulması istinat duvarlarının yıkılmasına, dolayısıyla ciddi can ve mal kayıplarına neden olabilmekedir.

İstinat duvarlarının çökme sebeplerini açıklayabilmemiz için öncelikle istinat duvarlarına etkiyen kuvvetlerden bahsetmek gerekir;

İstinat Duvarlarına Etki Eden Yükler

1. Duvar Ağırlığı

Duvarın ağırlığı yatay, düşey kuvvet, moment kuvvetlerine ve deprem esnasında da ek bir yatay kuvvet doğmasına neden olur. Düşey yük konsol istinat duvarlarında, duvarın ön alt köşesinde moment oluşturmaktadır. Duvar ağırlığının, temel ile zemin arasındaki sürtünme katsayısının çarpımı ile doğacak yatay kuvvet, istinat duvarını gelen yatay kuvvetlere karşı koyacaktır.

2. İstinat Duvarının Arkasındaki Yanal Toprak Basıncı (Aktif Toprak Basıncı)

Duvarının arkasındaki toprak, zeminin özelliklerine bağlı olarak duvar üzerinde yatay bir yük oluşturmaktadır.

3. İstinat Duvarının Önündeki Toprak Basıncı (Pasif Toprak Basıncı)

Duvar zemine doğru hareket ederse zemin duvara pasif direnç uygulamaktadır. Zeminin duvara uyguladığı bu dirence pasif toprak basıncı denir. İstinat duvarının tabanı zemine gömülü olduğundan duvarın öne doğru hareketi sırasında, temel zemine doğru hareket edeceğinden stabilite hesaplarında olumlu etki yapacak pasif basınç gerilmeleri de taban üzerinde ortaya çıkacaktır. Duvar önündeki toprağın doğal sebeplerden ötürü zamanla yok olabileceği için genellikle analizde olumlu etkisi hesaba dâhil edilmez.

4. Su ve Sızıntı Suyu Basınçları

Rıhtım yapılarında hidrostatik ve hidrodinamik su basıncı, yeraltı suyundan kaynaklanan bir basınçta duvara etkiyebilir. Bu sebeple istinat duvarının arkasında yerüstü ve yeraltı sularının toplanması istenmez. Basınç yeraltı suyundan dolayı oluşuyorsa suyun zemin taneciklerini yüzdürme kuvveti hesaba dâhil edilmeli ve suyun duvara yaptığı kaldırma basıncıda dikkate alınmalıdır.

5. Deprem Tesiri

Deprem esnasında yatay ve düşey ivmelere bağlı olarak duvara yatay kuvvet etkir. Yatay ivme, duvarda yaklaşık %10 yanal basıncın artmasına neden olabilir.

6. Titreşimler

Karayolu, demiryolu havaalanı gibi yapılarda trafik tesiriyle zeminde meydana gelen titreşimler yatay toprak basıncını arttırabilir.

7. Don tesiri

Suyun donması veya çözülmesinden dolayı zemindeki hacim değişikliği istinat duvarının devrilmesine neden olabilir. Bu nedenle istinat yapısını don derinliğinin altında yapmak ve zemin drenajı sağlanmalıdır.

8. Şişme Basıncı

Duvar arkası dolgusunun şişen bir malzemeden (kil) yapılması durumunda %10-20 yanal şişme basınçlarının doğmasına neden olabilir. Dolgu malzemesinin doğru seçilmesi gerekir.

9. Üst Yük (Sürşarj) Etkisi

Araçlarının bulunması, malzeme depolanması, bina yapılması vb. durumlarda duvar arkasındaki zeminin üzerinde, üniform, şerit ve tekil yük gibi ilave yük tesirleri oluşabilir. Bu yükler hesaplamalarda dolgu üzerindeki yerlerine göre yatay bir kuvvete dönüştürülerek hesaba dâhil edilmelidir.

Yukarıda bahsedilen yüklerin etkisine göre tasarlanmamış, bu yüklere karşı dayanımlarını yitirmiş ya da hasar almış istinat duvarlarında çökme-yılıkma söz konusu olabilmektedir.

Duvarlarda Stabilite Bozulmaları Şu Tiplerde  ve Sebeplerle Meydana Gelebilmektedir:

• a — Duvarın ileri doğru bir kayma hareketi yapması,
• b — Duvarın ön ileri noktası üzerinde dönerek devrilmesi,
• c — Duvar temeli altında oluşan aşırı basınç gerilmesi yüzünden temel zeminin göçmesi,
• d — Stabilitesi bozulmuş şev yükleri altında duvar çevresindeki zeminin hareketi. (İnşaat ve diğer yeni kazıları)

Durum-1: İstinat Duvarlarına Ağırlığı dışında yalnızca Aktif ve Pasif toprak yanal Basınçları gelmektedir.

Duvar Temel Zemininin Rijit Bir Kitle Örneğin Kaya Olması Durumu

Duvar Temel Zemininin Rijit Bir Kitle Örneğin Kaya Olması Durumu

Duvar Temel Zemininin Toprak Olması Durumu

Duvar Temeli Altında Oluşan Basınç Gerilmesi Yüzünden Temel Zemini Çökmesi

Durum-2: İstinat duvarlarına heyelan eden bir kitlenin ya da stabilitesi bozulmuş bir şevin yükleri gelmektedir.

Rijitlik için redör sözcüğü de kullanılmaktadır. Bu tanım, serbestlik yönünde birim statik yer değiştirmeye karşı direnç anlamında da kullanılır. Dolayısıyla malzemenin, yapı elemanlarının, veya tüm yapının rijitliğinden ayrı ayrı bahsedilebilir.

Katılık veya sertlik olarak da adlandırılan rijitlik, bir elemanın belli bir yük altında uğradığı etki ile, bu etki ile meydana gelen şekil değişikliğinin oranıdır.

Rijitlik, etkiyen kuvvetin cinsine, şiddetine ve tekrarına, malzemelerin özelliklerine, sistemdeki elemanların şekillerine, bunların konumlarına ve birbirleriyle bağlantılarına, ya da sistemin daha önce yaşadığı zorlanmalara bağlı olalak değişebilir, eksilir veya artar.

Rijitliği tanımlamak için genelde deney sonucu elde edilen gerilme – birim şekil değiştirme eğrileri kullanılır. Malzeme ve yapı elemanları üstünde yapılan yükleme boşaltma deneylerinde sıkça rastlanan bazı gerilme birim şekil değiştirme veya kuvvet yer değiştirme ilişkileri, niteliksel olarak aşağıda görülebilir.

Bu şekillerdeki F kuvveti; σ, gerilmeyi; q yer değiştirmeyi; ε ise birim şekil değiştirmeyi belirtmektedir. Şekildeki (a), (b) ve (c) eğrileri gerçeğe yakın durumları, (d), (e) ve (f) eğrileri ise bu davranışların kolay tanımlanıp genelleştirilebilmeleri için basitleştirilmiş modelleri temsil etmektedir. Özellikle, (d) eğrisiyle gösterilen doğrusal elastik model, rijitliği sadece tek bir sabitle tanımlayarak denklemleri doğrusal hale getirip basitleştirdiği için analizlerde en çok kullanılan modeldir.

