Gerilme–Şekil Değiştirme İlişkisi: Gerilme Birim Şekil Değiştirme Grafiği (Çelik ve Beton)

Gerilme–şekil değiştirme ilişkisi, bir malzemeye uygulanan yük arttıkça malzemede oluşan gerilme ile birim şekil değiştirme (birim uzama veya kısalma) arasındaki bağıntıdır. Bu ilişki deneyle elde edilen gerilme–şekil değiştirme grafiği (σ–ε eğrisi) ile gösterilir ve malzemenin elastisite modülünü, akma dayanımını, çekme dayanımını ve sünekliğini tek bir grafikte özetler. Yapı elemanlarının boyutlandırılması, deprem davranışının değerlendirilmesi ve malzeme seçimi bu eğrilere dayanır.

Bu yazıda gerilme nedir, birim şekil değiştirme formülü, gerilme–şekil değiştirme grafiği nasıl okunur, çeliğin ve betonun tipik σ–ε eğrileri, elastik ve plastik bölgeler, Hooke kanunu, sıcaklık etkisi ve tasarımda kullanılan idealleştirilmiş modeller anlatılmaktadır. Yazının ortasındaki gerilme–şekil değiştirme hesaplayıcısı ile deney verilerinizden gerilme, birim şekil değiştirme ve elastisite modülünü hesaplayabilir, beton sınıfına göre gerilme–şekil değiştirme eğrisini çizebilirsiniz.

Gerilme Nedir?

Gerilme, bir yapı elemanının kesitine, dolayısıyla malzemesine etkiyen iç kuvvetin birim alana düşen miktarıdır. Statik denge kurallarıyla hesaplanır ve birimi N/mm² (MPa) veya kN/m²’dir. Kesite dik doğrultudaki gerilmeye normal gerilme (çekme veya basınç), kesit düzlemindeki gerilmeye ise kayma gerilmesi denir.

σ = F / A

Burada F eksenel kuvvet, A ise kesit alanıdır. Örneğin 201 mm² kesit alanlı Ø16 bir donatı çubuğu 50 kN ile çekildiğinde gerilme σ = 50.000 / 201 ≈ 249 MPa olur. Gerilme kavramının ayrıntıları ve farklı yükleme türleri için elastik ve plastik şekil değiştirme yazımıza da bakabilirsiniz.

Şekil Değiştirme ve Birim Şekil Değiştirme Formülü

Şekil değiştirme, bir cisimdeki uzama, kısalma ve açısal değişimlerin ölçüsüdür ve kinematik bir büyüklüktür. Uzunluktaki toplam değişime boy değişimi (ΔL), bu değişimin ilk boya oranına ise birim şekil değiştirme (ε) denir:

ε = ΔL / L₀

Birim şekil değiştirme boyutsuzdur; uygulamada çoğunlukla binde (‰) veya yüzde (%) olarak ifade edilir. Örneğin 200 mm boyundaki bir numune 0,25 mm uzarsa ε = 0,25 / 200 = 0,00125 = ‰1,25 olur. Çekmede birim uzama pozitif, basınçta birim kısalma negatif işaretle gösterilir; betonarmede basınç şekil değiştirmeleri çoğunlukla mutlak değerle ifade edilir.

Hooke Kanunu ve Elastisite Modülü

1635–1703 yılları arasında yaşayan Robert Hooke’un gözlemlerine göre bir cisimdeki deformasyonlar, belirli bir sınıra kadar cisme uygulanan kuvvetle doğru orantılıdır. Dolayısıyla gerilme ve şekil değiştirme büyüklükleri birbiriyle bağlantılıdır. Doğrusal elastik bölgede bu bağıntı şöyledir:

σ = E · ε

Buradaki orantı katsayısı E, malzemenin elastisite modülü (Young modülü) olarak adlandırılır ve σ–ε grafiğinin elastik bölgedeki eğimine eşittir. Donatı çeliğinde E ≈ 200.000 MPa, normal betonda ise beton sınıfına bağlı olarak yaklaşık 27.000–36.000 MPa’dır. Elastisite modülü hakkında ayrıntılı bilgi için elastisite modülü nedir yazımızı inceleyebilirsiniz.

