Kıvam Limitleri (Atterberg Limitleri): Likit Limit ve Plastik Limit Deneyi (Hesaplayıcılı)

Kıvam limitleri (Atterberg limitleri), ince daneli zeminlerin su içeriğine bağlı olarak katı, yarı katı, plastik ve likit durumlar arasında geçiş yaptığı sınır su içerikleridir. Bu sınırlardan en önemlileri olan likit limit (LL) ve plastik limit (PL), killi ve siltli zeminlerin sınıflandırılmasında, sıkışabilirlik ve şişme potansiyelinin tahmininde ve dolgu malzemelerinin uygunluğunun değerlendirilmesinde kullanılır.

Bu yazıda Atterberg limitleri nedir, likit limit nedir, likit limit deneyi (Casagrande deneyi) ve plastik limit deneyi nasıl yapılır, deney sonuçları nasıl hesaplanır, plastisite indisi, likidite ve kıvam indisi, aktivite ve Casagrande plastisite kartı ile zemin sınıflandırması çözümlü bir örnekle anlatılmaktadır. Yazının ortasındaki likit limit hesaplayıcısı ile deney verilerinizi girerek akış eğrisinden likit limiti, plastisite indisini ve zemin sınıfını hesaplayabilirsiniz.

Kıvam Limitleri (Atterberg Limitleri) Nedir?

Kıvam limitleri, zemin davranışını tanımlamak için kullanılan su içeriği sınırlarıdır. İnce daneli (kohezyonlu) zeminlerin yumuşaklık ve sertlik durumu kıvam ile ifade edilir. Zeminin bünyesindeki su miktarı arttıkça zemin çok katı bir durumdan akıcı bir sıvı kıvamına kadar geniş bir aralıkta değişim gösterir. Buna bağlı olarak dayanım, yük altında şekil değiştirme ve sıkışma gibi mühendislik özelliklerinde büyük farklılıklar ortaya çıkar.

İnce daneli zeminlerin kıvamındaki bu değişimi deneysel olarak belirleyebilmek için bazı sınır su içerikleri tanımlanmıştır. İsveçli bilim insanı Albert Atterberg tarafından 20. yüzyılın başında önerilen ve daha sonra Arthur Casagrande tarafından standart deney yöntemlerine dönüştürülen bu sınırlar, bugün dünyanın her yerinde Atterberg limitleri veya kıvam limitleri adıyla kullanılmaktadır.

Zeminin kıvam durumları

• Likit (akıcı) durum: Zemin bir sıvı gibi akabilir; kayma dayanımı çok düşüktür.
• Plastik durum: Zemine çatlamadan istenilen şekil verilebilir; şekli korunur.
• Yarı katı durum: Zemine şekil verilmeye çalışıldığında çatlar ve dağılır; hacmi su kaybettikçe azalmaya devam eder.
• Katı durum: Zemin su kaybetse bile hacmi artık değişmez; şekil verilmek istendiğinde kırılır.

Bu durumlar arasındaki geçiş noktaları üç limitle tanımlanır: likit limit (LL veya wL), plastik limit (PL veya wP) ve büzülme (rötre) limiti (SL veya wS). Uygulamada en çok kullanılan limitler likit ve plastik limittir.

Likit Limit Nedir?

Likit limit, zeminin plastik bir malzemeden akıcı bir malzemeye dönüştüğü andaki su içeriğidir. Standart tanımla, Casagrande aletinde zemin hamuruna açılan standart oluğun, tasın 10 mm yükseklikten düşürülmesiyle 25 vuruşta yaklaşık 13 mm (½ inç) boyunca kapandığı su içeriğidir. Bu su içeriğinde zeminin drenajsız kayma dayanımı çok düşüktür ve yaklaşık 2 kPa mertebesindedir.

Likit limit; killerin mineral türüne, kil oranına ve organik madde içeriğine bağlıdır. Kaolinit gibi aktif olmayan killerde likit limit genellikle %30–60, montmorillonit (smektit) içeren yüksek şişme potansiyelli killerde ise %100’ün çok üzerinde olabilir.

Plastik Limit Nedir?