Doğrusal elastik modellerde rijitliği sağlayan yapı elemanı, genellikle rijitliği k sabiti ile belirtilen basit bir yay ile gösterilir. Yaydaki kuvvet Fk ve yer değiştirme q arasındaki doğrusal ilişki, Fk =kq denklemiyle tanımlanır. Benzer şekilde dönmeye karşı koyan doğrusal-elastik yaydaki moment ile dönme açısı arasındaki ilişki de Mk = k θ olarak ifade edilebilir.

Yeterli rijitlik, dayanım ve süneklik deprem etkisindeki betonarme binalarda tasarımda dikkate alınan ilkelerin başında gelmektedir.Yatay yükler altında çerçeve sistemdeki deplasman hesabı yanal rijitliğin belirlenmesine bağlı olarak yapılır. Yatay yükün çok düşük seviyesi için kullanılacak rijitlik, brüt eleman kesitlerinden ve betonun başlangıç elastik modülünden hareket edildiğinde bulunacak rijitliktir. Sınır durumundaki rijitlik betonun çatlamasının göz önüne alınması kullanılabilirlik için uygundur. Rijitliği daha da azaltan durumlar arasında, yatay yüklerin artmasıyla ortaya çıkan donatıda akma, donatı ve betonda doğrusal olmayan davranışın hâkim duruma geçmesi gibi durumlarda söz konusudur. Yapılarda taşıyıcı olmayan elemanlar taşıyıcı olanlara göre daha az elastik ve gevrek bir davranış gösterirler. Taşıyıcı olmayan elemanlarda meydana gelebilecek hasarı kontrol altına almak rijitliğin arttırılması ile katların birbirine göre olan rölatif yatay ötelenmesi sınırlandırılarak yapmak mümkündür

Yatay kuvvetler altında yapıdaki yerdeğiştirmelerin hesabı yanal rijitliğin belirlenmesine bağlıdır. Brüt eleman kesitlerinden ve betonun başlangıç elastik modülünden hareket edildiğinde, bulunacak rijitlik yatay yükün çok düşük seviyesi için geçerli olur. Kullanılabilirlik sınır durumundaki rijitlik için, betonun çatlamasının gözönüne alınması uygundur. Yatay kuvvetlerin büyümesiyle donatıda akma ve donatı ve betonda doğrusal olmayan davranışın etkili duruma geçmesi, rijitliği daha da azaltır. Binada taşıyıcı olmayan elemanlar, taşıyıcı olanlara göre daha az elastiktir ve gevrek bir davranış gösterirler.

Rijitliğin arttırılması ile katların birbirine göre olan rölatif yatay ötelenmesi sınırlandırılarak özellikle taşıyıcı olmayan elemanlarda meydana gelecek hasarı kontrol altına almak mümkündür. Bunun yanında özellikle yüksek yapılarda deprem sırasında düşey yüklerin ikinci mertebe etkilerini sınırlı tutmak için yerdeğiştirmelerin sınırlandırılması amacıyla rijitliğin artırılması gerekli olur.

Kaynak:Vedat Yerlici-Hilmi Huş-Yapı Dinamiğine Giriş

“Sonlu elemanlar yöntemi” parçadan bütüne gitme temel ilkesiyle hareket etmektedir. Sonlu eleman; iki veya üç boyutlu yapıların bir bölümüdür ya da bir bölgesidir. Bu yöntemin ilk ve en geniş uygulama alanı “gerilme analizi”’dir. Sonraları ısı analizi, akışkan analizi, piezoelektrik analizi, elektrik analizi alanlarında kullanılmıştır. Ayrıca otomotiv, uçak, bina, köprülerin vb. şekil değiştirme ve gerilmelerinin çözümlenmesinde kullanılmıştır.

Sonlu elemanlar yöntemi geniş bir yelpazedeki mühendislik problemlerinin sayısal çözümü için güçlü bir araç haline gelmiş, bilgisayarın gelişmesiyle birlikte karmaşık problemler daha kolay modellenebilmiştir. Sonlu elemanlar yönteminin temel kuramı, modelleme teknikleri ve hesaplama yönlerini anlayarak bu gelişmelere ayak uydurmamız gerektiğini önerir.Sonlu elemanlar metodu karmaşık bir modellemeyi sonlu elemanlar olarak adlandırılan basit bir geometriye dönüştürür. Malzeme özellikleri ve temel denklemler bu elemanlar üzerinde göz önüne alınıp eleman köşelerindeki bilinmeyen değerler cinsinden ifade edilir. Bir birleştirme işlemi, yükleme ve kısıtlamaların gerektiği şekilde göz önüne alınması bir denklem kümesi ile sonuçlanır. Bu denklemlerin çözümü bize sürekli ortamın yaklaşık davranışını verir.

Sonlu elemanlar yöntemi ilk kez 1950 yılında uzay mühendisliği alanında kullanılmaya başlanmıştır. Bu yöntemin harekete geçmesini sağlayan Turner ve arkadaşları 1956 senesinde sonlu elemanlar yöntemi hakkında ilk makalelerini yayınladılar. sonlu elemanlar metodu çağın getirdiği gelişmelere bağlı olarak 1970’lerde aktif hale gelmiş, günümüzde inşaat, elektrik, makine, uçak, hidrodinamik, atom gibi çeşitli mühendislik alanlarının yanında, tıp dalında ortopedi, kalp ve damar cerrahisi, estetik cerrahi bölümlerinde kullanılmaktadır.

Sonlu eleman türleri

i) Çubuk eleman (frame)

Genellikle; iki eksenli basınç, eğilme ve kesme deformasyonu etkisinde olan kolon, kiriş, üç boyutlu çerçeveler, düzlem çerçeveler ile kabloların modellenmesinde kullanılırlar.

ii) Kabuk eleman (shell)

Bir boyutu diğer iki boyutunun yanında ihmal edilecek kadar küçük olan yapı elemanlarının modellenmesinde kullanılırlar. Kabuk elemanın orta yüzeyini oluşturan sonlu elemanlar üç düğümle tanımlanan kabuk eleman ya da dört düğümle tanımlanan kabuk eleman olabilir.

iii) Düzlem eleman (plane)

Kabuk elemanın özelliklerini göstermektedir. Kabuk elemandan farkı ise düğüm noktası etrafındaki dönme ihmal edilmiştir. Düzleme dik olan yükler için uygun değildir.

iv) Katı eleman (solid)

3 boyutludur. Eleman yüzeyinin her bir köşesinin iç açısı 180° den küçük olmalıdır. En iyi sonuçlar 45° ile 135° arasında olduğu zaman elde edilmektedir. Uzun kenarın kısa kenara boyca uzunluk oranı fazla olmamalıdır. En iyi sonuçlar kenarların eşit olduğu ya da en/boy<4 olduğu durumlarda elde edilmiş olup en/boy oranı 10’u geçmemelidir.

Sonlu Elemanlar Yönteminin Sınır Şartları

Sonlu elemanlar yönteminin sınır şartları mesnetler ve yükler olmak üzere iki farklı şekilde etki eder.

• Yükler, katı mekaniğinde moment, kuvvet ve yer değiştirme olarak tatbik edilmektedir.
• Mesnetler ise uygulanan yüklere karşı, kullanılan elemanın çeşidine bağlı olarak direnç gösterir.

