Mukavemet Nedir? Ne Demektir? Hangi Alanlarda Kullanılır?

Mukavemet

Cisimlerin mukavemeti, mekaniğin şekil değiştiren cisimler ile uğraşan dalıdır ve genel olarak mukavemet adı ile anılır.

Şekil değiştirmeyen rijit cisimler, mekaniğin rijit cisim mekaniği bölümünde incelenir. Rijit cisim mekaniğinin birçok probleme çözüm getirememesi nedeniyle cisimlerin mukavemetine gereksinim duyulmaktadır. Rijit cisim mekaniğinin cevap veremediği en önemli iki problem:

1. Cisme gelen dış etkileri cismin taşıyıp, taşıyamayacağı
2. Dış etkiler altında cismin yaptığı şekil değiştirmelerin bulunmasıdır.

Bu ve bunun gibi, cismin dayanımı ve şekil değiştirmesi ile ilgili problemlere cisimlerin mukavemeti ile cevap verilmeye çalışılmaktadır.

Uygulamada mukavemetten beklenen, boyutlandırma ve kontrol problemlemlerinin çözümleridir. Boyutlandırma problemi; tasarlanan sistemin boyutlarının belirlenmesidir. Çok kez tasarlanan sistemin bazı boyutları gereksinim veya mimari nedenler ile önceden belli olabilir. Diğer boyutların belirlenmesi istenir. Örneğin bir oda döşemesinin iki boyutu mimari nedenler ile önceden belirlenir ve döşeme kalınlığı istenir. Silindirik bir kazanın uzunluğu ve yarıçapı işletme gereksinimleri ile belirlenir ve saç kalınlığı istenir. Kontrol pobleminde ise sistemin boyutları belli olup sistemin verilen yükü verilen güvenlik ile taşıyıp taşıyamayacağı sorulur.

Boyutlandırma veya kontrol problemlerine cevap verilirken sistemin yükleri belirli bir güvenlik ile taşıması istendiği gibi aynı zamanda da sistemin şekil. değiştirmelerinin belirli sınırlar içinde kalması ve dengenin kararlı olması şartı istenir.

Boyutlandırma problemine çözüm aranırken güvenlik ve maliyet faktörleri göz önüne alınır. Malzeme kusurları, teoride yapılan kabuller, dış yüklerin tam belirli olmaması, malzemenin zamanla yıpranması, gibi faktörler göz önüne bulundurularak; sistem dış etkilere tam dayanacak şekilde boyutlandırımaz; sistemin boyutları, güvenlik düşüncesiyle, artırılır. İşçilik ve malzeme giderlerinden oluşan maliyetin de az olması istenir. Güvenlik ve maliyet faktörleri birbirinin tersi sonuç verir. Güvenlik artınca maliyetde artar. Tasarımcı bu iki şart için optimum bir çözüm bulmaya çalışır.

Yukarıda belirtilen iki şartın haricinde bazı sistemlerde üçüncü şart olarak, bilhassa yapı sistemlerinde, estetik şart ortaya çıkabilir. Bu gibi durumlarda sistemin estetik olması için maliyet şartından ödün verilir.

Mukavemet Dersi: Mühendislik öğretiminin temel mühendislik derslerinden biri olan cisimlerin mukavemeti veya kısa adı ile mukavemet mekaniğin şeklini değiştiren cisimler ile uğraşan bir bölümüdür. Mukavemet dersinin ana konusu; makina ve yapı tasarımlarındaki boyutlandırma ve boyut kontrolü problemlerinin çözümüdür. Bu problemlere cevap verilirken çok kez aynı zamanda da sistemin şekil değiştirmelerinin belirli sınırlar içinde kalması ve dengenin de kararlı olması (stabilite) istenir. Bunlara ek olarak, mukavemet dersi öğrencileri bazı meslek derslerine de hazırlar (Yapı Statiği I ve II, Betonarme, Çelik Yapılar gibi).