Plastik limit, zeminin yarı katı durumdan plastik duruma geçtiği su içeriğidir. Plastiklik, ince daneli zeminlerin kırılmadan şekil verilebilme özelliğidir. Plastik limit, ıslak zeminin avuç içinde yuvarlanarak 3 mm çapında çubuk haline getirildiğinde çubuğun çatlamaya ve parçalara ayrılmaya başladığı su içeriği olarak tanımlanır.

Likit Limit Deneyi (Casagrande Deneyi)

Likit limiti belirlemek için birkaç yöntem vardır. Bunlardan Casagrande yöntemi en yaygın kullanılanıdır; bazı ülkelerde ise düşen koni (fall cone) yöntemi tercih edilir. Türkiye’de deneyler TS 1900-1 standardına göre yapılır; ASTM D4318 ve BS 1377 de yaygın başvuru standartlarıdır.

Casagrande likit limit aleti, kolu döndürüldüğünde sert bir lastik blok üzerine 10 mm yükseklikten düşen yarım küre şeklindeki pirinç tastan oluşur.

Likit limit deneyi için gerekli aletler

• Casagrande likit limit cihazı ve oluk açma bıçağı,
• Spatula, porselen karıştırma kabı ve cam levha,
• Damıtık su ve su püskürteci,
• Su içeriği tayini için numune kapları, 0,01 g hassasiyetli terazi ve 105–110 °C etüv,
• No. 40 (0,425 mm) elek.

Likit limit deneyinin yapılışı

1. Havada kurutulmuş ve No. 40 (0,425 mm) elekten geçirilmiş zeminden yaklaşık 150–200 g alınarak porselen kap içine konur, bir miktar damıtık su eklenerek homojen bir hamur elde edilinceye kadar karıştırılır.
2. Hamur, suyun zemine tam olarak dağılması için kapalı bir kapta bir süre bekletilir (kür).
3. Karıştırılan numunenin bir kısmı pirinç tasa yerleştirilir ve yüzeyi spatula ile düzeltilerek en derin noktada yaklaşık 10 mm kalınlık sağlanır.
4. Oluk açma bıçağı ile numune ortadan ikiye ayrılır; iki parçanın eşit büyüklükte olmasına dikkat edilir.
5. Aletin kolu saniyede 2 vuruş hızıyla çevrilerek tas 10 mm yükseklikten düşürülür. Düşme etkisiyle oluk kapanmaya başlar.
6. Oluğun tabanında yaklaşık 13 mm boyunca kapanana kadar yapılan vuruşlar sayılır. Kapanan bölgeden su içeriği tayini için numune alınır ve vuruş sayısı kaydedilir.
7. Tas temizlenir, kaptaki numuneye biraz daha su eklenerek karıştırılır ve işlem tekrarlanır. Vuruş sayıları yaklaşık 15–35 aralığına yayılacak şekilde en az 3–4 deneme yapılır.

Likit limit hesabı: akış eğrisi

Deney sonunda yatay ekseni logaritmik ölçekli vuruş sayısı (N), düşey ekseni su içeriği (w) olan bir grafik çizilir. Noktalardan geçen en uygun doğruya akış eğrisi denir. Akış eğrisi üzerinde 25 vuruşa karşılık gelen su içeriği likit limit olarak okunur. Akış eğrisinin eğimine ise akış indisi (IF) denir.

Zaman kısıtlı durumlarda tek bir denemeyle yaklaşık likit limit bulunabilir. ASTM’de verilen tek nokta yöntemi şu bağıntıyı kullanır (N, 20–30 vuruş arasında olmalıdır):

LL = w_N × (N / 25)^0,121

Düşen koni yöntemi

Düşen koni yönteminde 80 g ağırlığında ve 30° uç açılı standart bir koni, zemin hamurunun yüzeyine bırakılır ve 5 saniyede ne kadar battığı ölçülür. Farklı su içeriklerinde yapılan ölçümlerle su içeriği–batma grafiği çizilir; 20 mm batmaya karşılık gelen su içeriği likit limittir. Bu yöntem, operatöre daha az bağımlı ve tekrarlanabilirliği daha yüksek kabul edilir.

