S420 ve B420C Donatı Çeliği Özellikleri: Akma Dayanımı, fyd ve σ-ε İlişkisi
B420C (eski adıyla S420) donatı çeliğinin karakteristik akma dayanımı fyk = 420 MPa, tasarım akma dayanımı fyd = 420 / 1,15 = 365,2 MPa, elastisite modülü Es = 200.000 MPa‘dır. Akma birim şekildeğiştirmesi εsy = 0,0021, pekleşme başlangıcı εsh = 0,008 ve kopma birim şekildeğiştirmesi εsu = 0,08’dir. Kopma dayanımının akma dayanımına oranı fsu/fsy = 1,15–1,35 aralığındadır. B420C ile S420’nin dayanım değerleri aynıdır; B420C, kaynaklanabilirlik ve süneklik (C sınıfı) koşulları tanımlanmış güncel standart adıdır.
Aşağıdaki hesaplayıcıyla B420C ve B500C için tasarım dayanımını, TBDY 2018 gerilme–şekildeğiştirme modelinden istediğiniz noktadaki gerilmeyi ve çubukların akma kuvvetini hesaplayabilirsiniz.
Donatı Çeliği Hesaplayıcı (B420C – B500C)
Çelik sınıfını, kopma/akma oranını ve birim şekildeğiştirmeyi (binde cinsinden) girin. Hesaplayıcı şunları verir:
- Karakteristik ve tasarım akma dayanımı fyk, fyd ile tasarım akma şekildeğiştirmesi εyd
- Girilen ε için TBDY 2018 modeline göre gerilme σ ve bulunduğu bölge (elastik, akma platosu, pekleşme)
- Seçilen noktanın işaretlendiği gerilme–şekildeğiştirme diyagramı
- Çap ve adede göre toplam donatı alanı, akma kuvveti, tasarım kuvveti ve birim ağırlık
Güncel inşaat demiri fiyatları için güncel demir fiyatları, çaplara göre ağırlıklar için demir kaç kilo sayfalarımıza bakabilirsiniz.
B420C ve B500C Donatı Çeliği Özellikleri
TS 500 ve TS 708’de donatı çeliklerinin mekanik özellikleri tanımlanmıştır. Betonarme hesaplarında kullanılan temel değerler:
| Özellik | B420C (S420) | B500C (S500) |
|---|---|---|
| Karakteristik akma dayanımı fyk | 420 MPa | 500 MPa |
| Tasarım akma dayanımı fyd = fyk/1,15 | 365,2 MPa | 434,8 MPa |
| Elastisite modülü Es | 200.000 MPa | 200.000 MPa |
| Akma birim şekildeğiştirmesi εsy | 0,0021 | 0,0025 |
| Tasarım akma şekildeğiştirmesi εyd | 0,00183 | 0,00217 |
| Pekleşme başlangıcı εsh | 0,008 | 0,008 |
| Kopma birim şekildeğiştirmesi εsu | 0,08 | 0,08 |
| Kopma / akma dayanımı oranı fsu/fsy | 1,15 – 1,35 | 1,15 – 1,35 |
| Malzeme katsayısı γms | 1,15 | 1,15 |
Tüm donatı çeliklerinin elastisite modülü aynıdır: Es = 200.000 MPa (1 MPa = 1 N/mm²). Bu nedenle çelik sınıfı yükseldikçe yalnızca akma dayanımı ve akma şekildeğiştirmesi artar; elastik bölgedeki rijitlik değişmez. B500C hakkında ayrıntılı bilgi için B500C donatı çeliği yazımıza bakabilirsiniz.
S420 ile B420C Arasındaki Fark Nedir?
S420 ve B420C aynı dayanım sınıfındaki nervürlü inşaat demirinin iki farklı adlandırmasıdır. Gerilme–şekildeğiştirme özellikleri ve hesapta kullanılan değerler aynıdır. Fark, standartta tanımlanan ek koşullardadır:
- Adlandırma: S420, TS 708’in eski sürümlerindeki addır (S420a, S420b gibi). B420C ise Avrupa standartlarıyla uyumlu güncel TS 708’deki addır: “B” betonarme çeliğini, “420” akma dayanımını (MPa), “C” süneklik sınıfını gösterir.
- Süneklik sınıfı: C sınıfında kopma/akma oranı 1,15 ile 1,35 arasında olmalı ve en büyük yükteki toplam uzama en az %7,5 olmalıdır. Daha düşük süneklikteki B420B sınıfında bu sınırlar daha gevşektir.
- Kimyasal bileşim: B420C’de karbon ve karbon eşdeğeri sınırlandırılmıştır. Bu sayede çelik kaynaklanabilir niteliktedir; eski S420’de bu koşul tanımlı değildi.
- Deprem yönetmeliği: TBDY 2018, deprem yükü taşıyan betonarme elemanlarda B420C ve B500C sınıfı çelik kullanılmasını ister. S420’nin hangi koşullarda kullanılabileceği için TBDY 2018 B420C, B500C ve S420 yazımıza bakabilirsiniz.
