Çubuk Analojisi Yöntemi (Strut and Tie Model)

Strut and Tie (Çubuk Analojisi) modeli, yapısal bir elemandaki karmaşık gerilme akışının, bir kafes kiriş sisteminin eksenel elemanları gibi idealize edilmesini kapsamaktadır. Basınç bölgelerindeki gerilmeler “beton basınç çubukları (strut)”, çekme bölgelerindeki gerilmeler ise “çekme çubukları (tie)” tarafından taşınmaktadır.

Basınç gerilmeleri basınç çubuğu ile temsil edilirken, çekme gerilmeleri çekme elemanları ile karşılanır. Beton basınç çubukları ile donatı çekme çubuklarının birleştiği noktalar düğüm noktaları olarak adlandırılır. Çekme elemanları beton çekme mukavemetinin aşılmadığı yerlerde beton çekme gerilme alanlarından ve aşılan yerlerde çekme donatılarından oluşmaktadır.

Beton basınç ve çekme çubuklarının birleşim noktalarına “düğüm noktası (node)” denilmektedir. Strut, tie ve node’lar birleşerek strut-and-tie modelini (STM) oluşturmaktadır). Tekil bir kuvvet etkisi altında basit mesnetli bir yüksek kirişte örnek bir çubuk analojisi modeli aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Bu davranışa göre betonarme sistemin tasarım için gerekli iç kuvvetler ve şekil değiştirmeleri yansıtacak kabullerle bir “çubuk sistem” olarak temsil edilmesi mümkün olacaktır. Bir taşıyıcı sistemin geometrisi ve etkiyen dış kuvvetlere göre statik süreksizlik noktaları olan D bölgeleri belirlenir. Sistemde geri kalan bölgeler ise B bölgeleridir. B bölgelerinde iç kuvvetler klasik hesap yöntemleri ile belirlenir. D bölgelerinde ise yaklaşık yöntemler veya çubuk sistem modelleri ile iç kuvvetler hesaplanır. Bir eleman için birden fazla çubuk model oluşturulabilir. Bu durumda çubuk sistemin “optimizasyonu” da söz konusu olacaktır.

Çubuk analojisi yönteminde öncelikle geliştirilen model çubuk kuvvetleri hesaplanır, basınç ve çekme çubukları kabul edilebilir çatlak genişlikleri dikkate alınarak boyutlandırılır ve çubukların birleştiği düğüm bölgelerinde kuvvet aktarımının sağlandığı kontrol edilir.

Çubuk analojisi yönteminde üç tip çubuk bulunmaktadır:

Bunlar;

1. Beton basınç çubukları (C çubukları): donatılı veya donatısız
2. Donatısız beton çekme çubukları (Tc çubukları)
3. Donatılı çekme çubukları (Ts çubukları): normal donatı veya öngerme donatısı

Çekme çubukları, düğüm noktaları arasında bir boyutlu lineer elemanlar şeklindedir. Beton basınç ve çekme çubukları ise iki veya üç boyutlu gerilme elemanlarından oluşmaktadır. Basınç çubukları “yelpaze”, “şişe” ve “prizma” olmak üzere üç farklı formda oluşabilmektedir. Düğüm noktaları ise, üç veya daha fazla basınç ve çekme çubuklarının kesişmesi ile meydana gelmektedir.

Klasik kirişlerden farklı olarak yüksek kirişler, kesme kuvvetlerini mesnetlere kesme gerilmelerinden ziyade basınç gerilmeleri ile aktarırlar. Betonun çatlamasından önce yüksek kirişte elastik gerilmeler hâkimdir. Eğik çatlaklar (diagonal cracks) klasik kiriş davranışını oluşturan eğik asal çekme gerilmelerini elimine ederek, iç gerilmelerin yeniden dağılımına sağlar. Bu durum kirişin bağlı kemer (tied arch) gibi davranmasına yol açar. Kemer etkisi yükün mesnetlere direkt iletimini sağlayacak basınç çubuklarının (strut) oluşmasını içerir. Eğilme donatısı ise kemeri, mesnet noktalarında birbirine bağlayan bağ elemanları (tie) gibi davranır. Bundan dolayı kesme donatısı içermeyen klasik betonarme kirişlerden farklı olarak, yüksek kirişiler eğik çatlağın oluşumundan sonra bile önemli bir rezerv kapasiteye sahiptirler.

Güvenli bir çubuk analojisi modelinde, kafes kiriş elemanları, içindeki kuvvetleri aktarabilecek yeterli deformasyon kapasitesine sahip olmalı ve elemanlara etkileyen gerilmeler akma ya daplastik akış (yield or plastic flow) kapasitelerini aşmamalıdır. Çubuk analojisi modelinde hasar genellikle; basınç çubukların kırılması (crushing of strusts), düğüm noktalarının ezilmesi ve çekme çubuklarının akması ya da bu çubuklarda aderans kırılması şeklinde oluşmaktadır.

Kaynaklar: 
MAHMUT İSLAM YILDIZ-BETONARME KISA KONSOLLAR İÇİN TASARIM MODELLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ
Aydın DEMİR-BETONARME YÜKSEK KİRİŞLERDE KESMEÇATLAĞININ ARTIK YÜK TAŞIMA KAPASİTESİNE ETKİSİNİN İNCELENMESİ
Strut-and-Tie-Modeling in Reinforced Concrete Structures Basics and Applications Adisorn Owatsiriwong, D.Eng.  ALPS Consultants, Bangkok, Thailand