Plastik Limit Deneyi

Plastik limit deneyi için gerekli aletler

Buzlu cam levha, karşılaştırma için 3 mm çapında tel çubuk, spatula, porselen karıştırma kabı, damıtık su, su içeriği için numune kapları, terazi ve etüv.

Plastik limit deneyinin yapılışı

1. No. 40 elekten geçirilmiş ve likit limit deneyi için hazırlanan numuneden yaklaşık 20 g alınır; elle yoğrulabilecek kıvama gelinceye kadar havada bir miktar kurutulur.
2. Numuneden alınan küçük bir parça, buzlu cam üzerinde avuç içi veya parmaklarla dakikada 80–90 gidiş-dönüş hızıyla yuvarlanarak düzgün bir çubuk haline getirilir.
3. Çubuğun çapı 3 mm’ye indiğinde çatlama ve kendi kendine kopma yoksa zemin henüz plastik durumdadır; parçalar birleştirilip yeniden yoğrulur ve yuvarlama tekrarlanır.
4. Çubuk 3 mm çapa ulaştığında çatlayıp parçalara ayrılmaya başladığı anda parçalar numune kabına alınır ve su içeriği belirlenir.
5. Deney aynı numuneden en az iki kez tekrarlanır.

Plastik limit hesabı

Aynı numuneden bulunan su içeriklerinin ortalaması plastik limit olarak alınır. İki ölçüm arasındaki farkın genellikle %1–2’yi aşmaması beklenir. Zemin hiçbir su içeriğinde 3 mm çapında çubuk haline getirilemiyorsa veya plastik limit likit limite eşit ya da ondan büyük çıkıyorsa zemin plastik olmayan (NP) olarak raporlanır.

Plastisite İndisi, Likidite İndisi ve Kıvam İndisi

Atterberg limitlerinden türetilen indisler, zeminin arazideki durumunu ve davranışını yorumlamak için kullanılır:

• Plastisite indisi: PI = LL − PL. Zeminin plastik davrandığı su içeriği aralığının genişliğini gösterir.
• Likidite indisi: LI = (w_n − PL) / PI. Doğal su içeriğinin (w_n) plastik aralıktaki yerini gösterir. LI > 1 ise zemin doğal haliyle likit limitin üzerinde, yani çok hassas ve akmaya yatkındır.
• Kıvam indisi: Ic = (LL − w_n) / PI. Ic = 1 − LI bağıntısıyla da bulunur; değeri büyüdükçe zemin sertleşir.
• Aktivite: A = PI / (kil oranı, %<2 µm). Skempton tarafından önerilmiştir. A < 0,75 aktif olmayan, 0,75–1,25 normal, A > 1,25 aktif kil olarak sınıflandırılır. Aktif killerin şişme ve büzülme potansiyeli yüksektir.

Plastisite indisi (PI)	Plastisite derecesi
0	Plastik olmayan
1–5	Az plastik
5–10	Düşük plastik
10–20	Orta plastik
20–40	Yüksek plastik
> 40	Çok yüksek plastik

Kıvam indisi (Ic)	Kıvam durumu
< 0	Akıcı
0–0,50	Çok yumuşak
0,50–0,75	Yumuşak
0,75–1,00	Katı
> 1,00	Yarı katı – sert

Likit Limit Hesaplayıcı

Aşağıdaki hesaplayıcıya Casagrande deneyindeki vuruş sayılarını ve su içeriklerini, plastik limit ölçümlerinizi girin. Hesaplayıcı akış eğrisinden 25 vuruşa karşılık gelen likit limiti bulur; plastisite indisini, zeminin plastisite kartındaki yerini ve sınıfını, isteğe bağlı olarak likidite indisi, kıvam indisi ve aktiviteyi hesaplar. Tek bir deneme girerseniz tek nokta yöntemi kullanılır.

Çözümlü Örnek

Bir kil numunesi üzerinde yapılan Casagrande deneyinde aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. Aynı numunede plastik limit ölçümleri %22,4 ve %22,0, doğal su içeriği %30 bulunmuştur.