Grafikten Okunan Mekanik Özellikler

Bir gerilme–şekil değiştirme grafiği, malzemenin mühendislik açısından önemli neredeyse tüm mekanik özelliklerini tek bir eğride toplar:

• Elastisite modülü (E): Doğrusal bölgenin eğimidir; malzemenin rijitliğini gösterir.
• Orantılılık ve elastiklik sınırı: Hooke kanununun geçerli olduğu ve yük kaldırıldığında kalıcı şekil değiştirme kalmayan en büyük gerilmelerdir.
• Akma dayanımı (f_y): Kalıcı şekil değiştirmenin başladığı gerilmedir; tasarımın temel dayanım değeridir.
• Çekme dayanımı (f_u): Eğrinin ulaştığı en büyük gerilmedir.
• Kopma uzaması: Malzemenin kopana kadar yapabildiği toplam birim uzamadır; sünekliğin ölçüsüdür.
• Rezilyans: Elastik bölgenin altında kalan alandır ve malzemenin kalıcı hasar olmadan depolayabileceği enerjiyi gösterir (yaklaşık f_y² / 2E).
• Tokluk: Eğrinin kopmaya kadar altında kalan toplam alandır; malzemenin kırılana kadar yutabileceği enerjiyi ifade eder. Sünek malzemelerin tokluğu gevrek malzemelere göre çok daha yüksektir.

Bu özellikler arasındaki dengeyi kurmak malzeme seçiminin özüdür. Örneğin yüksek dayanımlı bir çelik daha ince kesitlerle aynı yükü taşıyabilir; ancak kopma uzaması ve tokluğu düşükse deprem gibi enerji tüketimi gerektiren durumlarda dezavantajlı olabilir.

Gerilme–Şekil Değiştirme Grafiği Nasıl Elde Edilir?

Gerilme–şekil değiştirme ilişkisi laboratuvarda yürütülen deneylerle bulunur. Geleneksel olarak sünek malzemeler (çelik, alüminyum) üzerinde çekme deneyi, gevrek malzemeler (beton, taş, tuğla) üzerinde ise basınç deneyi yapılır.

• Çekme deneyi: Standart boyutlardaki numune, üniversal test makinesinde artan kuvvetle çekilir. Kuvvet yük hücresiyle, uzama ise ekstansometreyle ölçülür. Ölçülen kuvvet ilk kesit alanına, uzama ilk ölçü boyuna bölünerek mühendislik gerilmesi ve birim uzaması elde edilir.
• Basınç deneyi: Silindir (150×300 mm) veya küp beton numuneler, kontrollü hızda yüklenir. Şekil değiştirme ölçerlerle birim kısalma kaydedilir. En büyük gerilmeden sonraki iniş kolunun elde edilebilmesi için deplasman kontrollü yükleme gerekir.

İnşaat mühendisliğinde en çok kullanılan iki malzeme olan çelik ve betonun gerilme–şekil değiştirme ilişkileri, bu deneylerle belirlenir ve standartlarda idealleştirilmiş modeller halinde tasarıma aktarılır.

Çeliğin Gerilme–Şekil Değiştirme Grafiği

Yumuşak yapı çeliği ve sıcak haddelenmiş donatı çeliğinin çekme deneyinde elde edilen tipik σ–ε eğrisi aşağıda gösterilmiştir.

Grafik dört ana bölgeden oluşur:

1. Elastik bölge

Doğrusal artış gösteren ilk bölüm, çeliğin elastik bölgesidir. Burada Hooke kanunu geçerlidir. Bu bölgede kalan şekil değiştirmeler elastik olduğundan yük kaldırıldığında malzeme önceki şekline geri döner. Bu bölgedeki doğrunun eğimi elastisite modülünü (E) verir. Bölgenin üst sınırı orantılılık sınırı, bunun hemen üstündeki ve kalıcı şekil değiştirmenin başladığı değer ise elastiklik sınırıdır.

2. Akma bölgesi (akma platosu)

Elastik bölgeden sonra gerilmede belirgin bir artış olmadan şekil değiştirme hızla büyür ve akma başlar. Bu bölgeye akma bölgesi veya akma platosu denir. Tasarımda en önemli değerlerden biri olan akma gerilmesi (σ_y veya f_y) bu bölgeden okunur. Belirgin bir akma platosu göstermeyen yüksek dayanımlı çeliklerde akma dayanımı, %0,2 kalıcı uzamaya karşılık gelen gerilme olarak tanımlanır. Bkz. akma sınırı ve akma dayanımı nedir.