Mukavemeti ile İlgili Diğer Bilim Dalları

Mukavemet ile ilgili bilim dallarının başında riit cisim mekaniği gelir. Rijit cisim mekaniğinden, cismin özellikleri ile ilgili olmayan bilgiler alınır, örneğin denge denklemleri gibi. Cisimlerin şekil değiştirmesi ve kırılması ile ilgili özelliklerinin incelendiği malzemenin mekanik özelliklerinin bilinmesi gerekir. Bu nedenle mukavemet malzeme mekaniği ile de ilgilidir.

Elastisite ve plastisite teorisi de mukavemetin ilgilendiği konular ile ilgilenir yalnız kullandığı matematik yöntemlerde daha kesinlik vardır. Buna karşın sonuçların elde edilmesi daha uzundur. Önemli uygulamalarda veya mukavemetin cevap veremediği problemlerde elastisite, plastisite teorisi kullanılır.

Mukavemetin Tarihçesi

Mukavemetinin uğraştığı konular insanlık tarihi kadar eskidir. İnsanlar yapı yapmaya başladıkları andan itibaren mukavemet ile ilgileri bilgileri toplamaya başlamışlardır. Bir taraftan yeni bilgi toplarken diğer taraftan toplanan bilgilere dayanarak yaptıkları yapılarda ampirik yöntemleri kullanmışlardır. Mısırlılar, Romalılar, Selçuklar, Osmanlılar gibi toplumlar amprik yöntemler ile piramitler, anıtlar, mabetler yapmışlardır. Bu konuda ne kadar başırılı oldukları eski çağlardan günümüze kadar gelen yapılardan ve kullandıkları saptanan aletlerden görmek kabildir.

Mukavemet konusunda ilk metotlu çalışma Rönesans zamanında Leonardo da Vinci (1452-1519) ile başlar. Büyük mimar ve mühendis olan Leonardo da Vince herhangi bir kitap yazmamış buna karşın çalışmaları bıraktığı notları arasında bulunmuştur. Leonardo da Vinci birçok malzemenin mukavemetini ölçmek için deneyler yaptığı ve kolonları eğilmesi ve burkulmasına ait bazı bilgileri bildiği notlarından anlaşılmıştır. Ayrıca manevela ve palangalara virtüel iş ilkesini uygulamıştır.

Mukavemetin bilimsel olarak Galilei (1564-1642) ile başladığı genel olarak kabul edilmektedir. Galilei çekme ve eğilme problemlerinin incelenmesini ve yaptığı bütün çalışmalarını “İki Yeni Bilim” isimli kitabında toplamıştır. Robert Hook (1620-1684) eğilmeye çalışan kirişlerde iki tip normal gerilme olduğunu belirtmiştir (Galilei, iki tip gerilme olduğunu fark etmeyip tek tip gerilme kabul etmiştir.)

Jacob Bernoulli (1664-1705) eğrilik ile moment arasındaki ilişkiyi bulmuş ve kirişlerin eğrilmesinde düzlem kesitlerin düzlem kalacağı varsayımını ileri sürmüştür. Mekaniğin çeşitli bölümlerine önemli ölçüde katkıda bulunan Leonard Euler (1707-1783) elastik eğri ve elastik stabilite problemlerini çözmüştür. Aynca Euler’in yaptığı en önemli katkılar arasında membran ve çubuklardaki titreşimlerin incelenmesi bulunmaktadır. J.L. Lagrange (1736-1813) elastik eğri konusunda çalışmış ve burkulma konusunda yapılan çalışmaları ilerletmiştir.

Onsekizinci yüzyıla gelince bu yüzyıldaki teknolojik gelişmeler, askeri ve yapı mühendislerinde pratik bilgi ve tecrübe yanında yeni problemleri mantıki olarak analiz edecek kabiliyet gerektirmekteydi. Bu nedenle mukavemetin mühendislik uygulamaları hızla yayılmaya başladı. Bu yüzyılda ilk mühendislik okulları açılarak yapı mühendisliği konusunda ilk kitaplar yayınlanmaya başladı. Aynca bazı askeri okullar topçu ve istihkam konularında uzman elaman yetiştirmeye başladılar.