Yükler sisteme, giriş verisi olarak uygulanırken mesnetler, sistemi sabitlemek için kullanılırlar. Üç boyutlu bir sistemde her eleman 3’ü dönme ve 3’ü öteleme olmak üzere 6 adet serbestlik derecesine sahiptir. Mesnetler, elemana ait olan bu serbestlik derecelerini sınırlandırarak uygulanırlar. Sınır şartları dikkatlice seçilmelidir. Sınır şartlarındaki az görünen hatalar sonucu büyük ölçüde değiştirebilir.

Sonlu Elemanlar Yönteminin Uygulama Adımları

Sonlu elemanlar yöntemi ile uygulanacak analizin aşamaları sırası ile verilmiştir.

• Yapı elemanlara bölünür.
• Elemanların tipik özellikleri tanımlanır.
• Tüm yapının denklem takımının çözülebilmesi için elemanlar düğüm noktalarında birbirlerine bağlanır.
• Düğüm noktalarındaki denklem takımları çözümlenir.
• Her elemanın istenilen değeri bulunur.

Sonlu elemanlar metodu ile gerilme problemleri tanımlama ve çözümü için programa tanıtılması gerekli olan bilgiler aşağıda verilmiştir

• Cismin geometrik modeli
• Elemanların poisson oranı ve elastisite modülü değerleri
• Başlangıç koşulları ile sınır ve yükleme koşulları
• Yapılacak olan analizin çeşidi

Sonlu Elemanlar Yönteminin Avantajları ve Dezavantajları

• Mühendislik ya da matematik açıdan ele alınabilir.
• Bulunan verilerin duyarlılığı kontrol edilebilir.
• Sonlu elemanlar yöntemi belirli şartlar için kullanılabilen bir yöntem değildir.
• Geometrisinin düzensiz ve homojen olmayışı da bu yöntem için bir engel teşkil etmez.
• Farklı türlerdeki sınırlamaların probleme dâhil edilmesine olanak verir.
• Sonlu elemanlar metodu verilen teori kadar doğrudur. Verilerin programa tanımlanmasında hata payı bulunmaktadır.
• Malzemenin fiziksel verilerinin ve eleman verilerinin temininde ve programa tanıtılmasında yapılan hatalar sonucu olumsuz yönde etkileyecektir.
• Sonlu elemanlar yönteminde daha küçük parçalar kullanılması sonucun daha doğru olmasını sağlayacaktır. Daha küçük parçalar kullanılması da bazı sınır şartları oluşturacaktır. (Bilgisayarın daha kaliteli olması şartı)

Kaynak:Sinan PEKEL-TARİHİ BİR YAPININ RESTORASYONDAN ÖNCEKİ VE SONRAKİ DURUMLARININ KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ

Açı Yöntemi Tanımı

“Açı yöntemi” hiperstatik yapıları analiz etmenin alternatif bir yoludur. Açı yönteminde, serbestlik dereceleri belirlenip uç deplasmanlar için çözüm yapılır.

“Açı yöntemi”, aslen kafes kirişlerdeki ikincil gerilmeleri incelemek amacıyla Heinrich Manderla ve Otto Mohr tarafından geliştirilmiştir. Daha sonra, 1915’te G.A. Maney, bu tekniğin sadeleştirilmiş bir versiyonunu geliştirmiştir, kirişlerin ve çerçeveli yapıların analizine uygulamıştır. Açı yöntemi metodunda bilinmeyen olarak deplasmanlar kullanılır, bu nedenle bu metota “deplasman metodu” da denilir. Açı Yönteminde; uçlardaki dönmeler ve uçların rölatif yer değiştirmeleri biliniyorsa, uç moment, elemanın dönme, rijitlik, çökme ve uzunluk açısından değerleri bulunabilir. Açı yönteminde, düğüm noktalarının dönmeleri de bilinmeyen olarak değerlendirilir, iki düğüm noktası tarafından sınırlanan herhangi bir eleman için, uç momentler, dönmeler ile ifade edilebilir.

Açı Yöntemi Bağıntıları

İç kuvvet-deformasyon bağıntılarıyla çubuk denge denklemlerini bulmayı sağlayan bağıntılardır. Açı-deplasman bağıntıları hesaplanırken bir çubuktaki üç değişken çözümlenir.

Çubukların uçlarına uygulanan uç kuvvetler

Çubukların uç bölgesinde bulunan iç kuvvetleri tanımlar. Burada dikkate alınanlar uç momentler, çubuk eksenine dik uç kuvvetler, çubuk eksenine paralel uç kuvvetler olarak düşünülebilir. Buradaki kuvvetlerin tanımları ve pozitif yönleri doğru eksenli çubuklar ve eğri eksenli çubuklar için aynıdır.

Mij,Mji: Çubukların uçlarındaki momentlerdir. Bunlara uç momentleri denir. Çubuğu saatin akrebinin tersi yönünde, düğüm noktasını saat akrebi yönünde çevirdikleri zaman pozitiftir.

Tij, Tji : i-j eksenine dik doğrultudaki uç kuvvetleridir. Çubuğu saat akrebi yönünde  çevirdikleri zaman pozitif kabul edilirler.

Njj, Nji : i-j ekseni doğrultusundaki uç kuvvetlerdir. Birbirlerinden uzaklaşan yönde pozitif kabul edilirler.

Çubuk uçlarında meydana gelen uç deplasmanlar

Çubuğun elastik eğrisinin her bir ucundaki teğetinin eğimi, elastik eğri kirişinin uç noktalarının dönme açısı veya iki çubuğun ucunun bir birine göre rölatif yer değiştirmesi incelenir.

θi,θj : Çubukların dönmeleridir. Saat akrebinin tersi yönü pozitiftir.

Δij: j ucunun i ucuna göre rölatif doğrusal yer değiştirmesinin i-j doğrultusundaki bileşenidir. İki ucun birbirinden uzaklaşması halinde pozitiftir.

δij : j ucunun i ucuna göre rölatif doğrusal yer değiştirmesinin i-j eksenine dik doğrultudaki bileşenidir. Çubuğun saati akrebi yönünde dönmesi halinde pozitiftir.

Açı Yönteminin İncelenmesi

Açı metodunda bilinmeyen olarak çubukların uç deplasmanları seçilir. Düğüm noktalarının denge denklemleri ve çerçevelerin süreklilik denklemleri yardımı ile de bu bilinmeyenler çözümlenir. Sistemler düzlem olduğundan her düğüm noktası için üç denge denklemi ile her çerçeve için iki ve her düğüm noktası için de bir denge denklemi vardır. Açı yönteminin avantajı, denklemlerin kolayca yazılabilmesi ve her denklemde sınırlı sayıda bilinmeyen bulunmasıdır.

Bir çerçeve, bir bütün olarak dönebilen, ancak yüklere maruz kaldıklarında çerçeve elemanları arasındaki açıların değişmelerine izin vermeyen rijit bağlantılar vasıtasıyla birbirine bağlanmış sıralı bir kirişlerden ve kolonlardan oluşur. Çerçevelerin analizi, yükler altındaki davranışlarını dikkate alınarak yapılır. Temel olarak dikkate alınması gereken iki tür çerçeve vardır. Bunlar düğüm noktası sabit sistemler ve düğüm noktası hareketli sistemlerdir.