3. Pekleşme bölgesi

Akma platosu sona erdikten sonra malzemenin iç yapısındaki değişimler nedeniyle dayanımı yeniden artmaya başlar. Bu bölge pekleşme bölgesi olarak adlandırılır. Bölgenin sonunda malzeme en büyük gerilme değerine ulaşır; bu değere çekme dayanımı (σ_u veya f_u) denir. Pekleşmenin ayrıntıları için pekleşme nedir yazımıza bakabilirsiniz.

4. Boyun verme ve kopma

Çekme dayanımından sonra numunenin belirli bir bölgesinde kesit hızla daralır (boyun verme). Mühendislik gerilmesi ilk kesit alanına göre hesaplandığı için grafikte gerilme düşüyormuş gibi görünür, şekil değiştirme ise artmaya devam eder. Sonunda numune kopma noktasında kırılır; bu noktadaki gerilmeye kopma gerilmesi (σ_f), toplam uzamaya ise kopma uzaması denir.

Donatı çeliğinde tipik değerler

Özellik	B420C	B500C
Karakteristik akma dayanımı fyk	420 MPa	500 MPa
Akma şekil değiştirmesi εsy (fyk/Es)	≈ ‰2,1	≈ ‰2,5
Elastisite modülü Es	200.000 MPa	200.000 MPa
Çekme / akma dayanımı oranı	1,15–1,35	1,15–1,35
En büyük yükteki toplam uzama	≥ %7,5	≥ %7,5

Çekme dayanımının akma dayanımına oranı ve en büyük yükteki uzama, donatının sünekliğini ve deprem davranışını belirleyen en önemli özelliklerdir. Oranın çok düşük olması plastik şekil değiştirmelerin küçük bir bölgede toplanmasına, çok yüksek olması ise elemanın beklenenden fazla dayanım göstermesine ve kesme kırılmasının öne geçmesine yol açabilir.

Betonun Gerilme–Şekil Değiştirme Eğrisi

Beton gevrek bir malzeme olduğundan σ–ε ilişkisi basınç deneyiyle belirlenir. Aşağıdaki şekilde betonun tipik basınç gerilmesi–şekil değiştirme (σ_c–ε_c) eğrisi verilmiştir.

Beton eğrisinin başlıca özellikleri şunlardır:

• Doğrusal başlangıç: Gerilme, basınç dayanımının yaklaşık %30–45’ine kadar neredeyse doğrusal artar. Bu bölgenin eğimi betonun elastisite modülünü verir.
• Doğrusal olmayan bölge: Agrega ile çimento hamuru ara yüzeyinde mikro çatlakların büyümesiyle eğri giderek yatıklaşır.
• En büyük gerilme: Normal dayanımlı betonda en büyük gerilmeye yaklaşık ε_c0 ≈ ‰2 birim kısalmada ulaşılır.
• İniş kolu ve ezilme: En büyük gerilmeden sonra gerilme düşerken şekil değiştirme artmaya devam eder. TS 500’de betonun ezilme birim kısalması ε_cu = ‰3 olarak alınır.

Betonun çekme dayanımı basınç dayanımının yaklaşık onda biri mertebesindedir ve çekmede eğri çatlamayla aniden sona erer. Bu nedenle betonarmede çekme gerilmeleri donatıya taşıtılır. Etriyelerle sarılmış betonda iniş kolu çok daha yavaş düşer ve ezilme şekil değiştirmesi önemli ölçüde artar; bu durum depreme dayanıklı tasarımda kolon uçlarındaki sarılma bölgelerinin önemini açıklar.

Betonun elastisite modülü

TS 500’e göre betonun elastisite modülü, karakteristik silindir basınç dayanımına bağlı olarak şu bağıntıyla tahmin edilir:

E_c = 3250 · √f_ck + 14000 (MPa)

Bu bağıntıya göre C25 için yaklaşık 30.250 MPa, C30 için 31.800 MPa, C40 için 34.550 MPa bulunur. Gerçek elastisite modülü agrega türüne ve beton bileşimine göre değişebilir. Beton dayanımına etki eden faktörler için beton basınç dayanımları yazımızı okuyabilirsiniz.