Kısacası projede “S420” yazan bir donatı için piyasadan B420C sertifikalı çelik alınır; statik hesap değerleri değişmez. Donatıya kaynak yapılıp yapılamayacağı için inşaat demirine kaynak yapılır mı yazımızı inceleyebilirsiniz.
TBDY 2018 Donatı Çeliği Gerilme–Şekildeğiştirme Modeli
Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, doğrusal olmayan analizlerde ve kesit hesaplarında kullanılmak üzere donatı çeliği için üç bölgeli bir model verir:
- Elastik bölge (0 ≤ εs ≤ εsy): σs = Es · εs. Gerilme şekildeğiştirmeyle doğrusal artar.
- Akma platosu (εsy < εs ≤ εsh): σs = fsy. Çelik sabit gerilme altında uzar.
- Pekleşme bölgesi (εsh < εs ≤ εsu): σs = fsu − (fsu − fsy) · [(εsu − εs) / (εsu − εsh)]². Gerilme kopma dayanımına kadar artar.
B420C Gerilme–Şekildeğiştirme Değerleri
fsu = 525 MPa (fsu/fsy = 1,25) alınarak hesaplanmış değerler aşağıdaki tablodadır. Ara değerler enterpolasyonla, yukarıdaki formüllerle ya da hesaplayıcıya ε değerini yazarak bulunabilir.
| Şekil Değiştirme | Gerilme |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 0.001 | 200 |
| 0.002 | 400 |
| 0.003 | 420 |
| 0.004 | 420 |
| 0.005 | 420 |
| 0.006 | 420 |
| 0.007 | 420 |
| 0.008 | 420 |
| 0.009 | 422.89641203704 |
| 0.01 | 425.75231481482 |
| 0.011 | 428.56770833333 |
| 0.012 | 431.34259259259 |
| 0.013 | 434.07696759259 |
| 0.014 | 436.77083333333 |
| 0.015 | 439.42418981482 |
| 0.016 | 442.03703703704 |
| 0.017 | 444.609375 |
| 0.018 | 447.1412037037 |
| 0.019 | 449.63252314815 |
| 0.02 | 452.08333333333 |
| 0.021 | 454.49363425926 |
| 0.022 | 456.86342592593 |
| 0.023 | 459.19270833333 |
| 0.024 | 461.48148148148 |
| 0.025 | 463.72974537037 |
| 0.026 | 465.9375 |
| 0.027 | 468.10474537037 |
| 0.028 | 470.23148148148 |
| 0.029 | 472.31770833333 |
| 0.03 | 474.36342592593 |
| 0.031 | 476.36863425926 |
| 0.032 | 478.33333333333 |
| 0.033 | 480.25752314815 |
| 0.034 | 482.1412037037 |
| 0.035 | 483.984375 |
| 0.036 | 485.78703703704 |
| 0.037 | 487.54918981482 |
| 0.038 | 489.27083333333 |
| 0.039 | 490.95196759259 |
| 0.04 | 492.59259259259 |
| 0.041 | 494.19270833333 |
| 0.042 | 495.75231481482 |
| 0.043 | 497.27141203704 |
| 0.044 | 498.75 |
| 0.045 | 500.1880787037 |
| 0.046 | 501.58564814815 |
| 0.047 | 502.94270833333 |
| 0.048 | 504.25925925926 |
| 0.049 | 505.53530092593 |
| 0.05 | 506.77083333333 |
| 0.051 | 507.96585648148 |
| 0.052 | 509.12037037037 |
| 0.053 | 510.234375 |
| 0.054 | 511.30787037037 |
| 0.055 | 512.34085648148 |
| 0.056 | 513.33333333333 |
| 0.057 | 514.28530092593 |
| 0.058 | 515.19675925926 |
| 0.059 | 516.06770833333 |
| 0.06 | 516.89814814815 |
| 0.061 | 517.6880787037 |
| 0.062 | 518.4375 |
| 0.063 | 519.14641203704 |
| 0.064 | 519.81481481482 |
| 0.065 | 520.44270833333 |
| 0.066 | 521.03009259259 |
| 0.067 | 521.57696759259 |
| 0.068 | 522.08333333333 |
| 0.069 | 522.54918981482 |
| 0.07 | 522.97453703704 |
| 0.071 | 523.359375 |
| 0.072 | 523.7037037037 |
| 0.073 | 524.00752314815 |
| 0.074 | 524.27083333333 |
| 0.075 | 524.49363425926 |
| 0.076 | 524.67592592593 |
| 0.077 | 524.81770833333 |
| 0.078 | 524.91898148148 |
| 0.079 | 524.97974537037 |
| 0.08 | 525 |
Örnek: ε = 0,04 (‰40) için σ = 525 − 105 × [(0,08 − 0,04)/(0,08 − 0,008)]² = 525 − 105 × 0,309 = 492,6 MPa.
fyd Değeri Nasıl Bulunur?