Düğüm noktası sabit sistemler,çerçeve düğüm noktalarında dönmelere maruz kaldığı, ancak yükler altında düzlemsel bir yanal hareket yapmayan(lineer deplasmanları sıfır) çerçeve grubudur. Başka bir deyişle, bu tür çerçeve düğüm noktaları açısal deplasman yapabilir, çerçeve üzerindeki yüklerin etkisi altında döner, ancak tüm düğümler orijinal konumlarını korur. Bu çerçeveler ya fiziksel olarak yatay harekete karşı tutulmuş ya simetrik bir sistemdir ya da sistem simetrik yüke maruz kalmış olabilir.

Kaynak: Simge CERRAH- EKSENEL DOĞRULTUDA FONKSİYONEL OLARAK DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN KİRİŞLERDE AÇI YÖNTEMİ

Sistem süneklik oranı ise; göçme sırasındaki toplam şekil değiştirmeler ile lineer şekil değiştirmelere oranlanarak tanımlanmaktadır. Sistem süneklilik oranının büyük değerler alması sonucu, yapı göçmeden önce yeterli düzeyde lineer olmayan şekil değiştirme yapabilmesini sağlamaktadır.

Süneklik, sistemi elastik sınırın ötesinde zorlayan etkiler altında, enerji tüketimini ve taşıyıcı elemanların karşılıklı etkileşerek yardımlaşmasını sağlamak için, düşey yükler altındaki davranıştan daha çok dinamik deprem etkilerin karşılanmasında önem kazanır.

Yapıda büyük hasarların ve tümden göçmenin önlenmesi, taşıyıcı sistemin yatay yük dayanımının büyük bir kısmını büyük elastik ötesi yerdeğiştirmelerde de devam ettirebilmesi ile mümkündür. Taşıyıcı sistemin veya elemanlarının veya kullanılan malzemenin elastik ötesi davranışta da, şekil ve yer değiştirmeler artarken, dayanımın önemli bir kısmını azalmadan sürdürme özelliği süneklik olarak isimlendirilir. Sünek kavramı aynı zamanda büyük şekil ve yer değiştirme yapabilme, tekrarlı yüklemede enerji tüketebilme özelliğini de içerir. Şekilde sünek olan ve sünek olmayan (gevrek) davranışa ait yük-yer değiştirme eğrileri gösterilmiştir.

Eğrinin yataya yakın olarak devam etmesi durumunda, göçme olmadan yapı yük taşımaya devam edecektir. Bu durumda sisteme giren enerjinin bir kısmı doğrusal olmayan davranış sebebiyle tüketilirken, büyük şekil değiştirmeler elemanlar arası yardımlaşmaya imkan verecek ve taşıma kapasiteleri olan elemanların devreye girmesi sağlanacaktır. Depremde en büyük hasar nedeni sünekliğin sağlanamaması olarak gözlenmiştir. Matematiksel olarak süneklik, ulaşılabilecek toplam yerdeğiştirmenin (şekil değiştirmenin) elastik sınıra erişildiğindeki yerdeğiştirmeye (şekil değiştirmeye) oranı olarak tarif edilebilir.

μ=Δ_u/Δ_y

Deprem etkisi altında yapı tasarımında süneklik kavramı, ekonomi ve can güvenliği açısından ele alınan temel kabullerdendir. Süneklik, belirli hasarların kabul edilmesi ilkesine dayandığından, kesit ve sistemlerin davranışlarının sınırlandırılması gerekmektedir. Bu amaçla tüm deprem yönetmeliklerinde süneklik ile ilgili tanım ve koşullara geniş açıklamalar getirilmiştir. Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği ve Deprem Yönetmeliğinin Eğitim El Kitabında da bu koşullar açık bir dille şu şekilde ifade edilmiştir;

Depreme dayanıklı olarak tasarlanmış bir yapının tersinir yükler altında yeterli deprem performansını gösterebilmesi yatay yük taşıyıcı elemanların enerji tüketme kapasitelerine bağlıdır. Taşıyıcı elemanların ve dolayısıyla da yapının sünekliğini artırarak ve plastik mafsalların oluşmasına izin vererek yapıya etkiyecek olan deprem kuvveti sınırlandırılmakta ve enerji tüketim kapasitesi arttırılabilmektedir.

Süneklik deprem yüklerinin doğrusal olmayan davranışla karşılanmasında önemli bir yer tutar. Süneklik, dayanımda kayda değer bir azalma olmadan elastik ötesi şekil değiştirmeler yapabilme yeteneği ve kararlı çevrimsel davranışla deprem enerjisini tüketebilme yeteneği olarak tanımlanabilir. (Süneklik İngilizcesi; Ductility)

Seyrek meydana gelecek şiddetli deprem etkisini, yapının elastik davranışının üzerinde şekil değiştirerek (kontrollü hasar ile) karşılaması öngörülür. Böyle bir durumda, elastik olmayan davranış önem kazanır. Kesitin, elemanın veya taşıyıcı sistemin, elastik sınırı geçip, etkilerde önemli değişiklik olmadan sünerek şekil değiştirme yapması beklenir. Böylece depremin dinamik etkisi, elastik enerji türüne dönüştürülür veya tüketilir. Artan yükleme durumunda sünme bölgesinin uzun olması ile ve tekrarlı yön değiştiren yükleme durumunda ortaya çıkan çevrimlerin geniş olması ile süneklik artar. Süneklik ölçüsü, μ= dmax / dy olarak tanımlanır.

Süneklik, güç tükenmesi sırasında, elastik olmayan büyük şekil veya yerdeğiştirmelerin ortaya çıkması olarak da kabul edilebilir. Donatının akmaya erişmesini sağlamak için, kesitteki donatı oranına bir üst sınır getirilir. Bir yapı sünekse, deprem sırasında zeminden yapıya iletilen enerjinin büyük bir kısmı, elastik sınırın ötesindeki büyük genlikli titreşimlerle, yapının dayanımı önemli bir kayba uğramadan tüketilir. Süneklik sayesinde, yüklemenin aşırı artması durumunda akmaya ulaşan kesitlerde plastik şekil değiştirmelerle enerji tüketilirken, iç kuvvetlerin daha az zorlanan kesitlere dağılması sağlanır. Ancak, sünekliğin müsaade edilen hasarla orantılı olduğu unutulmamalıdır. İyi düzenlenmiş sünek bir taşıyıcı sistemde, deprem enerjisi, kontrolü hasarlarla, göçmeden uzak kalınarak karşılanır. Sünekliğin gereği olan plastikleşme bölgelerinin meydana gelebilmesi için, sistemin yüksek mertebeden hiperstatik olması gerekir. (Rijitlik ve Dayanım Kavramları Nelerdir?)

Yapıda büyük hasarların ve toptan göçmenin önlenmesi, taşıyıcı sistemin yatay yük dayanımının büyük bir kısmını elastik ötesi büyük yerdeğiştirmelerde de devam ettirebilmesi ile mümkündür. Taşıyıcı sistemin, elemanlarının ve malzemesinin elastik ötesi davranışta da, şekil ve yerdeğiştirmeler artarken, dayanımının önemli bir kısmım sürdürme özelliği de sünekliğe bağlıdır.

Taşıyıcı sistemin sünek davranış göstermesi için, kullanılan malzemelerin sünek olması gerekir. Donatının basmç gerilmeleri altında da sünek davranış gösterebilmesi için burkulmaya ve betona olan kenetlenmesi sonucu oluşacak sıyrılmaya karşı korunmuş olması gerekir.