Gerilme–Şekil Değiştirme Hesaplayıcı

Hesaplayıcının ilk bölümünde deneyde ölçtüğünüz kuvveti, kesit alanını, ilk boyu ve boy değişimini girerek gerilmeyi, birim şekil değiştirmeyi ve elastisite modülünü hesaplayabilirsiniz. Sıcaklık değişimi girerseniz sıcaklıktan kaynaklanan şekil değiştirme payı düşülür. İkinci bölümde beton sınıfını seçerek TS 500’e göre elastisite modülünü ve betonun gerilme–şekil değiştirme eğrisini görebilir, seçtiğiniz bir birim kısalma için gerilmeyi okuyabilirsiniz.

Hesap örneği

Boyu 200 mm olan Ø16 bir donatı numunesi (A = 201 mm²) çekme deneyinde 50 kN kuvvet altında 0,25 mm uzamıştır. Gerilme σ = 50.000 / 201 ≈ 249 MPa, birim uzama ε = 0,25 / 200 = 0,00125 (‰1,25) bulunur. Bu ölçüm elastik bölgede yapıldığından elastisite modülü E = 249 / 0,00125 ≈ 199.000 MPa olarak hesaplanır; bu değer donatı çeliği için beklenen 200.000 MPa ile uyumludur.

Aynı numune 84 kN kuvvete ulaştığında gerilme yaklaşık 420 MPa olur ve B420C çeliği için akma başlar. Bu noktadan sonra kuvvet neredeyse sabit kalırken uzama hızla artar; ölçülen uzamalardan artık elastisite modülü hesaplanamaz.

Mühendislik Gerilmesi ve Gerçek Gerilme

Çekme deneyinde gerilme genellikle numunenin ilk kesit alanına göre hesaplanır; bu değere mühendislik gerilmesi denir. Oysa numune uzadıkça kesiti küçülür, özellikle boyun verme başladıktan sonra kesit alanı hızla azalır. Kuvvetin o anki gerçek kesit alanına bölünmesiyle bulunan değere gerçek gerilme denir.

Mühendislik gerilmesi grafiğinde çekme dayanımından sonra eğri aşağı iner; gerçek gerilme grafiğinde ise gerilme kopmaya kadar artmaya devam eder. Yapı tasarımında mühendislik gerilmesi kullanılır; gerçek gerilme ise metal şekillendirme, kaynak ve sonlu eleman analizleri gibi büyük şekil değiştirmelerin önemli olduğu durumlarda tercih edilir.

Tekrarlı Yüklemelerde Gerilme–Şekil Değiştirme Davranışı

Depremde yapı elemanları tek yönlü değil, yön değiştiren tekrarlı yüklere maruz kalır. Bu durumda çelik, akmadan sonra yük yön değiştirdiğinde ters yönde ilk akma gerilmesinden daha düşük bir gerilmede akmaya başlar; bu olaya Bauschinger etkisi denir. Her yükleme–boşaltma çevriminde σ–ε grafiğinde kapalı bir döngü (histerezis eğrisi) oluşur ve bu döngünün alanı elemanın tükettiği enerjiyi gösterir.

Betonda ise tekrarlı basınç yüklemelerinde her çevrimde rijitlik azalır ve kalıcı şekil değiştirme birikir. Depreme dayanıklı tasarımda amaç, enerji tüketiminin kontrollü biçimde donatının akmasıyla gerçekleşmesi ve betonun ezilmesinin sargı donatısıyla geciktirilmesidir.

Diğer Yapı Malzemelerinin Gerilme–Şekil Değiştirme Davranışı

• Ahşap: Lif doğrultusuna göre çok farklı davranır. Lif doğrultusunda çekmede gevrek, basınçta ise kısmen sünek bir davranış gösterir; elastisite modülü yaklaşık 8.000–14.000 MPa’dır.
• Alüminyum: Belirgin akma platosu yoktur; akma dayanımı %0,2 kalıcı uzama yöntemiyle belirlenir. Elastisite modülü çeliğin yaklaşık üçte biridir (≈ 70.000 MPa).
• Yığma duvar: Tuğla ve harç birlikte çalışır; basınçta doğrusal olmayan, çekmede ise çok zayıf bir davranış gösterir.
• Lifli polimerler (FRP): Kopmaya kadar doğrusal elastik davranır, akma göstermez; çok yüksek çekme dayanımına karşın sünek değildir.

