Elastisite Modülü Nedir? Young Modülü ve Hooke Kanunu

1. Elastisite Modülü

Elastisite Modülü; bir malzemeye uygulanan düşük gerilmeler altında meydana gelen şekil değişiminin, gerilmeyi oluşturan yükün kaldırıldıktan sonra malzemenin eski şekline gelme özelliğini ifade eden bir değerdir. Elastisite Modülü (E) kısaca birim gerilme ile birim şekil değiştirme arasındaki orandır.

1.1. Elastisite Modülünün Birimi Nedir?

Elastisite Modülü ve Young Modülü‘nün birimi Birimi N/mm² veya Mpa’dır.

“Elastisite Modülü” “E” herhangi bir malzeme için, elastik sınırlar içinde (Hooke Kanunu) gerilmenin, bu gerilmeye bağlı olarak birim uzamaya (birim uzunluktaki deformasyona) oranıdır. Bu oran Hooke Kanun sınırları içinde akma noktasına kadar sabittir. “Elastisite Modülü” ve “Young Modülü” olarak da bilinir.

1.2. Elastik Şekil Değiştirme-Plastik Şekil Değiştirme

Elastisite modülünden bahsederken öncelikle Elastik ve Plastik Şekil Değiştirme kavramlarının üzerinden geçmek gerekir. Bilindiği üzere bir malzemeye yük uygulandığında şekil değiştirmeler ortaya çıkmaktadır. Malzemeye uygulanan yük kaldırıldığında malzeme şekil olarak ilk haline dönebilir ya da yeni kazandığı şekliyle kalabilir. Yükün kısa sürede-ani veya uzun sürede-yavaş yavaş yüklenmesi, ortaya çıkacak şekil değiştirmelerde farklılıklar yaratacaktır. Uygulanan yük sonucunda şekil değiştirme şayet kalıcı olursa buna plastik şekil değiştirme, yük ortadan kalkınca malzeme  eski şekline dönüyorsa elastik şekil değiştirme denir. Elastik şekil değiştirmenin zamandan bağımsız olduğu yani gerilme uygulanır uygulanmaz ani olarak yer aldığı kabul edilir. Tek eksenli yüklemede bu bağıntı σ =E.ε (Hooke Kanunu) şeklindedir ve elastisitenin temel kanununu teşkil eder. “E”, elastisite modülünü temsil eder.

Elastisite modülü elastik bölgede Gerilme-şekildeğiştirme (σ-ε) eğrisinin eğimidir.

Elastisite modülü yüksek olan malzeme, elastisite modülü kısmen daha düşük olan malzemeye göre elastik sınırlar içerisinde (gerilme ve şekildeğiştirmenin doğru orantılı olduğu bölgede) daha büyük gerilme altında daha küçük şekil değiştirme yapacaktır.

2. Hooke Kanunu Nedir?

Gerilme ile şekil değiştirme elastik bölgede doğru orantılıdır ve aşağıdaki ifade ile gösterilmektedir. Bu kanuna Hooke Kanunu adı verilmektedir.

σ= E x ε

Gerilme=Elastisite Modülü x Şekil Değiştirme

3. Elastisite Modülü Ne işe Yarar?

Elastisite modülünün bilinmesiyle, birim şekil değiştirmeleri ölçerek gerilmeleri hesaplayabiliriz. Basınç mukavemeti ile elastiste modülü arasında bazı ilişkiler vardır. Bu ilişkiler sayesinde malzemeye zarar vermeden malzemenin mukavemeti yaklaşık olarak tespit edilebilmektedir.

Gerilme-şekildeğiştirme (σ-ε) ilişkisini etkileyen bütün değişkenler elastisite modülünü de etkilemektedir. Örneğin bu değişkenlerden dolayı elastik ve doğrusal olmayan beton gibi bir malzemenin zamana bağlı birim şekil değiştirmesi, elastisite modülünü doğru ve kesin olarak tanımlanmasını olanaksızlaştırır. Bu sebeple bugün, bazı ülkelerde yürürlükte olan yönetmeliklerde elastisite modülü, beton basınç dayanımının bir fonksiyonu olarak gösterilmektedir.

4. Betonun Elastisite Modülü

Beton Sınıfı                Beton 28 Günlük Elastisite Modülü “E” (Mpa)

• C16                            27000 Mpa
• C18                            27500 Mpa
• C20                            28000 Mpa
• C25                            30000 Mpa
• C30                            32000 Mpa
• C35                            33000 Mpa
• C40                            34000 Mpa
• C45                            36000 Mpa
• C50                            37000 Mpa

4.1 Betonun Elastisite Modülünü Etkileyen Faktörler

Kompozit bir malzeme olan betonu oluşturan ana bileşenlerin hacimsel oranı, yoğunluğu, elastisite modülleri ve geçiş bölgesi özellikleri betonun elastisite modülünü belirler. Betonun basınç mukavemetine etkiyen bütün etkenler elastisite modülü üzerinde de etkili olmaktadır.

Beton karışımında kullanılan yüksek elastisite modülüne sahip iri agrega miktarının fazla olması elastisite modülünün yüksek çıkmasına neden olmaktadır. Bunun yanında diğer agrega özellikleri olan en büyük tane çapı, şekli, tane dağılımı, yüzey şekli, ara yüzey – ara yüzeydeki mikro çatlaklar da elastisite modülünü etkilemektedir Çimento hamurunun gözenekliliği elastisite modülünü etkilemektedir. Hidratasyon ısısı artan bir çimento hamurunda elastisite modülü de artmaktadır.

Betonun gerilme-birim şekil değiştirme ilişkisini arayüzeyin yapısı etkilemektedir. Elastisite modülünün betonun basınç dayanımına oranla daha hızlı artmaktadır.

Betonu ıslak ve kuru olarak deneye tabi tutulması da modül açısından sonuçları etkilemektedir. Islak deneye tabi tutulan betonlar % 15 daha büyük elastisite modülü değeri vermektedir. Gerilme –birim şekil değiştirme davranışı betona uygulanan yükün yükleme hızına da bağlıdır. Düşük yükleme hızlarında sünme etkisi ile elastik şekil değiştirmeler birbirine eklenerek elastisite modülünü düşürmektedir.