Betonarme kesitlerin eğilme momenti etkisinde, donatının akma gerilmesine erişmesi sonucu meydana gelen güç tükenmesi sünektir. Buna karşılık kesme kuvveti altında eğik basmç gerilmelerinin betonda oluşturduğu güç tükenmesi sünek olmayan biçimde meydana gelir. Bunun gibi, donatı ile beton arasında kenetlenmenin sağlanmaması sonucu donatının betondan sıyrılması ile ortaya çıkan güç tükenmesi de sünek değildir.

Depreme dayanıklı yapı tasarımında genel eğilim sünek taşıyıcı sistemlerin teşvik edilmesi şeklindedir. Bunun yanında, planda ve düşey kesitte düzenli taşıyıcı sistenim seçimi ve elemanların birleşim bölgelerinde gösterilecek özen önemlidir. Ayrıca, taşıyıcı sistemde yatay yerdeğiştirmeleri sınırlandıracak rijitliğin oluşturulması ve bu suretle taşıyıcı olmayan elemanlarda meydana gelebilecek hasarların azaltılması diğer önemli bir husustur.

Deprem etkisine karşı tasarımda kesitler tasarım depreminin ve diğer öngörülen etkilere karşı koyacak şekilde taşıyıcı sistem tasarlanırken, tasarım depreminin üzerindeki depremde özellikle düşey taşıyıcıların dayanımlarını kaybederek tüm sistemin toptan göçmesinden veya burkulma gibi sünek olmayan ani güç tükenmesinden uzak kalınması istenir. Bu amaçla, kuvvetli bir deprem durumunda, sistemin elastik ötesi davranışı gözönüne alınarak Güç Tükenme Biçimi’nin incelenmesi gerekir. Bu amaçla elemanlarda güç tükenmesinin sünek türden oluşması ve güç tükenmesinin birleşim bölgelerinde değil, elemanlarda sünek biçimde ortaya çıkması sağlanır. Bu durumun ancak sınırlı sağlandığı yapılarda elastik deprem yüklerinin daha düşük bir deprem yükü azaltma katsayısı ile azaltılır. Nitekim TBDY’de deprem yönetmeliklerinin sünekliği göreli olarak yüksek olmayan sınırlı sünek sistemlerde daha küçük taşıyıcı sistem davranış katsayısı, dolayısıyla daha küçük deprem yükü azaltma katsayısı öngörülmesi bu düşüncenin sonucudur. (Plastik Mafsal Nedir?)

Kesit, kesitlerin oluşturduğu eleman ve elemanların oluşturduğu taşıyıcı sistem için ayrı ayrı süneklik tanımlanabilir. Taşıyıcı sistemin sünek davranış göstermesi için kullanılan malzemeler sünek olmalıdır. Donatının kopma gerilmesinin öngörülen değeri sağlaması yanında kopma uzamasının da yönetmelikte verilen sınırın altına düşmemesi gerekir. Bunun yanında donatının basınç gerilmeleri altında da sünek davranış gösterebilmesi için burkulmaya karşı korunmuş olması önemlidir. Beton, esas olarak basınç gerilmelerini taşır ve en büyük kısalması sınırlı bir değere sahiptir. Betonda sıklaştırılmış etriye düzeni ile yanal basınç oluşturarak, betonun basınç dayanımını ve özellikle ulaşabileceği en büyük birim kısalma değerini artırmak mümkündür.

Betonarme elemanların eğilme momenti altında donatının akma gerilmesine erişmesi sonucu meydana gelen güç tükenmesi sünektir. Buna karşılık kesme kuvveti altında eğik çekme gerilmeleri veya eğik basınç gerilmelerinin betonda oluşturduğu güç tükenmesi gevrek olarak meydana gelir. Bunun gibi, donatıile beton arasında aderansın sağlanmaması sonucu donatının betondan sıyrılması ile ortaya çıkan güç tükenmesi de gevrektir. Kirişsiz döşemelerde ortaya çıkan zımbalama güç tükenmesi de gevrek türdendir.

Bir sistemin süneklik düzeyinin artırılması, yüksek olabilmesi için özellikle şu hususların sağlanması gerekir;

• Kiriş ve kolonlarda sık etriye düzeni kullanılarak, betonun hem dayanımı ve hem de sünekliği arttırılmalıdır. Örneğin, depremde en çok zorlanması beklenen kolon-kiriş birleşim bölgelerine yakın kiriş ve kolon kesitlerinde etriye sıklaştırılmasının yapılması gibi,
• Betonarme elemanlarda sünek güç tükenmesinin, gevrek olandan daha önce ortaya çıkması sağlanmalıdır. Örneğin, kiriş ve kolon gibi elemanlarda ve birleşim bölgelerinde gevrek güç tükenmesi ortaya çıkaran kesme kuvveti kapasitesinin, sünek güç tükenmesi ortaya çıkaran eğilme momenti kapasitesinden yüksek tutulması gibi.

Seçilen bir deprem etkisine karşı taşıyıcı sistemin gerekli dayanıma sahip olması boyutlandırmanın esasını teşkil eder. Dayanımın sağlanması sadece kesitte gerekli donatının bulunması olarak kabul edilmemelidir. Donatının aderansının sağlanması, gerekli kenetlenme boyuna sahip olacak şekilde başlangıç ve bitiş yerlerinin seçilmesi ve betonun yerleştirilmesini zorlaştıracak donatı düzenlerinden kaçınılması da dayanımın oluşması için gereklidir. Ayrıca konstrüktif kurallara uyulması da öngörülen dayanımın oluşmasında önemlidir.

Kaynaklar; TBDY-2018 , TBDY 2018 Eğitim Elkitabı, Zekai Celep Ders Notları

Mafsal Nedir?

Mafsal kaba tabirle eklem anlamına gelmektedir. Mafsallar eklemlerimizden de anlayabileceğimiz şekilde dönmeye izin veren birleşim noktalarıdır, yani momente karşı mukavemet göstermezler. Mafsallarda moment sıfırdır.

Plastik Davranış Nedir?

Plastik davranış, bir kesit, eleman ya da sistemin karşılaştığı kuvvet/momentler ile elastik ötesi, yani kalıcı şekil değiştirme yapmasıdır.

Plastik Mafsal

Plastik mafsalı, plastik davranış gösteren bir mafsal olarak tanımlamak tam olarak doğru olmayacaktır. Plastik mafsallar, belirli bir kapasiteye kadar eğilme momenti taşıyıp, kapasitelerini aşan eğilme moment değerlerinde ise dönmeye izin veren noktalardır. Momente bir dereceye kadar tölerans göstermesi, plastik mafsalı, mafsaldan ayıran temel noktadır.

Plastik mafsal oluşumunda kesitin  çekme bölgesinde donatı akma noktasını geçmiş, plastik yani kalıcı şekil değiştirme yapmaktadır. Plastik mafsalın meydana gelmesi için, kestite belirli bir kapasite, yani eğrilik kapasitesi gereklidir. Yük kesitin taşıyabileceği en büyük değere yani limit yüke ulaştığında ise artık mafsal göçer ve moment sıfırlanır.