Daha sonraları mukavemet ve elastisite teorisi, teknolojinin gelişmesine paralel olarak hızla gelişmeye başladı. Teorik problemlerin yanında hızla gelişen demiryollarının, makinelerin ortaya çıkardığı problemlerin çözümü ile de uğraşıldı. Bu esnada mukavemet ve elastisite teorisine katkıda bulunan bilim adamlanndan bazılan; Young, Poisson, Navier, Caucy, Lame, Clapeyron, Saint-Venan, Maxwell, Kirchoff, Wöhler, Betti, Coulomb, Mohr, Castigliano dır.

Mukavemet ile ilgili İdeal Kavramlar ve İlkeler

Her bilim; problemleri ile uğraşırken bazı tanımlar yapar, problemlerinin modellendirilmesini kolaştırmak için bazı ideal kavramları kullamr ve bir takım ilkeler (prensipler) koyarak temel problemini çözmeye çalışır.

Mukavemette tanım ve idealleştirmeler daha çok dış etki ile şekil değiştirmeler arasındaki bağıntılarda yapılmaktadır. Şekil değiştirme oluştuktan sonra dış etki kaldırılınca hemen geri dönen şekil değiştirmelere elastik şekil değiştirme ve bu özellikleri taşıyan cisimlere elastik cisim adı verilir. (Elastik ve plastik şekil değiştirmeler ile ilgili yazımıza buradan ulaşabilirsiniz.)

Katılaşma ilkesi: Bu ilkeye göre; bir cisim şeklini değiştirdikten soma rijit cisim olarak göz önüne alınıp denge denklemleri yazılabilir. Bu ilke yardımıyla rijit cisim mekaniği ile şeklini değiştiren cisimler mekaniği arasında köprü kurularak rijit cisim mekaniğinin denge denklemleri kullanılır.

Ayırma ilkesi: Bu ilkeye göre; bir cisim düşünsel olarak daha küçük parçalara aynlıp her parça yeni bir cisim gibi’ göz önüne alınabilir. Gerçekten ikiye ayrılmış cisimler için bu ilke aşikardır. Ayırma ilkesine kesit ilkesi adı da verilir. Bu ilke rijit cisim mekaniğinde gereken yerlerde kullanıldı; örneğin kafes kirişlerde kesim yöntemi ile çubukların hesaplanmasında. Bu ilke aynı zamanda cismin sürekli bir ortam olduğunu belirtir. Ayırma ilkesi yardımıyla iç kuvvet kavramı tanımlanır.

Saint-Venan ilkesi: Bu ilkeye göre; elastik bir cismin belirli bir bölgesine etkiyen dış kuvvetlerin eşdeğerleri alındığında bu bölgeden yeter uzaklıkta bulunan noktalarda gerilmeler ve şekli değiştirmeler yaklaşık olarak değişmezler.

Statikte kullanılan kaydırma ve statik eşdeğerlerini alma ilkesi şekil değiştiren cisimler mekaniğinde geçerli değildir. Örneğin aşağıdaki şekilde (a)’da görülen çubuğa etki eden kuvvetler kendi doğrultularına kaydırıldığında (b)’de görülen durum elde edilir. 

 

İki durum şekil değiştiren cisimler mekaniği bakımıdan birbirinden farklıdır. Birinci çubuğun boyu uzamasına karşın ikinci çubuğun boyu kısalır. Saint-Venan ilkesine göre; işlemlerin (hesapların) yapıldığı bölgeden kafi derece uzak yerlerde, kuvvetler kaydırılır veya eşdeğerleri alınır.Aşağıdaki şekilde görülen yayılı yükler yerine Q bileşkesinin konulması çubuk uçlarından uzak noktalarda hesap yapıldığında geçerlidir.
Birinci mertebe teorisi: Şekil değiştirmeler küçük olduğunda, cisimlerin şekil değiştirmiş hali ile şekil değiştirmemiş hali arasındaki fark çok küçüktür. Bu nedenle denge denklemleri şekli değiştirmemiş cisim üzerinde yazılabilir. Bu şekilde yapılan hesaplara birinci mertebe teorisi adı verilir. Aşağıdaki şekilde görülen ankastre kirişte mesnet momenti hesaplanırken L1 uzunluğu yerine L uzunluğuna alınarak momentin PL olarak hesaplanması birinci mertebe teorisine bir örnektir.

