SAP2000 Yönler, Global – Lokal Eksenler ve İlgili Tanımlar

SAP2000 programında yönleri, lokal ve global eksenler, bu programı ve yapısal analizi öğrenme aşamasında olan çoğu kişinin anlamakta zorlandığı ya da takıldığı noktalardandır.  En iyi öğrenme yollarından birisinin deneme ve tecrübe etme olmasından yola çıkarak burada global ve  lokal eksen takımları ile diğer ilgili kavramları örneklerle açıklamaya çalışalım.

1. Çubuk Elemanlarda i ve j Uçları

Eksen takımlarını açıklamadan önce bu tanımlamalarda, elemanın tanımlama yönü önemli olduğu için öncelikle çubuk elemanlar için başlangıç ve bitiş noktaların yani uçların nasıl isimlendirildiğini incelemek gerekir Bunun için alışıldığı şekilde ve SAP2000 programında çubuk elemanların başlangıç noktası için “i” , bitiş noktası için “j” harfleri kullanılır. Bu i ve j noktaları tamamen elemanın tanımlanması ile ilgilidir. Şöyle ki aşağıdaki şekilde 4 ile 8 numaralı düğüm noktaları arasında 6 numara ile gösterilen çubuk elemana bakalım.

Şekilden görüldüğü üzere eleman tanımlanırken 4 noktasından 8 noktasına doğru şekilde tanımlanmış ve dolayısıyla i ucu 4, J ucu 8 numaralı düğüm noktası olarak görünüyor. Bu tanımlamayı tam ters yönde yani 8 noktasından 4 noktasına doğru yapınca i ve j uçlarının değiştiğini aşağıdaki şekilde görürüz.

Aynı durum tüm çubuk elemanlar için geçerli olup, SAP2000’de otomatik eleman atama durumu default durum için i uçları sol ve alt düğüm noktaları (yatay elemanlarda sol, düşeyde alt), j uçları ise sağ ve üst düğüm noktalarıdır. El ile eleman tanımlandığında da sonuçların okunmasında karışıklıktan kaçınmak için (+ ve – değerler) aynı yönleri, ya da tüm sistemde sabit bir yöntem belirleyerek hep bu yönleri kullanmak önemlidir.

İ ve J uçlarının tanımlanmasındaki mantık tüm elemanların yönleri, sistemin ortak eksenine yani aşağıda açıklanacak olan global eksene çevirilirken kullanılacak açının belirlenmesidir.

2. Lokal ve Global Koordinat Sistemleri

Modellerin matematiksel modele dönüştürülmesinde çeşitli koordinat sistemleri kullanılır. Bu koordinat sistemlerinin tanımlanmasında amaçlokal ve global sistem dönüşümleri gerçekleştirilir.

2.1. Lokal Eksen ve Global Eksen Nedir?

Lokal eksen ve global eksen takımları, eleman ve sistemlerin tanımlanmasında kullanılan koordinat sistemleridir. Lokal eksenler her eleman için seçilen bir koordinat sistemi iken global eksenler sistemin geneli için kabul edilen ortak koordinat sistemidir. Her bir eksenlere aks adı da verildiğinden global aks ve lokal aks tanımlamaları da aynı kavramları ifade etmektedir.

Elemanların bir sistem içerisinde matematiksel modele dönüştürülmesi için her bir global eksen, lokal eksene dönüştürülür ve bu şekilde analizler gerçekleştirilir. Global (sistem) koordinat sistemi ile lokal (eleman) koordinat sistemlerinin birbirlerine dönüştürülmesi için belirli yön kabullerinin yapılması gerekir. Mekanikte ve SAP2000’de elemanlar için yönler de bu i ve j tanımlamaları ile alakalıdır. Koordinat sistemi dönüşümlerinin anlaşılması açısından 2 boyutlu koordinat sistemi dönüşümünü aşağıdaki nottan inceleyebilirsiniz.

 

Şimdi bir de i ucu ve j ucu tanımlamalarına göre lokal koordinat sisteminin değişimine bakalım.

7 çubuğu ile 6 çubuğu birbirlerine zıt şekilde, (7 çubuğu 6 no’lu döüğüm noktasından 2 no’lu noktaya doğru, 6 çubuğu 4 no’lu noktadan 8 no’lu noktaya) tanımlandı. 10 ve 11 numaralı çubuklar ise aynı yönde (2’den 4’e, 6’dan 8’e) olacak şekilde tanımlandı. Bu durumda 10 ve 11 numaralı çubukların lokal koordinat sistemlerinin yönleri görüldüğü üzere aynıdır. 6 ve 7 numaralı çubukların lokal koordinat sistemlerinin ise doğrultularının aynı olmasına rağmen, düşey doğrultu hariç yönlerinin ters olduğunu görüyoruz.

Burada dikkat çekilmesi gereken önemli bir nokta kırmızı renkteki okun her zaman i ucundan j ucuna yönelmesidir.

Düşey – yatay hatta diyagonal olarak bu yönleri aşağıdaki şekilde görebiliriz.

Burada 3 renkteki okların ortada görünen global eksene göre sabit bir doğrultularının olmadığına dikkat etmek gerekir.

