fctd ve fctk Nedir? Formülü, Tablosu ve Hesaplama (TS 500)

f_ctk, betonun karakteristik eksenel çekme dayanımı; f_ctd ise hesaplarda kullanılan tasarım eksenel çekme dayanımıdır. TS 500’e göre f_ctk = 0,35 × √f_ck ve f_ctd = f_ctk / γ_mc formülleriyle hesaplanır; yerinde dökülen betonda γ_mc = 1,5 alınır. Örneğin C25 betonda f_ctd = 1,17 MPa, C30 betonda f_ctd = 1,28 MPa, C35 betonda 1,38 MPa’dır. f_ctd; kesme dayanımı, minimum donatı, kenetlenme boyu ve zımbalama hesaplarında doğrudan kullanılır.

Aşağıdaki hesaplayıcıyla herhangi bir beton sınıfı için f_ck, f_cd, f_ctk, f_ctd ve elastisite modülü E_c değerlerini adım adım bulabilirsiniz.

fctd ve fctk Hesaplama

Beton sınıfını ve malzeme katsayısını seçin. Listede olmayan bir dayanım için “Diğer” seçeneğiyle f_ck değerini kendiniz girebilirsiniz. Hesaplayıcı şunları verir:

• Tasarım basınç dayanımı f_cd ve eşdeğer gerilme bloğu değeri 0,85·f_cd
• Karakteristik çekme dayanımı f_ctk ve tasarım çekme dayanımı f_ctd
• TS 500’e göre 28 günlük elastisite modülü E_c
• C16’dan C50’ye kadar tüm sınıflar için karşılaştırma tablosu
• Silindir yarma veya eğilme deneyi sonucundan f_ctk tahmini

Kenetlenme ve bindirme boylarının f_ctd‘ye bağlı hesabı için bindirme boyu hesaplayıcımızı, betonarme yapılarda izin verilen sınıflar için TBDY 2018 kullanılabilir beton sınıfları yazımızı inceleyebilirsiniz.

fck, fcd, fctk ve fctd Ne Demek?

Betonarme hesaplarında betonun dayanımı dört temel sembolle gösterilir. İlk harf grubu dayanımın türünü (c: basınç, ct: çekme), son harf ise değerin niteliğini (k: karakteristik, d: tasarım) belirtir:

Sembol	Anlamı	Formül (TS 500)
fck	Betonun karakteristik silindir basınç dayanımı	Beton sınıfından okunur (C30 → 30 MPa)
fcd	Betonun tasarım basınç dayanımı	fck / γmc
fctk	Betonun karakteristik eksenel çekme dayanımı	0,35 √fck
fctd	Betonun tasarım eksenel çekme dayanımı	fctk / γmc

Beton sınıfı adındaki ilk sayı silindir, ikinci sayı küp numune dayanımıdır. C30/37 betonda f_ck = 30 MPa (silindir), küp dayanımı ise 37 MPa’dır. Hesaplarda her zaman silindir değeri kullanılır. Birimler MPa yani N/mm²’dir.

Betonun Karakteristik Çekme Dayanımı fctk

Betonun basınç ve çekme dayanımları; karışım özelliklerine, numune alma ve yükleme şekline bağlıdır. Çok sayıda parametre etkili olduğu için deney sonuçları bir dağılım gösterir. Sonuçların %10’unun altında, %90’ının üstünde kaldığı değere karakteristik dayanım denir. Bu şekilde tanımlanan basınç dayanımı f_ck, çekme dayanımı ise f_ctk ile gösterilir.

TS 500, betonun karakteristik eksenel çekme dayanımını basınç dayanımının karekökü ile ilişkilendirir:

f_ctk = 0,35 √f_ck (MPa)

Betonun çekme dayanımı basınç dayanımına göre çok düşüktür; f_ctk değeri f_ck‘nın yaklaşık %5–7’si kadardır. Betonarmede çekme kuvvetlerinin donatıya verilmesinin nedeni budur.

Yarma ve Eğilme Deneyinden fctk

Doğrudan eksenel çekme deneyi zor olduğu için çekme dayanımı genellikle dolaylı deneylerle bulunur. TS 500’e göre eksenel çekme dayanımı yaklaşık olarak:

• Silindir yarma deneyinden: f_ctk ≈ yarma dayanımı / 1,5
• Eğilme (kiriş) deneyinden: f_ctk ≈ eğilmede çekme dayanımı / 2,0

Örneğin yarma deneyinde 3,0 MPa bulunan bir beton için eksenel çekme dayanımı yaklaşık 2,0 MPa’dır. Hesaplayıcının alt bölümüne deney sonucunu yazarak bu dönüşümü yapabilirsiniz.

Betonun Tasarım Çekme Dayanımı fctd

f_ctd, karakteristik çekme dayanımının malzeme güvenlik katsayısına bölünmesiyle elde edilir:

f_ctd = f_ctk / γ_mc

Beton için malzeme katsayısı γ_mc:

Üretim koşulu	γmc
Yerinde dökülen beton	1,5
Prefabrik elemanlar	1,4
Kalite denetimi olmayan üretim	1,7 veya daha büyük

Aynı katsayı tasarım basınç dayanımında da kullanılır: f_cd = f_ck / γ_mc. Eğilme hesabında beton basınç bölgesi, 0,85·f_cd değerinde dikdörtgen eşdeğer gerilme bloğu ile temsil edilir.

fctd Tablosu: Beton Sınıflarına Göre Dayanım Değerleri

Yerinde dökme beton (γ_mc = 1,5) için TS 500 bağıntılarıyla hesaplanmış değerler (MPa):