               Plastik Mafsal ve Limit Yük İlişkisi

Plastik Mafsal Neden Önemlidir?

Plastik Mafsal Nerelerde Oluşur?

Plastik mafsalın belirli bir değerden sonra dönmeye izin vermesi, elemanlarda büyük şekil değiştirmelere sebep olur. Büyük şekil değiştirmeler her ne kadar istenmese de, tasarımın amacına uygun şekilde bu plastik mafsal özelliğini kullanmak yapının genel davranışı ve maliyeti konusunda büyük kolaylık sağlamaktadır. Çünkü bu plastik mafsallar oluşurken büyük miktarda enerji tüketilmektedir. Deprem ya da farklı bir yanal yük etkisi ile yapıya ulaşan enerji bir şekilde sönümlenecektir. Bu enerjinin sönümleneceği noktaları tasarım aşamasında belirlemek, yapının deprem etkisi altında davranışını ve alacağı hasarı belirlemek anlamına gelmektedir. Plastik mafsal oluşumu yapıların sünekliğine yani büyük şekil değiştirmeler meydana gelmeden enerji tüketilmesine büyük katkı sağlar.

Bilindiği üzere yapılarda en büyük eğilme momentleri değerleri genellikle kolon kiriş birleşim bölgelerinde yani kolonun ya da kirişin birleşim noktalarındaki kesitlerde ve açıklıklarda meydana gelmektedir. Binalarda yapının ayakta kalmasını sağlamak amacıyla plastik mafsalların düşey taşıyıcı elemanlarda oluşmasını istemeyiz ve bunu engelleriz. (Fakat örneğin köprü ayaklarında ise plastik mafsallar, üst yapı bütünlüğünün bozulmaması için düşey taşıyıcı elemanlarda yani ayaklarda oluşması istenir.)

Deprem güvenliği açısından binalarda plastik mafsalların kiriş kolon birleşimlerinin kiriş kesitlerinde meydana gelmesi istenmektedir. Bu sebeple deprem yönetmeliğinde “Kolonların Kirişlerden Daha Güçlü Olması Koşulu” belirlenmiştir. (her bir kolon-kiriş düğüm noktasına birleşen kolonların taşıma gücü momentlerinin toplamı, o düğüm noktasına birleşen kirişlerin kolon yüzündeki kesitlerindeki taşıma gücü momentleri toplamından en az %20 daha büyük olacaktır)

Türkiye Bina Deprem Yönetmeli’nde ise Plastik Mafsal Kabulu aşağıdaki şekilde açıklanmıştır;

Bir betonarme kesitin moment eğrilik değişiminin incelenmesinden esas olarak iki değişim bölgesi gözlenir.

Donatının akmaya erişmesine kadar olan moment değerleri için, donatı esas olarak doğrusal davranış bölgesinde kaldığından ve betondaki gerilmeler düşük olduğundan, moment-eğrilik bağıntısı yaklaşık olarak doğrusal ve elastik olarak kabul edilebilir. Ancak, kesitte eğilme momentinin artmasıyla donatı akmaya erişir ve donatıdaki gerilmede ve dolayısıyla donatıdaki çekme kuvvetinde önemli artış ortaya çıkmaz. Çekme donatısındaki küçük gerilme artışları, beton basmç gerilme dağılımındaki değişiklikler ile basmç ve çekme kuvveti arasındaki mesafenin değişmesi; eğilme momentinde küçük artmalara sebep olur. Moment-eğrilik değişimi bu bölgede eğri yataya yakın bir değişim sergiler. Bu bölgede elastik ötesi plastik davranış etkilidir. Kesitteki momentte çok küçük artım meydana gelirken, eğrilik belirgin bir şekilde artar. Sünek olarak tasarlanan kesitte beton en büyük kısalmasına erişerek kesit güç tükenmesine erişir.

Çekme donatısının akmaya erişmesi, bu iki bölgeyi ayıran nokta olarak kabul edilir ve moment My ve eğrilik Φy olarak gösterilir. Bunun gibi, güç tükenmesine karşı gelen değerler de Mu ve Φu olarak bilinir. Buna göre kesitin eğilme sünekliği μ=Φu/Φy olarak tanımlanır.

Betonarme kiriş ve kolon gibi elemanlarda, eğilme momenti eleman ekseni boyunca değişir ve kritik kesitin bulunduğu sınırlı bölgenin dışındaki kesitler güç tükenmesine erişmez, hatta bazı kesitlerde momentin küçük olması sebebiyle çekme bölgesi çatlamamış bile olabilir. Bu durum eleman boyunca eğilme momentinin, kesitin geometrik boyutlarının ve donatının değişimine bağlıdır, örneğin, aşağıdaki şekilde büyük moment etkisindeki kiriş mesnet kesitleri güç tükenmesine erişmiş bir kiriş-konsol birleşim bölgesini göstermektedir. Kiriş boyunca eğrilik dağılımı da şekilde gösterilmiştir. Momentin küçük değerlerinde, moment ile eğrilik orantılıdır. Mesnede yakın bölgede eğilme momenti büyük olduğu için, elastik davranış ötesi plastik eğrilikler daha çok etkili olur. Kesit eğriliklerinin integrasyonu ile kesit dönmeleri ve bunların integrali ile kirişin düşey yerdeğiştirmesi bulunabilir. Bu işlemi basitleştirmek amacıyla, eğrilik değişimi elastik ve plastik olmak üzere ayrılabilir.

Plastik mafsal bölgesinin boyu, eğrilik-moment bağıntısına, eleman boyunca eğilme momentinin değişimine, kesit yüksekliğine ve kesitteki normal kuvvete bağlıdır. Kiriş ve kolonlarda plastik şekil değiştirmelerin yoğunlaştığının kabul edildiği plastik mafsal boyu TBDY’de t =0.5 h kabul edilmiştir. Burada, h kiriş ve kolonun toplam yüksekliğidir.

Deprem yükleri etkisinde ise, kirişlerde mesnet kesitlerinde plastik mafsal oluşabildiği gibi, kolona göre güçlü kiriş durumunda plastik mafsal kolonlarda meydana gelebilir. Bu durum, yukarıdaki şekilde 90° dönmüşüne karşı gelir. Kolonlarda alt ve üst kesitler daha çok zorlandığı için plastik mafsal da bu kesitlerde oluşur. Plastik mafsalın meydana gelebilmesi için, bu bölgedeki kesitlerin plastik eğrilik kapasitesine sahip olması gerekir. Ayrıca, bu kapasitenin kullanılabilmesi, ortaya çıkan plastik şekil değiştirmelerin kabul edilebilir seviyede kalması gerekir.

Kolonlarda eğilme momenti yanında normal kuvvet de etkili olur. Normal kuvvetin bulunması, moment-eğrilik bağıntısında değişikliğe sebep olur ve plastikleşmeyi gösteren yatay kolu küçültür. Bu durumda plastik mafsal kabulü sözkonusu olursa da, dönme kapasitesi küçük olacağı için kullanımı sınırlı olur. Ayrıca, normal kuvvetin bulunması kolonda plastikleşme bölgesinin ve dolayısıyla plastik mafsal boyunun artmasına sebep olur. Hatta teorik olarak normal kuvvetin etkili olduğu bir kolonda artan yükler altında da tüm eleman plastikleşeceği için, plastikleşme bölgesi çok genişler ve plastik mafsal kabulü geçerliliğini kaybeder. Plastik mafsal kabulünün kullanıldığı durumda, normal kuvvet ve kesme kuvvetine bağlı olarak, kesitteki plastik mafsal dönme kapasitesi azaltılır.

