Sonlu Elemanlar Yöntemi Nedir? Sınır Şartları, Uygulama Adımları

Sonlu Elemanlar Yöntemi – Sonlu Elemanlar Metodu

“Sonlu elemanlar yöntemi” parçadan bütüne gitme temel ilkesiyle hareket etmektedir. Sonlu eleman; iki veya üç boyutlu yapıların bir bölümüdür ya da bir bölgesidir. Bu yöntemin ilk ve en geniş uygulama alanı “gerilme analizi”’dir. Sonraları ısı analizi, akışkan analizi, piezoelektrik analizi, elektrik analizi alanlarında kullanılmıştır. Ayrıca otomotiv, uçak, bina, köprülerin vb. şekil değiştirme ve gerilmelerinin çözümlenmesinde kullanılmıştır.

Sonlu elemanlar yöntemi geniş bir yelpazedeki mühendislik problemlerinin sayısal çözümü için güçlü bir araç haline gelmiş, bilgisayarın gelişmesiyle birlikte karmaşık problemler daha kolay modellenebilmiştir. Sonlu elemanlar yönteminin temel kuramı, modelleme teknikleri ve hesaplama yönlerini anlayarak bu gelişmelere ayak uydurmamız gerektiğini önerir.Sonlu elemanlar metodu karmaşık bir modellemeyi sonlu elemanlar olarak adlandırılan basit bir geometriye dönüştürür. Malzeme özellikleri ve temel denklemler bu elemanlar üzerinde göz önüne alınıp eleman köşelerindeki bilinmeyen değerler cinsinden ifade edilir. Bir birleştirme işlemi, yükleme ve kısıtlamaların gerektiği şekilde göz önüne alınması bir denklem kümesi ile sonuçlanır. Bu denklemlerin çözümü bize sürekli ortamın yaklaşık davranışını verir.

Sonlu elemanlar yöntemi ilk kez 1950 yılında uzay mühendisliği alanında kullanılmaya başlanmıştır. Bu yöntemin harekete geçmesini sağlayan Turner ve arkadaşları 1956 senesinde sonlu elemanlar yöntemi hakkında ilk makalelerini yayınladılar. sonlu elemanlar metodu çağın getirdiği gelişmelere bağlı olarak 1970’lerde aktif hale gelmiş, günümüzde inşaat, elektrik, makine, uçak, hidrodinamik, atom gibi çeşitli mühendislik alanlarının yanında, tıp dalında ortopedi, kalp ve damar cerrahisi, estetik cerrahi bölümlerinde kullanılmaktadır.

Sonlu eleman türleri

i) Çubuk eleman (frame)

Genellikle; iki eksenli basınç, eğilme ve kesme deformasyonu etkisinde olan kolon, kiriş, üç boyutlu çerçeveler, düzlem çerçeveler ile kabloların modellenmesinde kullanılırlar.

ii) Kabuk eleman (shell)

Bir boyutu diğer iki boyutunun yanında ihmal edilecek kadar küçük olan yapı elemanlarının modellenmesinde kullanılırlar. Kabuk elemanın orta yüzeyini oluşturan sonlu elemanlar üç düğümle tanımlanan kabuk eleman ya da dört düğümle tanımlanan kabuk eleman olabilir.

iii) Düzlem eleman (plane)

Kabuk elemanın özelliklerini göstermektedir. Kabuk elemandan farkı ise düğüm noktası etrafındaki dönme ihmal edilmiştir. Düzleme dik olan yükler için uygun değildir.

iv) Katı eleman (solid)

3 boyutludur. Eleman yüzeyinin her bir köşesinin iç açısı 180° den küçük olmalıdır. En iyi sonuçlar 45° ile 135° arasında olduğu zaman elde edilmektedir. Uzun kenarın kısa kenara boyca uzunluk oranı fazla olmamalıdır. En iyi sonuçlar kenarların eşit olduğu ya da en/boy<4 olduğu durumlarda elde edilmiş olup en/boy oranı 10’u geçmemelidir.

Sonlu Elemanlar Yönteminin Sınır Şartları

Sonlu elemanlar yönteminin sınır şartları mesnetler ve yükler olmak üzere iki farklı şekilde etki eder.

• Yükler, katı mekaniğinde moment, kuvvet ve yer değiştirme olarak tatbik edilmektedir.
• Mesnetler ise uygulanan yüklere karşı, kullanılan elemanın çeşidine bağlı olarak direnç gösterir.

Yükler sisteme, giriş verisi olarak uygulanırken mesnetler, sistemi sabitlemek için kullanılırlar. Üç boyutlu bir sistemde her eleman 3’ü dönme ve 3’ü öteleme olmak üzere 6 adet serbestlik derecesine sahiptir. Mesnetler, elemana ait olan bu serbestlik derecelerini sınırlandırarak uygulanırlar. Sınır şartları dikkatlice seçilmelidir. Sınır şartlarındaki az görünen hatalar sonucu büyük ölçüde değiştirebilir.

Sonlu Elemanlar Yönteminin Uygulama Adımları

Sonlu elemanlar yöntemi ile uygulanacak analizin aşamaları sırası ile verilmiştir.

• Yapı elemanlara bölünür.
• Elemanların tipik özellikleri tanımlanır.
• Tüm yapının denklem takımının çözülebilmesi için elemanlar düğüm noktalarında birbirlerine bağlanır.
• Düğüm noktalarındaki denklem takımları çözümlenir.
• Her elemanın istenilen değeri bulunur.

Sonlu elemanlar metodu ile gerilme problemleri tanımlama ve çözümü için programa tanıtılması gerekli olan bilgiler aşağıda verilmiştir

• Cismin geometrik modeli
• Elemanların poisson oranı ve elastisite modülü değerleri
• Başlangıç koşulları ile sınır ve yükleme koşulları
• Yapılacak olan analizin çeşidi

Sonlu Elemanlar Yönteminin Avantajları ve Dezavantajları

• Mühendislik ya da matematik açıdan ele alınabilir.
• Bulunan verilerin duyarlılığı kontrol edilebilir.
• Sonlu elemanlar yöntemi belirli şartlar için kullanılabilen bir yöntem değildir.
• Geometrisinin düzensiz ve homojen olmayışı da bu yöntem için bir engel teşkil etmez.
• Farklı türlerdeki sınırlamaların probleme dâhil edilmesine olanak verir.
• Sonlu elemanlar metodu verilen teori kadar doğrudur. Verilerin programa tanımlanmasında hata payı bulunmaktadır.
• Malzemenin fiziksel verilerinin ve eleman verilerinin temininde ve programa tanıtılmasında yapılan hatalar sonucu olumsuz yönde etkileyecektir.
• Sonlu elemanlar yönteminde daha küçük parçalar kullanılması sonucun daha doğru olmasını sağlayacaktır. Daha küçük parçalar kullanılması da bazı sınır şartları oluşturacaktır. (Bilgisayarın daha kaliteli olması şartı)

Kaynak:Sinan PEKEL-TARİHİ BİR YAPININ RESTORASYONDAN ÖNCEKİ VE SONRAKİ DURUMLARININ KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