Şekil değiştirmelerin büyük olduğu sistemlerde; örneğin yüksek binalar, asma köprüler,  stabilite problemlerinde birinci mertebe problemi uygun sonuç vermez. Bu durumda şekil değiştirmeler küçük kabul edilmeyip denge denklemlerini şekil değiştirmiş cisim üzerinde yazmak gerekir. Bu hesap şekline ikinci mertebe teorisi adı verilir ki şekil değiştirmeler baştan bilinmediğinde hesaplar daha uzundur.

Mukavemette Cisimler

Mukavemette cisim olarak herhangi bir cisim değil mühendislikte kullanılan malzeme göz önüne alınır. Mühendislikte kullanılan malzemeler çeşitli şekillerde sınıflandırılırlar. Bu sınıflamalar içinde malzemelerin mikro yapılarını ve kimyasal bağlarını kriter olarak göz önüne alan sınıflama en tutarlı sınıflamalardan biridir. Bu sınıflamaya göre malzemeler:

• a) Metaller,
• b)Alaşımlar
• c)Seramikler
• d)Kompozitler

olmak üzere dört grupta toplanabilir. Malzemelerin mukavemet bakımından bazı özelliklerini kriter olarak göz önüne alan farklı sınıflamalar da yapılmaktadır.

Şekil değiştiren cisimler mekaniği cisimleri, hesap kolaylığı bakımından, boyutlarına göre üç gruba ayırıp inceler. Bir boyutu diğer boyutlarına göre büyük olan cisimlere çubuk adı verilir. Büyük olan boyut genellikle boy olarak isimlendirilir. Bu gruba örnek olarak; tel, halat, kablo, şaft, kiriş, kolon, kemer gösterilebilir.

Bir boyutu diğer iki boyutuna göre küçük olan elemanlara yüzeysel taşıyıcı elemanlar adı verilir. Küçük olan boyuta kalınlık adı verilir. Yüzeysel taşıyıcı elemanlar kendi içinde levha, plak ve kabuk gibi gruplara ayrılırlar. Levha ve plak düzlem elemanlar olup levhalar kendi düzleminde plaklar ise kendi düzlemine dik yükleri taşırlar. Binalardaki bulunan döşemeler plaklara örnektir. Kabuklar ise kubbeler gibi düzlemsel olmayan yüzeysel elemanlardır.

Boyut bakımından birbirinden farkı olmayan cisimler üçüncü grubu teşkil eder ve bunlara özel bir isim verilmez ve sınıflama da diğer cisimler olarak geçer. Yapılan bu sınıflama elemanların geometrisi ile ilgili olmakla birlikte aynı zamanda bunların hesap yöntemleri ile de ilgilidir.

Bir çubuk, ekseni ve dik kesiti ile tanımlanır: Çubuğun dik kesiti ise sonlu bir düzlem parçasıdır. Dik kesit geometrik merkezi çubuk ekseni üzerinde kalacak ve normali çubuk eksenine teğet olacak şekilde hareket ettirildiğinde çubuk meydana gelir. Çubuklar, ekseninin durumuna göre doğru eksenli, eğri eksenli çubuklar; dik kesite göre sabit kesitle, değişken kesitli çubuklar şeklinde gruplara ayrılırlar. Bu gruplarda kendi alt gruplarına ayrılırlar; düzlem çubuklar, uzay çubuklar; dik kesit değişiminde ise kesiti sürekli değişen çubuklar, kesiti ani değişen çubuklar gibi.

Yüzeysel taşıyıcı sistemlerin tanımı ise kalınlıklarının ortasından geçen orta yüzeyin ve bu yüzeyin her noktasında kalınlığın verilmesi ile yapılır. Bu şekilde yüzeysel taşıyıcı eleman geometrik olarak tamamen belirlenir.

Kaynaklar; 
Cisimlerin mukavemeti-Prof. Dr. Mehmet BAKİOĞLU