Sünek ve Gevrek Malzemelerin Karşılaştırılması

Gerilme–şekil değiştirme eğrileri incelendiğinde malzemelerin belirli bir gerilmeye kadar orantılı biçimde şekil değiştirdiği, daha sonra ise gerilmedeki küçük artışlarla çok daha büyük şekil değiştirmeler yaptığı görülür. Bu davranış malzemenin sünek ya da gevrek olmasına göre büyük farklılık gösterir:

Özellik	Sünek malzeme (çelik)	Gevrek malzeme (beton, cam, dökme demir)
Akma	Belirgin akma ve plastik bölge vardır	Akma yoktur veya çok sınırlıdır
Kopma öncesi uyarı	Büyük şekil değiştirme ve boyun verme	Ani kırılma
Kopma uzaması	Yüksek (%10–25)	Çok düşük (< %0,5)
Enerji yutma kapasitesi	Yüksek	Düşük
Deney türü	Çekme deneyi	Basınç deneyi

Sünek davranış, yapının göçmeden önce büyük şekil değiştirmeler yapabilmesini ve deprem enerjisini tüketebilmesini sağlar. Betonarme elemanlarda istenen sünek davranış, donatının akması ve betonun sargı donatısıyla sarılmasıyla elde edilir. Bkz. süneklik nedir.

Tasarımda Kullanılan İdealleştirilmiş Modeller

Gerçek σ–ε eğrilerinin hesaplarda doğrudan kullanılması zor olduğundan yönetmeliklerde basitleştirilmiş modeller tanımlanır:

• Elastik–tam plastik (iki doğrulu) model: Donatı çeliği akma şekil değiştirmesine kadar doğrusal elastik, sonra sabit gerilmeyle akan bir malzeme olarak kabul edilir. TS 500’deki kesit hesaplarında pekleşme ihmal edilerek bu model kullanılır.
• Pekleşmeli çelik modeli: TBDY 2018’in şekil değiştirmeye göre değerlendirme yöntemlerinde akma platosundan sonra pekleşme bölgesi de tanımlanır; böylece donatının gerçek kapasitesi daha doğru temsil edilir.
• Parabol–dikdörtgen beton modeli: Beton ‰2’ye kadar parabolik, ‰2 ile ‰3,5 arasında sabit gerilmeli kabul edilir (Eurocode 2 yaklaşımı).
• Eşdeğer dikdörtgen gerilme bloğu: TS 500’de eğilme hesaplarında betonun basınç bölgesindeki gerçek gerilme dağılımı, yüksekliği k₁·c olan eşdeğer bir dikdörtgen blokla temsil edilir.
• Sargılı beton modelleri: Mander modeli gibi modeller, etriyelerin sarma etkisiyle artan dayanımı ve ezilme şekil değiştirmesini hesaba katar ve TBDY 2018’de doğrusal olmayan analizlerde kullanılır.

Sıcaklık Değişiminden Kaynaklanan Şekil Değiştirme

Cisimler üzerinde oluşan boy değişimleri yalnızca etkiyen yük ve kuvvetlerden kaynaklanmaz; sıcaklık değişimleri de şekil değiştirmeye neden olur. Sıcaklıktan doğan birim şekil değiştirme, sıcaklık değişimiyle doğru orantılıdır:

ε_t = α · ΔT

Burada ΔT sıcaklık değişimi, α ise malzemenin ısıl genleşme katsayısıdır. Beton ve çeliğin ısıl genleşme katsayıları birbirine çok yakındır (yaklaşık 10×10⁻⁶ 1/°C); betonarmenin bir kompozit malzeme olarak sorunsuz çalışabilmesinin nedenlerinden biri budur. Cisim üzerinde oluşan toplam birim şekil değiştirme, hem gerilmeden hem de sıcaklıktan kaynaklanan payların toplamıdır:

ε = σ / E + α · ΔT

Örneğin 30 m uzunluğundaki bir betonarme döşemede 30 °C’lik sıcaklık değişimi, serbestçe gerçekleşebilseydi yaklaşık 30.000 × 10×10⁻⁶ × 30 = 9 mm boy değişimine yol açardı. Bu hareket engellendiğinde elemanda gerilmeler oluşur; uzun yapılarda dilatasyon derzlerinin gerekliliği buradan kaynaklanır.