Deneme	1	2	3	4
Vuruş sayısı N	35	28	22	16
Su içeriği w (%)	41,2	43,0	44,6	46,5

Çözüm: Noktalar log N – w grafiğine işaretlenip en uygun doğru çizildiğinde, 25 vuruşa karşılık gelen su içeriği yaklaşık LL ≈ %43,6 okunur. Akış indisi yaklaşık 15,5’tir.

• Plastik limit: PL = (22,4 + 22,0) / 2 = %22,2
• Plastisite indisi: PI = 43,6 − 22,2 = 21,4 (yüksek plastik)
• A çizgisi: PI_A = 0,73 × (43,6 − 20) ≈ 17,2. PI = 21,4 > 17,2 ve LL < 50 olduğundan zemin CL (düşük plastisiteli kil) sınıfındadır.
• Likidite indisi: LI = (30 − 22,2) / 21,4 ≈ 0,36; kıvam indisi Ic ≈ 0,64 (yumuşak kıvam).

Casagrande Plastisite Kartı ve Zemin Sınıflandırması

Plastisite kartı, yatay ekseninde likit limit, düşey ekseninde plastisite indisi bulunan ve ince daneli zeminleri sınıflandırmak için kullanılan bir diyagramdır. Kartta iki önemli sınır vardır:

• A çizgisi: PI = 0,73 × (LL − 20). Bu çizginin üstündeki zeminler kil (C), altındakiler silt (M) veya organik zemin (O) olarak sınıflandırılır.
• LL = 50 düşey çizgisi: Likit limiti 50’den küçük zeminler düşük plastisiteli (L), büyük olanlar yüksek plastisiteli (H) kabul edilir.

Bu iki sınırla oluşan bölgeler CL, CH, ML, MH sınıflarını verir. PI değeri 4 ile 7 arasında olan ve A çizgisinin üstünde kalan zeminler CL-ML (siltli kil) olarak çift sembolle gösterilir. Ayrıca U çizgisi (PI = 0,9 × (LL − 8)), doğal zeminler için yaklaşık üst sınırı gösterir; bu çizginin üzerinde kalan sonuçlar deney hatası açısından kontrol edilmelidir.

Zeminin tamamının Birleştirilmiş Zemin Sınıflandırma Sistemi’ne (USCS) göre sınıflandırılması için kıvam limitlerinin yanında granülometri (elek analizi) sonuçları da gerekir. Kil zeminlerin özellikleri hakkında daha fazla bilgi için kil nedir yazımızı inceleyebilirsiniz.

Kıvam Limitleri Mühendislikte Ne İşe Yarar?

• Zemin sınıflandırması: İnce daneli zeminlerin USCS ve AASHTO sistemlerine göre sınıflandırılmasının temel girdisidir.
• Sıkışabilirlik tahmini: Yoğrulmuş killer için sıkışma indisi, Terzaghi ve Peck’in ampirik bağıntısıyla yaklaşık Cc ≈ 0,009 × (LL − 10) olarak tahmin edilebilir. Bu bağıntı yalnızca ön tahmin içindir; aşırı konsolide ve hassas killerde önemli hata verebilir. Kesin değer ödometre deneyi ile belirlenir.
• Şişme potansiyeli: Yüksek likit limit ve plastisite indisi, özellikle aktivitesi yüksek killerde şişme–büzülme riskine işaret eder; bu zeminlerde temel ve döşemeler için özel önlemler gerekir.
• Dolgu ve alt temel seçimi: Karayolu ve dolgu şartnamelerinde malzemenin likit limiti ve plastisite indisi için üst sınırlar verilir.
• Sıvılaşma değerlendirmesi: İnce dane içeren zeminlerin sıvılaşmaya yatkınlığı değerlendirilirken plastisite indisi de dikkate alınır.
• Kompaksiyon: Plastisitesi yüksek zeminlerin optimum su içeriği daha yüksek, en büyük kuru birim hacim ağırlığı daha düşüktür. Bkz. Proctor deneyleri.

Deney Sonuçları Nasıl Raporlanır?