Betonarme kesit hesaplarında çeliğin karakteristik dayanımı malzeme katsayısı γms = 1,15 ile bölünür:
fyd = fyk / γms
- B420C (S420): fyd = 420 / 1,15 = 365,22 MPa
- B500C (S500): fyd = 500 / 1,15 = 434,78 MPa
- S220 (düz yuvarlak, artık yeni yapılarda kullanılmıyor): fyd = 220 / 1,15 = 191,3 MPa
Tasarım akma şekildeğiştirmesi εyd = fyd / Es = 365,22 / 200.000 = 0,00183’tür. Eğilme hesabında donatının akıp akmadığı bu değerle kontrol edilir. fyd, kenetlenme boyu (lb = 0,12 · fyd/fctd · Ø) ve minimum donatı oranı gibi bağıntılarda betonun çekme dayanımı fctd ile birlikte kullanılır; fctd değerleri için fctd ve fctk sayfamızdaki hesaplayıcıyı kullanabilirsiniz.
Çaplara Göre Alan, Ağırlık ve Akma Kuvveti (B420C)
| Çap | Alan (cm²) | Ağırlık (kg/m) | Akma kuvveti (kN) | Tasarım kuvveti (kN) |
|---|---|---|---|---|
| Ø8 | 0,503 | 0,395 | 21,1 | 18,4 |
| Ø10 | 0,785 | 0,617 | 33,0 | 28,7 |
| Ø12 | 1,131 | 0,888 | 47,5 | 41,3 |
| Ø14 | 1,539 | 1,209 | 64,7 | 56,2 |
| Ø16 | 2,011 | 1,580 | 84,4 | 73,4 |
| Ø18 | 2,545 | 1,999 | 106,9 | 92,9 |
| Ø20 | 3,142 | 2,468 | 131,9 | 114,7 |
| Ø22 | 3,801 | 2,986 | 159,7 | 138,8 |
| Ø25 | 4,909 | 3,856 | 206,2 | 179,3 |
| Ø28 | 6,158 | 4,837 | 258,6 | 224,9 |
| Ø32 | 8,042 | 6,318 | 337,8 | 293,7 |
Akma kuvveti As · 420 MPa, tasarım kuvveti As · 365,2 MPa ile hesaplanmıştır. B500C için değerleri 500/420 = 1,19 ile çarpabilirsiniz. Çap değişikliklerinde eşdeğer alan için donatı dönüşümleri ve donatı alanları, büyük çaplı çubukların eklenmesi için manşon nedir yazılarımıza bakabilirsiniz.
Birim Dönüşümleri
Eski projelerde ve bazı tablolarda dayanımlar kgf/cm² cinsinden verilir. 1 MPa ≈ 10,2 kgf/cm² olduğundan 420 MPa ≈ 4280 kgf/cm²’dir; S420 adı eski gösterimdeki 4200 kgf/cm² değerinden gelir. Benzer şekilde 365,2 MPa ≈ 3720 kgf/cm², 200.000 MPa ≈ 2.040.000 kgf/cm² eder. Hesaplarda birim karışıklığını önlemek için MPa (N/mm²) kullanılması önerilir.
Sık Sorulan Sorular
B420C çeliğinin akma dayanımı kaçtır?
B420C donatı çeliğinin karakteristik akma dayanımı 420 MPa (N/mm²), tasarım akma dayanımı fyd = 365,2 MPa’dır.
S420 fyd değeri nedir?
S420 ve B420C için fyd = fyk / 1,15 = 420 / 1,15 = 365,22 MPa’dır. Hesaplarda genellikle 365 MPa olarak yuvarlanır.
B420C ile S420 arasındaki fark nedir?
Dayanım değerleri aynıdır. B420C güncel TS 708 adıdır ve C sınıfı süneklik (fsu/fsy = 1,15–1,35, toplam uzama ≥ %7,5) ile sınırlandırılmış kimyasal bileşim sayesinde kaynaklanabilirlik koşullarını içerir. S420 eski standarttaki adlandırmadır.
B420C ile B500C arasındaki fark nedir?
B500C’nin akma dayanımı 500 MPa, fyd değeri 434,8 MPa’dır; B420C’ye göre yaklaşık %19 daha yüksek kuvvet taşır. Süneklik sınıfı (C) ve elastisite modülü aynıdır. Daha az donatı alanı gerektirir ancak kenetlenme ve bindirme boyları daha uzun olur.
Donatı çeliğinin elastisite modülü kaçtır?
Tüm donatı çelikleri için Es = 200.000 MPa (2 × 105 N/mm²) alınır.
B420C çekme (kopma) dayanımı kaçtır?
Kopma dayanımı akma dayanımının 1,15–1,35 katıdır; yani B420C için yaklaşık 483–567 MPa arasındadır. Hesaplarda genellikle fsu = 1,25 × 420 = 525 MPa kullanılır.
