Moment-Eğrilik İlişkisinin Belirlenmesi
Betonarme kesitlerin moment-eğrilik ilişkileri, malzemelere ait gerilme-birim deformasyon ilişkilerinin belirlenmesinden sonra denge denklemlerinin ve yeterli hesaplanır. Beton ve donatı çeliğine ait gerilme-birim deformasyon ilişkileri için, araştırmacıların deneysel verilere ait gerilme birim deformasyon eğrilerini basitleştirerek elde ettikleri davranış modelleri kullanılır.
Geometrik özellikleri belli olan kesitlerin eksenel yük altındaki moment-eğrilik ilişkilerinin elde edilmesinde, aşağıdaki kabullerden yararlanılır.
- Şekil değiştirmeden önce düzlem olan kesitler, şekil değiştirdikten sonra da düzlem olarak kalır.
- Beton ve donatı arasında tam aderans vardır. Başka bir deyişle, donatı çubuğundaki birim boy değişimi, komşu beton liflerdeki birim boy değişimi ile özdeştir.
- Sargılı ve sargısız betonun basınç altındaki davranışı, betonun çekme altındaki davranışı, donatı çeliğinin basınç ve çekme altındaki davranışları gerçekçi malzeme modelleri ile tanımlanır.
Çözümde kolaylık sağlaması amacıyla, beton malzemesinin çekme dayanımı ihmal edilerek, uzama bölgesindeki tüm gerilmelerin donatı çeliği tarafından karşılandığı varsayılır.
Moment-eğrilik ilişkisi hesabı için izlenecek yol kısaca aşağıda anlatılmıştır. Burada çözümü basitleştirmek amacıyla, kesitteki sargı etkisi ve uzama bölgesindeki betonun çekme dayanımı ihmal edilmektedir.
a) En dış lifteki beton birim kısalması(εci) için bir değer seçilir. Bu değer sıfır ile εcu arasındaki herhangi bir değer olabilir. Sistematik bir yaklaşım için başlangıç değerinin küçük bir değer alınması daha iyi olacaktır.
b) Tarafsız eksen mesafesi (c) için bir değer kabul edilir. Bu değer kabulü ile birim deformasyon dağılımının geometrisi tam olarak oluşturulmuş olur.
c) Seçilen εci ve c için her donatı düzeyindeki birim deformasyon değerleri (εs1, εs2, εs3) hesaplanır. Uzama bölgesinin işareti (-), kısalma bölgesinin işareti ise (+) alınacaktır.
d) Bulunan εsi değerlerini kullanarak, her bir donatı düzeyi için gerilme değerleri hesap edilir. Çekme gerilmeleri (-), basınç gerilmeleri ise (+) alınacaktır.
σsi=εsi Esi
e) Her donatı düzeyi için bulunan gerilme değerleri, o düzeydeki donatı alanı ile çarpılarak donatı kuvvetleri bulunur.
Fsi=Asi σsi
f) Beton basınç bileşkesi(Fc) hesaplanır. Fc’nin hesabı için, seçilen birim deformasyon değeri(εci) ile gerilme-birim deformasyon eğrisinde bu değere karşılık gelen gerilme değeri(σsi) saptanır. Saptanan bu gerilme kesit alanına c derinliği boyunca etkimektedir. Fc bileşkesi, yukarıdaki alanda görülen taralı alan üzerine etkiyen gerilme dağılımının oluşturduğu hacime eşittir.
g) Hesaplanan iç kuvvetlerin, ilk denge denklemini sağlayıp sağlamadıkları kontrol edilir. Eğer bulunan iç kuvvetlerin toplamı(ΣF ) etkiyen eksenel kuvvet(N)’e eşit değilse, b’deki adıma geri giderek c için yeni seçim yapılır. ΣF=N sağlanana kadar bu işleme devam edilir. Eğer ΣF=N ise bir sonraki adıma geçilir.
ΣF=Fc+ΣFsi
h) Kesitin ağırlık merkezi etrafında iç kuvvetlerin momenti alınır.
Mi=Fc(Xp+X)+ΣFsiXi
i) Moment elde edildikten sonra, betonun en dış lifi için seçilen birim deformasyon(εci) tarafsız eksen derinliği(c)’ ye oranlanarak eğrilik elde edilir. Böylece M-Ø eğrisine ait bir nokta bulunmuş olur.
Øi=εci/c
j) Daha sonra ilk adıma geri gidilerek betonun en dış lifi için farklı bir birim deformasyon(εci) değeri seçilir. Aynı işlemler tekrar edilerek M-Ø eğrisine ait yeni bir nokta bulunur. Yeterli sayıda nokta elde edildikten sonra M-Ø eğrisi çizilir.
Kaynak:Abdulhalim AKKAYA-BETONARME KOLON DAVRANIŞININ MOMENT EĞRİLİK İLİŞKİSİ İLE PARAMETRİK OLARAK İNCELENMESİ