Kıvam limiti deneylerinin sonuçları, zemin etüdü raporlarında genellikle her sondaj ve derinlik için ayrı bir satırda verilir. İyi hazırlanmış bir deney föyünde şu bilgiler bulunmalıdır:

• Numunenin alındığı sondaj kuyusu, derinlik ve numune türü (örselenmiş, örselenmemiş),
• Numune hazırlama yöntemi (doğal su içeriğinden, havada kurutularak) ve kullanılan standart,
• Her likit limit denemesi için vuruş sayısı, kap darası, yaş ve kuru kütleler ile hesaplanan su içeriği,
• Akış eğrisi grafiği ve bulunan likit limit,
• Plastik limit ölçümleri ve ortalaması,
• Plastisite indisi, varsa doğal su içeriği ile likidite ve kıvam indisleri,
• Plastisite kartı üzerinde numunenin konumu ve zemin sınıfı.

Likit ve plastik limitler genellikle tam sayıya yuvarlanarak raporlanır. Aynı tabakadan alınan numunelerin sonuçları arasında büyük farklar varsa tabakanın gerçekten heterojen olup olmadığı veya deney hatası bulunup bulunmadığı ayrıca değerlendirilmelidir.

Kıvam Limitleri ile Zemin Dayanımı Arasındaki İlişki

Kıvam limitleri doğrudan bir dayanım parametresi değildir; ancak zeminin doğal su içeriğiyle birlikte değerlendirildiğinde dayanım hakkında önemli ipuçları verir. Likit limitteki bir zeminin drenajsız kayma dayanımı çok düşüktür, plastik limitteki bir zeminin dayanımı ise bunun yaklaşık 100 katı mertebesindedir. Bu nedenle likidite indisi küçüldükçe, yani doğal su içeriği plastik limite yaklaştıkça zeminin dayanımı belirgin şekilde artar.

Uygulamada kıvam indisi, arazide elle yapılan sertlik tanımlarıyla (çok yumuşak, yumuşak, katı, sert) birlikte kullanılır. Bu yaklaşım ön değerlendirme için faydalıdır; temel tasarımında kullanılacak dayanım parametreleri ise mutlaka kesme kutusu, serbest basınç veya üç eksenli basınç deneyleriyle belirlenmelidir.

Kil Minerallerine Göre Tipik Kıvam Limitleri

Mineral / zemin	Likit limit (%)	Plastik limit (%)	Aktivite
Kaolinit	30–100	25–40	0,3–0,5
İllit	60–120	35–60	0,5–1,2
Montmorillonit	100–900	50–100	1,5–7
Siltli zeminler	25–45	20–35	–

Tablodaki değerler, saf mineraller ve tipik zeminler için literatürde verilen yaklaşık aralıklardır. Doğal zeminler farklı minerallerin ve iri danelerin karışımı olduğundan deney sonuçları bu aralıkların arasında yer alır.

Kıvam Limiti Deneylerinde Sık Yapılan Hatalar

• Numunenin etüvde kurutulması: Deney öncesinde numunenin yüksek sıcaklıkta kurutulması, özellikle organik ve bazı kil minerallerinde likit limiti kalıcı olarak düşürür. Havada kurutma veya doğal su içeriğinden başlama tercih edilmelidir.
• Yetersiz kür: Suyun zemine homojen dağılması için yeterli bekleme yapılmazsa sonuçlar dağınık çıkar.
• Alet kalibrasyonu: Tasın düşme yüksekliğinin 10 mm olarak ayarlanmaması veya lastik bloğun sertliğinin uygun olmaması likit limiti doğrudan etkiler.
• Vuruş aralığının dar olması: Tüm denemelerin aynı vuruş sayısına yakın olması akış eğrisinin eğimini güvenilmez kılar.
• Plastik limitte aşırı baskı: Çubuk yuvarlanırken çok bastırılması çubuğun erken kopmasına ve plastik limitin olduğundan yüksek bulunmasına yol açar.
• Su içeriği numunelerinin bekletilmesi: Alınan numuneler hemen tartılmalı, aksi halde buharlaşma nedeniyle su içeriği düşük ölçülür.