Tüm çubukları aynı doğrultu ve yöne ( i’den j’ye) doğru çevirdiğimizi düşünürsek, bütün bu lokal aksların yönlerinin aynı olduğunu anlarız.  Şimdi SAP2000’de kırmızı, mavi ve yeşil yönler ne anlama gelmektedir inceleyelim.

3. SAP2000 Yönler- Kırmızı- Mavi – Yeşil Ok (Aks-Eksen)- 1, 2, 3, X, Y, Z Yönleri ve Serbestlikleri

Yukarıdaki görsellerden de görüleceği üzere lokal eksenlerde 3 farklı renk ve 1, 2, 3, rakamlarıyla temsil edilmektedir.  Bu yönler;

Burada Ötelenme Serbestlikleri

• U1 – KIRMIZI
• U2 – YEŞİL
• U3 – MAVİ

Dönme Serbestlikleri

• R1 – KIRMIZI etrafında
• R2 – YEŞİL etrafında
• R3 – MAVİ etrafında

Bu 1, 2, 3, serbestliklerini ve renkleri sırasıyla beraber “KIYMA” sözcüğünden hatırlayabilirsiniz. (KIrmızı Yeşil MAvi)

Lokal eksen ile bir tanımlama yapılırken 1, 2, 3, rakamları kullanırken X, Y, Z, eksenleri kullanılmamaktadır. Global eksende ise bu rakamlar yerine X, Y, Z, eksenleri kullanılmaktadır. Herhangi bir yük tanımlamasında bu farkı görebiliriz.

Not: 3 boyutlu bir sistemde bir düğüm noktasının 6 serbestliği, bir çubuk elemanın ise 12 serbestliği bulunur (i ucunda 3 yönde ötelenme ve bu eksenlerde dönme, j ucunda 3 yönde ötelenme ve bu eksenlerde dönme). Düğüm noktalarının serbestlikleri ile ilgili yazımızı buradan inceleyebilirsiniz.

Analiz sonuçlarında ise bu rakamlarla, oluşan etkilerin belirtilmesinde karşılaşırız

• Axial Force (Eksenel Kuvvet)
• Shear 2-2 (Kesme)
• Shear 3-3 (Kesme)
• Torsion (Burulma)
• Moment 2-2
• Moment 3-3

Eksenel kuvvet ve burulma çubuk ekseni yani 1 eksenini (kırmızı aks) üzerinde meydana gelmektedir. Shear 2-2 ve 3-3 için ise farklı bir durum olmamakta ve ilgili eksenlerde oluşan kesme kuvvetleri verilmektedir. Ancak en çok moment 2-2 ve moment 3-3 kavramlarının anlaşılmasında zorluk çekilmektedir.

3.1. Moment 2-2 ve Moment 3-3 Ne Anlama Gelmektedir?

Moment 2-2 ve moment 3-3 nedir anlayabilmek için bu kavramları şekil üzerinde inceleyelim.

Yukarıdaki şekilde çubuk eleman üzerindeki moment diyagramı görülmektedir. Yeşil eksene yani 2 eksenine paralel şekilde olan bu moment, Moment 3-3 değeridir. Buradaki 3-3 kavramı 3 ekseninin kendi aksında dönmesi (burulması) olarak tanımlanmaktadır. 3 (mavi) ekseninin burulması çubukta 3-3 momenti ortaya çıkarmaktadır. Unutulmamalıdır ki bu 3-3 ve 2-2 kavramları lokal eksenlerle ilgilidir.

Yukarıdaki şekilde ise moment 2-2 görülebilmektedir. 3 ekseni (mavi) üzerinde görünen moment, 2 yani yeşil aksın burulması ile meydana gelen momenttir.

---

SAP2000’de yönler ve yukarıda açıklanan diğer kavramlar kullanıldıkça daha da rahat şekilde akla gelen ya da direkt zihinde yerleşmektedir. Fakat başlangıçta temel bazı konuların yukarıda olduğu gibi üzerinden geçilmesi faydalı olmaktadır. Ayrıca global ve lokal eksen takımları ve bu eksenlerin dönüşümlerinin önemi ve gerekliliği rijitlik matrisi yönteminin incelenmesi ile kolaylıkla anlaşılabilecektir.

SAP 2000 programının baştan sona sistemli bir şekilde incelenmesi ve ilgili kavramların benimsenmesi oldukça önemlidir. Bu konuda yazılı olarak geçerli önemli bir kaynak bulunmamakla beraber İngilizce olarak ise tabii ki en önemli kaynak SAP 2000’in CSI Analysis Reference Manual‘idir. Türkçe olarak da yukarıda bahsedildiği şekilde adım adım sistemli bir şekilde oluşturulmuş bir SAP2000 eğitimine buradan ulaşabiliriz.

İnşaat mühendislerini ilgilendiren ya da sektöre göre bilmeleri gereken bilgisayar programları ve incelemeleri yazımızı da incelemenizi tavsiye ederiz. (İnşaat Mühendislerinin Bilmesi Gereken Bilgisayar Programları)