Kaynaklar;

• BETONARME SİSTEMLERDE DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞ: PLASTİK MAFSAL KABULÜ VE ÇÖZÜMLEME-Prof. Dr. Zekai CELEP

• TBDY-2018-Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği ve TBDY-2018 Eğitim Elkitabı

• Deprem Yönetmeliği Taslağında Betonarme Yapılar Konusunda Muhtemel Değişiklikler-Prof. Dr. Zekai Celep

a) Ankastre Mesnet

Ankastre mesnetlenen çubuklar, sonsuz rijit bir ortama yer değiştirme yapmayacak şekilde bağlanmıştır. Ankastre mesnette u, v yerdeğiştirmeleri ile φ açısal yerdeğiştirme, yani dönme, sıfırdır.

b) Sabit Mesnet

Sabit mesnetlerde çubuk, dış ortama herhangi bir engel olmadan dönebilecek şekilde bağlanmıştır. Bu mesnetin u, v yerdeğiştirmeleri sıfırdır.

c) Hareketli (Kayıcı) Mesnet

Hareketli (kayıcı) mesnetlerde çubuk, dış ortama serbestçe dönebilecek ve bir doğrultuda serbestçe hareket edebilecek şekilde bağlanmıştır. Bu mesnetlerde sadece bir yerdeğiştirme, mesela v, sıfırdır.

d) Pandül Ayak

Üzerine kuvvet etkimeyen iki ucu mafsallı doğru eksenli çubuklara pandül ayak denir.

e) Elastik Ankastre Mesnetler;

-Dönmeye Karşı Elastik Ankastre Mesnet

Bu tip mesnetlerin u, yerdeğiştirmeleri sıfırdır. Mesnetemoment etkidiğinde mesnet φ kadar döner. Bu dönme Moment ile orantılıdır.
Yani M/φ=Rm>0 oranı sabittir. Rm sabitine mesnetin dönmeye karşı redörü denir.

-Çökmeye Karşı Elastik Ankastre Mesnet

Çökmeye karşı elastik ankastre mesnetlerin üzerine çökme doğrultusunda bir P kuvveti etkidiği zaman mesnet bu doğrultuda v kadar çökmektedir. P/v=Rv>0 sabitine mesnetin çökmeye karşı redörü denir.

Basit kirişin açıklık kesiti gibi momentin daha yavaş değiştiği açıklık bölümlerinde elasto-plastik bölge boyu daha büyük olarak ortaya çıkar. Buna karşılık konsol kirişin mesnet bölgesinde olduğu gibi, momentin keskin değiştiği bölgelerde plastikleşme bölgesinin boyu daha küçük olarak ortaya çıkar. Konsol kirişte yayılı yük bulunduğu durumda eğilme momenti mesnet bölgesinde daha keskin değiştiği için plastikleşme bölgesi daha küçüktür.

0≤M≤My olan kesitler tamamen elastik kalmakta ve kesitte eğilme rijitliği ile orantılı eğrilik ortaya çıkmaktadır.

My≤M≤Mu olan kesitlerde ise, kesitin bir kısmı elastik bir kısmı plastik olduğu için, eğrilik elastik ve plastik bölümlerin toplamı olarak oluşur. Yük arttıkça plastikleşme bölgesi genişler ve eğrilik artar. Teorik olarak kesitin Mu taşıma gücü momentine erişmesi eğriliğin çok büyük değerlere ulaşması ile mümkün olur.

İzostatik sistemlerde en çok zorlanan kesitte plastik mafsalın oluşması ile sistem yük taşıyamaz duruma gelir. Hiperstatik sistemlerde oluşan plastik mafsal sistemin hiperstatiklik derecesini düşürür. Fakat güç tükenmesi durumu oluşturmaz. Yükleme ve plastik mafsal kabulü kullanılmaya devam edilirse, plastik mafsalların sayılarının artmasıyla, taşıyıcı sistem, yerel olarak veya tüm sistem olarak mekanizma durumuna gelir ve bu durumda yük de sınır değerine erişir. Yükün en son değeri Limit Yük olarak adlandırılır. Limit yüke erişinceye kadar plastik mafsallarda dönmeler ve bunun sonucu sistemde yerdeğişmeler ortaya çıkar. Limit yükün kabul edilebilmesi için bu dönme ve yer değiştirmelerin kabul edilebilir seviyede olması gerekir. Kabul edilebilir seviyeyi iki türlü yorumlamak gerekir. Birincisi ortaya çıkan yerdeğiştirme ve şekil değiştirmelerin sistemin ve ilgili kesitin kapasitesi içinde olması gerekir. İkincisi ise, elastik ötesi yerdeğiştirme ve şekil değiştirme kalıcı türden olduğu ve hasar olarak ortaya çıktığı için sistemin kullanıcısı tarafından kabul edilebilir olması gerekir.

Aynı düğüm noktasının 1, 2, 3 lokal koordinat sistemine göre serbestlikleri ise U1, U2, U3 deplasmanları ile R1, R2, R3 dönmeleridir.

Şayet bir düğüm noktasının altı serbestliğinden herhangi biri doğrultusundaki deplasmanın veya dönmenin sıfır olduğu biliniyor ise (örneğin bir mesnet noktasında olduğu gibi), o zaman bu serbestlik pasif (=0) olarak adlandırılır. Deplasmanın veya dönmenin sıfırdan farklı olduğu durumdaki serbestlikler ise aktif olarak alınır ve bu değerler yapı sisteminin analizi sonucunda hesap edilir.

Dairesel plak döşemelerde, şekilde görüldüğü gibi dönel simetrik yükleme ve mesnetlenme durumunda asal gerilme yörüngeleri çemberler ve merkezsel doğrular olarak ortaya çıkar. Buna uygun olarak çembersel ve merkezsel konulacak donatılar orta konumda sıklaşırlar. Bu nedenle merkezsel donatılar üç veya dört paralel ince çubuk ailesi olarak yerleştirilir. Orta kısımda kesişen bu donatılar burada bir kaç kat donatı tabakası oluştururlar. Dış çevre kısmında ise, ek donatılarla tamamlama yapılır. Merkezsel donatılar ortaya yakın kesilerek orta bölgede iki doğrultuda oluşturacak hasır donatı da kullanılabilir. Tamamen hasır donatının kullanılması durumunda asıl donatı doğrultuları ile hasır donatı eksenlerinin arasında 45 º’ye varan ayrılığın göz önüne alınması gerekir.

Dairesel halka plaklarda da benzer şekilde çembersel ve merkezsel donatı kullanılır. Dış kenarın sürekli olması durumunda üst merkezsel donatı gerekli olur. Serbest kenarda ise çembersel alt donatıya ihtiyaç duyulur. İç kenarı serbest mesnetli olan dairesel plaklarda ise, içe doğru sıklaşan merkezsel iç donatı önemli olur. Hava şartları açıksa, dış kenarına beton büzülme ve sıcaklık donatısı olarak birkaç tane ince çembersel donatı konulması yerinde olur.

