Periyot, Frekans, Doğal Titreşim Periyodu – Frekansı Nedir?

 

Dolayısıyla açısal frekansın formülünü; ω=2π/T olarak yazabiliriz. Burada açısal frekansın birimi bilindiği üzere radyan/saniye’dir.

Buraya kadar anlatılanlar temel fizik bilgisi dahilindeki kavramların hatırlatılmasıydı. Şimdi mühendislik alanında sıkça kullanılan doğal titreşim frekansı ve doğal titreşim periyodu kavramlarını inceleyelim.

Doğal Titreşim Periyodu Nedir? Doğal Titreşim Frekansı ve Doğal Açısal Frekans Nedir?

Doğal titreşim periyodu ve doğal titreşim frekansı kavramlarından önce serbest titreşimden bahsedersek;

Serbest Titreşim: Bir sistem statik denge konumundan uzaklaştırıldığında titreşime başlıyor ve dış ortamlardan herhangi bir etki olmadan titreşimine devam edebiliyorsa bu tarz titreşimlere serbest titreşim denilmektedir.

Doğal Frekans: Cisimlerin ve yapıların rijitlik ve kütlelerine bağlı olan ve bu frekans değerinde titreştiklerinde yüksek genliklerde ve sönüm olmadığı durumda sürekli titreşmeye devam edeceği frekans değerine doğal frekans denilmektedir. Bir sistemin doğal frekans sayısı sistemin serbestlik derecesi sayısına bağlıdır, sistemin sahip olduğu serbestlik derecesi kadar doğal frekansı vardır. (TBDY 2018’e göre doğal titreşim periyodu nasıl hesaplanır? )

Doğal titreşim periyodu ve doğal titreşim frekansı kavramlarını tanımlamak için tek serbestlik dereceli bir sistemin serbest titreşimini ele alalım.

 

Yer değişimi-zaman eğrisinin a-b-c-d-e ile gösterilen parçası, sistemin serbest titreşiminin bir döngüsünü tanımlar. Kütle, a’daki statik denge (şekil değişimi öncesi) konumundan sağa sola hareket eder; b noktasında + işaretli en büyük yer değişimi değerine (u₀) ulaşır;  bu anda hız 0 (sıfır) olur ve yerdeğişimi azalmaya başlar. Böylece kütle tekrar c’deki denge konumunda geri döner, bu anda hız en büyük değerine ulaştığından kütle sola doğru hareketine devam eder ve d noktasında eksi işaretli en büyük yer değişimi değerine (-u₀) ulaşır.  Bu anda hız yeniden sıfır olur; yer değişimi mutlak değerce artmaya başlar ve kütle e noktasındaki denge konumuna geri döner. a noktasından e noktasına varana dek 2Π/ω_n  saniye geçer. Kütlenin, e noktasındaki durum değişkenleri (konum ve hız), a noktasındaki değeriyle aynıdır ve kütle bir sonraki titreşim döngüsüne başlamaya hazır durumdadır.

Not: Titreşimin Doğal Frekansı ω_n =√(k/m)’dir. Bu formülün çıkarımı sayfanın alt kısmında gösterilmiştir.

Sönümsüz sistemin bir titreşim döngüsünü tamamlaması için gereken süreye sistemin doğal titreşim periyodu denir. Burada T_n  ile gösterilen bu periyodun birimi saniyedir. Sistemin periyodu ile titreşimin doğal açısal frekansı ω_n (birimi radyan/saniye) arasında aşağıdaki ilişki vardır.

T_n = 2Π/ω_n 

Sistem 1 saniyede döngüsünün 1/T_n kadarını tamamlar. Titreşimin doğal devir frekansı denen bu nicelik,

f_n=1/T_n 

ile belirtilir. f_n ‘in birimi hertz’dir. [hz; saniye başına döngü (devir) sayısı] ve anlaşılacağı gibi ω_n ile ilişkisi,

f_n=ω_n/_2Π

biçimindedir. Titreşimin doğal frekansı deyişi hem ω_n hem de f_n için kullanılır.

Doğal titreşim özellikleri  ω_n , T_n  ve f_n yapının yalnız kütle ve rijitlik özelliklerine bağlıdır. Aynı kütleli tek serbestlik dereceli sistemden daha rijit olanının daha yüksek doğal frekansı ve daha kısa doğal periyodu olur. Benzer biçimde rijitlikleri aynı olan iki yapıdan daha ağır (kütlesi daha büyük) olanın daha düşük doğal frekansı ve daha uzun doğal periyodu olur. Burada  ω_n , T_n  ve f_n tanımlanırken kullanılan doğal nitelemesi bunların, dış yükler olmadan serbestçe titreşen sistemin doğal özellikleri olduğunu vurgulamak içindir. Sistem doğrusal olduğundan bu özellikler başlangıç konumu ve hızından bağımsızdır.

Genlik Nedir?

Sönümsüz sistem, artı ve eksi işaretli uç noktaları u₀ ve -u₀ arasında ileri geri salınır. Her iki yöndeki hareketin büyüklüğü de u₀ kadardır; buna hareketin genliği denir.

Doğal Titreşim Frekansı Çıkarımı

Bilindiği üzere sönümsüz serbest titreşim hareket denklemi

mü+ku=0’dır

(burada m= kütle, k=rijitliktir)