Zamana Bağlı Şekil Değiştirmeler: Sünme ve Rötre

Betonda yük sabit kalsa bile şekil değiştirme zamanla artar; bu olaya sünme denir. Ayrıca beton, yük olmasa bile kuruma nedeniyle hacim kaybeder (rötre). Bu iki etki, betonun gerilme–şekil değiştirme ilişkisinin zamana bağlı olduğunu gösterir ve uzun vadeli sehim, öngerilme kayıpları ve çatlak oluşumu hesaplarında dikkate alınır. Sünme etkisi, hesaplarda genellikle elastisite modülünün azaltılmasıyla (etkin elastisite modülü) hesaba katılır.

Poisson Oranı

Bir malzeme eksenel doğrultuda çekildiğinde boyu uzarken enine boyutları küçülür. Enine birim şekil değiştirmenin eksenel birim şekil değiştirmeye oranına Poisson oranı (ν) denir. Çelikte ν ≈ 0,30, betonda ise ν ≈ 0,15–0,20’dir. Poisson oranı, elastisite modülüyle birlikte kayma modülünü (G = E / 2(1 + ν)) belirler ve iki ya da üç eksenli gerilme durumlarının analizinde kullanılır.

Sıkça Sorulan Sorular

Gerilme–şekil değiştirme grafiği nedir?

Bir malzemeye uygulanan gerilme ile oluşan birim şekil değiştirme arasındaki ilişkiyi gösteren grafiktir. Yatay eksende birim şekil değiştirme, düşey eksende gerilme yer alır; çekme veya basınç deneyiyle elde edilir.

Birim şekil değiştirme formülü nedir?

Birim şekil değiştirme, boy değişiminin ilk boya oranıdır: ε = ΔL / L₀. Boyutsuzdur ve genellikle binde (‰) veya yüzde (%) olarak ifade edilir.

Gerilme nasıl hesaplanır?

Eksenel yüklü bir elemanda gerilme, kuvvetin kesit alanına bölünmesiyle hesaplanır: σ = F / A. Birimi N/mm² (MPa) dir.

Elastisite modülü grafikten nasıl bulunur?

Gerilme–şekil değiştirme grafiğinin doğrusal (elastik) bölgesindeki eğimi elastisite modülünü verir: E = Δσ / Δε. Betonda başlangıç teğeti veya belirli bir gerilme düzeyine çizilen kiriş eğimi kullanılır.

Akma noktası nedir?

Akma noktası, gerilmede belirgin artış olmadan şekil değiştirmenin hızla arttığı ve kalıcı deformasyonun başladığı noktadır. Bu noktadaki gerilme akma dayanımı olarak adlandırılır.

Betonun gerilme–şekil değiştirme eğrisi neden doğrusal değildir?

Beton, çimento hamuru ve agregadan oluşan heterojen bir malzemedir. Yük arttıkça ara yüzeylerde mikro çatlaklar oluşup büyüdüğünden rijitlik azalır ve eğri giderek yatıklaşır.

Çelik ile betonun σ–ε eğrileri arasındaki temel fark nedir?

Çelik belirgin bir akma platosu ve geniş bir plastik bölge gösteren sünek bir malzemedir. Beton ise yaklaşık ‰2’de en büyük gerilmeye ulaşan ve ‰3 civarında ezilen gevrek bir malzemedir; çekme dayanımı da çok düşüktür.

Gerilme birim şekil değiştirme grafiğinde alan neyi gösterir?

Eğrinin altında kalan alan, birim hacim başına malzemenin yuttuğu enerjiyi gösterir. Elastik bölgenin altındaki alan rezilyansı, kopmaya kadar olan toplam alan ise tokluğu verir.

Hooke kanunu hangi bölgede geçerlidir?

Hooke kanunu yalnızca gerilme ile şekil değiştirmenin doğru orantılı olduğu doğrusal elastik bölgede geçerlidir. Akma başladıktan sonra σ = E·ε bağıntısı kullanılamaz.

Gerilme ile basınç aynı şey mi?

Basınç, gerilmenin bir türüdür. Gerilme; çekme, basınç ve kayma gerilmelerini kapsayan genel bir kavramdır.

İlgili Yazılar

• Elastisite modülü nedir?
• Pekleşme nedir?
• Akma sınırı ve akma dayanımı
• Bauschinger etkisi
• Betonarmede dengeli kırılma