Büzülme (Rötre) Limiti

Büzülme limiti, zeminin su kaybetmeye devam etmesine rağmen hacminin artık azalmadığı su içeriğidir; yarı katı durumla katı durum arasındaki sınırı belirler. Deneyde suya doygun zemin hamuru bir kaba yerleştirilip kurutulur, kuru numunenin hacmi ölçülerek büzülme limiti hesaplanır. Büzülme limiti ile likit limit arasındaki fark, zeminin hacim değişimi potansiyeli hakkında bilgi verir. Şişen killerin değerlendirilmesinde büzülme limiti ile birlikte serbest şişme ve şişme basıncı deneyleri de yapılır.

Sıkça Sorulan Sorular

Atterberg limitleri nedir?

Atterberg limitleri, ince daneli zeminlerin katı, yarı katı, plastik ve likit durumlar arasındaki geçişini belirleyen sınır su içerikleridir: büzülme limiti, plastik limit ve likit limit. Kıvam limitleri olarak da adlandırılır.

Likit limit nedir?

Likit limit, zeminin plastik durumdan akıcı duruma geçtiği su içeriğidir. Casagrande aletinde standart oluğun 25 vuruşta yaklaşık 13 mm kapandığı su içeriği olarak belirlenir.

Plastik limit deneyi nasıl yapılır?

No. 40 elekten geçirilmiş zemin, buzlu cam üzerinde avuç içiyle yuvarlanarak çubuk haline getirilir. Çubuk 3 mm çapa ulaştığında çatlayıp dağılmaya başlarsa su içeriği ölçülür; en az iki ölçümün ortalaması plastik limittir.

Casagrande deneyi nedir?

Casagrande deneyi, likit limitin belirlenmesinde kullanılan standart yöntemdir. Pirinç tastaki zemin hamuruna açılan oluk, tasın 10 mm yükseklikten tekrarlı düşürülmesiyle kapanana kadar sayılan vuruşlarla değerlendirilir.

Likit limit neden 25 vuruşa göre belirlenir?

25 vuruş, Casagrande tarafından standartlaştırılan ve zeminin belirli küçük bir kayma dayanımına ulaştığı durumu temsil eden referans değerdir. Farklı su içeriklerindeki denemelerden çizilen akış eğrisinde bu vuruş sayısına karşılık gelen su içeriği okunur.

Plastisite indisi nasıl hesaplanır?

Plastisite indisi, likit limitten plastik limitin çıkarılmasıyla bulunur: PI = LL − PL. Örneğin LL = %45 ve PL = %20 ise PI = 25’tir.

Plastisite indisi yüksek olursa ne olur?

Yüksek plastisite indisi, zeminin kil oranının ve su tutma kapasitesinin yüksek olduğunu, sıkışabilirlik ile şişme–büzülme potansiyelinin arttığını gösterir. Bu tür zeminler dolgu malzemesi olarak genellikle uygun değildir.

Kumda kıvam limitleri bulunur mu?

Temiz kum ve çakıllar plastik değildir; plastik limit deneyi yapılamaz ve sonuç NP (plastik olmayan) olarak raporlanır. Kıvam limitleri ince daneli kısmı (No. 40 elekten geçen) içeren zeminler için anlamlıdır.

Likit limit ile plastik limit arasındaki fark nedir?

Likit limit, zeminin plastik durumdan akıcı duruma; plastik limit ise yarı katı durumdan plastik duruma geçtiği su içeriğidir. Likit limit her zaman plastik limitten büyüktür ve ikisinin farkı zeminin plastik davrandığı su içeriği aralığını, yani plastisite indisini verir.

Likidite indisi 1’den büyükse ne anlama gelir?

Doğal su içeriğinin likit limitin üzerinde olduğunu gösterir. Bu zeminler örselendiğinde dayanımlarının büyük kısmını kaybedebilir; hassas killer bu gruptadır.

İlgili Yazılar

• Granülometri ve elek analizi
• Hidrometre analizi nedir?
• Konsolidasyon nedir?
• Kesme kutusu deneyi
• Zemin etüdü nedir?