Uygunluk Burulması

Uygunluk Burulması hiperstatik sistemlerde şekil değişimlerin sürekliliği sonucu ortaya çıkar. Taşıyıcı sistemde burulma momenti göz önüne alınmaksızın denge oluşturulabilir.Uygunluk burulmasının hesabında elemanların eğilme rijitlikleri yanında burulma rijitliklerine de ihtiyaç vardır. Bu rijitliklerdeki değişiklik etkilerin değerlerinde farklılığa neden olur. Betonarme elemanlarda meydana gelen çatlamalar, hem eğilme hem de burulma rijitliklerinin azalmasına neden olur. Ancak, burulma rijitliğinde bu azalma eğilimindekine göre çok daha fazladır. Kesit parametrelerine bağlı olmakla beraber, çatlama ile burulma rijitliği 1/10 – 1/30 mertebesinde azalır. Bunedenle statik bakımdan belirsiz sistemlerde çözüm yapılırken rijitliklerdeki ve özellikle burulma rijitliğindeki azalmanın göz önüne alınması önemli olur. Betonarme elemanlarının davranışı nedeniyle sünek davranış sağlandıktan sonra statik bakımdan uygun moment değişimlerinin belirlenmesinde belirli bir serbestlik vardır. Kullanma yükleri altında çatlak genişlikleri yer değiştirmeler kontrol edilmek kaydıyla statik çözümlemelerde çatlamış kesitlerin rijitlikleri kullanılabilir ve genellikle bu durum uygun sonuç verir.

Örneğin, ana bir kiriş tek taraflı olarak diğer bir kirişe mesnetlik yapıyorsa, ana kirişte burulma momenti ortaya çıkar. Kullanma yükleri altında bu kesitin dönmesinin yerleştirilen burulma donatısına bağlı olmadığı söylenebilir. Ancak burulma donatısının fazlalığı oranında bu kesit dönmesi daha büyük burulma momenti oluşturur. Bu gibi durumlarda bir minimum burulma donatısı öngörerek, çatlağın sınırlandırılması ve büyük burulma momentleri ortaya çıkması önlenebilir. Taşıyıcı sistem çözümlemesinde de burulma rijitliğinin sıfır alınması kolaylık sağlar. Ancak, bu durumda çözümlemede elde edilmese de burulma momenti oluşması beklenen elemanlarda, kullanma yükleri altında büyük çatlamalar oluşmasını önlemek için uygun yerleştirilmiş etriyenin bulunması önerilir. Diğer bir örnek de kenar kirişlerle ona mesnetlenen döşeme arasında ortaya çıkan burulma etkisidir. Gerçekte güç tükenmesine yaklaşıldığında meydana gelen çatlamalar sonucunda kiriş burulma rijitliği önemli derecede azaldığı için oluşan burulma momenti de ihmal edilecek seviyede küçülür. Bu tür burulma momentinin ihmal edilmesi taşıyıcı sistemde çatlamalara ve etkilerin yeniden dağılarak yeni bir denge düzeninin oluşmasına sebep olur.

Denge Burulması

Taşıyıcı sistemde dengenin sağlanması bakımından göz önüne alınması gereken burulma etkisidir. Bu tür burulma momentinin ihmal edilmesi taşıyıcı sistemde dengenin sağlanamamasına sebep olur. Bu sebepten hesap edilerek karşılandığının gösterilmesi önemlidir.

Şekil A’da verilen elemanlarda karşılanacak burulma momenti elemanların rijitliklerinden bağımsız olarak denge denklemlerinden bulunabilir. Oluşan bu tür burulma momenti taşımaması durumunda taşıyıcı sistemde denge oluşmaz. Buna karşılık Şekil B’de gösterilen elemanlarda sistem statik bakımdan belirli duruma getirilerek burulma momentinin oluşmadan dengenin sağlandığı görülebilir. Uygunluk burulmasının ortaya çıkmasında elemanların burulma ve eğilme rijitliklerinin oranı etkili olur. Örneğin taşıyıcı sistem hesaplarında A ve B noktalarında sadece kesme kuvvetinin iletimini sağlayacak bir bağın bulunduğunun kabul edilmesi burulma momentinin meydana gelmesini engeller. Uygunluk burulma momentinin karşılanmaması durumunda taşıyıcı sistemde, kesit tesirlerinin seviyesine bağlı olarak, şekil değiştirmeler ve çatlaklar oluşur, ancak taşıyıcı sistem burulma momentinin karşılanmamasıyla taşıyıcılığını yitirmez.

Betonarme kesitte burulma momentine göre donatının belirlenmesi, burulma momenti oluştuğu kabul edilen kafes sistem benzeşiminde çekme kuvvetlerinin donatılarla ve basınç kuvvetlerinin de beton basınç çubukları ile karşılanması kabulüne dayanır.

Betonarme yapıların monolitik özelliği nedeni ile yapı elemanlarının büyük bir çoğunluğu, diğer etkilere ek olarak burulmaya maruzdur. Burulma momenti sistemin geometrisinden veya simetrik olmayan yük uygulamalarından da kaynaklanabilir. Pratikte tüm yapı elemanlarının burulma hesabının yapılması gerekmez, çünkü çoğu kez burulma momenti diğer etkilere oranla ihmal edilebilecek kadar küçüktür. Hiperstatik bir sistemde yapı elemanına etkiyen burulma momentinin malzemenin doğrusal elastik davrandığı varsayımına göre hesabı, gerçekçi sonuçlar vermemektedir. Bunun nedeni çatlayan bir betonarme kirişin burulma rijitliği büyük ölçüde azaldığından, sistemde ihmal edilemeyecek kadar bir uyum oluşmakta ve bu aşamadan sonra elastisite teorisine dayanan yöntemlerle hesaplanan burulma momenti gerçek değerlerin çok üstüne çıkmaktadır.

Burulma momenti elemanda kayma gerilmeleri oluşturur. Kesme nedeni ile oluşan kayma gerilmelerinden farklı olarak, bu gerilmeler elemanın karşılıklı iki yüzünde birbirlerine ters yöndedir. Bu nedenle ve burulmanın birlikte etkidiği durumlarda, kesme burulmadan oluşan kesme gerilmeleri, elemanın bir yüzünde aynı yönde iken, karşı yüzünde ters yöndedir. Dolayısı ile burulma momenti elemanın bir yüzünde bu kayma (kesmeden doğan) gerilmelerini, dolayısı ile asal çekme gerilmelerini arttırdığından eğik çatlak oluşmasına neden olur. Bu  sebeplerden dolayı burulma konusu betonarmede büyük önem taşır.

Betonarme elemanların burulma hesabında başlıca iki aşama vardır.
a)Burulma momentinin hesaplanması
b)Kesitin taşıyabileceği burulma momentinin hesabı (taşıma gücü).

Eğilmeden farklı olarak burulma momentinin saptanmasında, çatlamayı ihmal eden doğrusal-elastik bir yöntem kullanmak çok yanıltıcı sonuçlar verebilir. Çünkü burulma çatlaması eğilme ve kesme çatlamasından farklı olarak rijitliği büyük ölçüde değiştirmekte ve oluşan uyum ihmal edilemeyecek boyutlara ulaşmaktadır. Bu nedenle burulma momenti hesaplanırken burulma çatlamasının etkisi hesaplara mutlaka katılmalıdır.