Beton sınıfı	fck	fcd	fctk	fctd	Ec
C16/20	16	10,67	1,40	0,93	27.000
C18/22	18	12,00	1,48	0,99	27.790
C20/25	20	13,33	1,57	1,04	28.530
C25/30	25	16,67	1,75	1,17	30.250
C30/37	30	20,00	1,92	1,28	31.800
C35/45	35	23,33	2,07	1,38	33.230
C40/50	40	26,67	2,21	1,48	34.550
C45/55	45	30,00	2,35	1,57	35.800
C50/60	50	33,33	2,47	1,65	36.980

Elastisite modülü TS 500’deki E_c = 3250√f_ck + 14000 (MPa) bağıntısıyla hesaplanmıştır; standart tablosunda bu değerler yuvarlatılmış olarak verilir. Aşağıda yazının ilk sürümündeki tablo da yer almaktadır:

fctd Nasıl Hesaplanır? C30 Örneği

C30/37 beton, yerinde dökme (γ_mc = 1,5):

1. f_ck = 30 MPa (beton sınıfından)
2. f_ctk = 0,35 × √30 = 0,35 × 5,477 = 1,917 MPa
3. f_ctd = 1,917 / 1,5 = 1,278 MPa ≈ 1,28 MPa
4. f_cd = 30 / 1,5 = 20,0 MPa

Aynı işlem C25 için f_ctk = 0,35 × 5 = 1,75 MPa ve f_ctd = 1,75 / 1,5 = 1,167 MPa sonucunu verir.

fctd Nerelerde Kullanılır?

f_ctd, betonun çekme kapasitesine bağlı olan bütün kontrollerde yer alır. TS 500’deki başlıca kullanım yerleri:

Hesap	Bağıntı	C30 / B420C için sonuç
Kesme çatlama dayanımı	Vcr = 0,65 · fctd · bw · d	30×55 cm kiriş için ≈ 137 kN
Minimum kesme donatısı	Asw/s ≥ 0,3 · (fctd / fywd) · bw	bw = 30 cm için ≈ 0,32 mm²/mm
Kirişte minimum çekme donatısı	ρmin = 0,8 · fctd / fyd	≈ 0,0028
Kenetlenme boyu	lb = 0,12 · (fyd / fctd) · Ø ≥ 20Ø	≈ 34,3Ø
Zımbalama dayanımı	Vpr = γ · fctd · up · d	Döşeme ve temel plağında

Bu bağıntılardan görüldüğü gibi f_ctd küçüldükçe kenetlenme boyu uzar, beton kesme dayanımı düşer ve gerekli minimum kesme donatısı azalır. Düşük sınıflı beton kullanmak bu nedenle yalnızca basınç dayanımını değil, donatı detaylarını da olumsuz etkiler. Donatının akma dayanımları ve f_yd değerleri için B420C donatı özellikleri, kiriş donatı sınırları için kiriş sınır değerleri, zımbalama kontrolü için zımbalama hesabı yazılarımıza bakabilirsiniz.

TS 500 ve Eurocode 2 Karşılaştırması

Eurocode 2 (TS EN 1992-1-1) betonun çekme dayanımını farklı bir bağıntıyla tanımlar: ortalama çekme dayanımı f_ctm = 0,30 · f_ck^2/3, %5’lik karakteristik değer ise f_ctk,0.05 = 0,7 · f_ctm‘dir. C30 için f_ctm ≈ 2,90 MPa ve f_ctk,0.05 ≈ 2,03 MPa bulunur; bu değer TS 500’deki 1,92 MPa’ya yakındır. Türkiye’deki betonarme projelerde TS 500 bağıntıları kullanılır; iki standardın formülleri birbirine karıştırılmamalıdır.

TBDY 2018 ve Beton Sınıfı

TBDY 2018’e göre deprem etkisi altında tasarlanan betonarme binalarda C25’ten düşük beton sınıfı kullanılamaz. Bu nedenle güncel projelerde en düşük f_ctd değeri pratikte 1,17 MPa’dır. Tabloda C16–C20 sınıflarının yer alması mevcut yapıların değerlendirilmesi ve eski projelerin kontrolü içindir. Mevcut binalarda karot deneyiyle bulunan dayanımdan f_ck belirlenir ve aynı bağıntılar uygulanır.

Projede kullanılacak beton miktarı için beton metrajı, donatı ile beton arasındaki bağ için aderans nedir yazılarımıza göz atabilirsiniz.

Sık Sorulan Sorular

fctd nedir?

f_ctd, betonun tasarım eksenel çekme dayanımıdır. Karakteristik çekme dayanımı f_ctk‘nın malzeme katsayısı γ_mc‘ye bölünmesiyle bulunur ve betonarme hesaplarında betonun çekme kapasitesi olarak kullanılır.

fctd formülü nedir?

TS 500’e göre f_ctd = f_ctk / γ_mc = 0,35 √f_ck / γ_mc‘dir. Yerinde dökme betonda γ_mc = 1,5 olduğundan pratikte f_ctd ≈ 0,233 √f_ck olarak da yazılabilir.

C30 betonun fctd değeri kaçtır?

C30/37 betonda f_ctk = 1,92 MPa ve f_ctd = 1,28 MPa’dır (γ_mc = 1,5). Prefabrik elemanda (γ_mc = 1,4) f_ctd = 1,37 MPa olur.

C25 ve C35 betonun fctd değeri kaçtır?

Yerinde dökme betonda C25 için f_ctd = 1,17 MPa, C35 için f_ctd = 1,38 MPa’dır.

fctk ile fctd arasındaki fark nedir?

f_ctk, deneylerle belirlenen ve %10 olasılıkla altında kalınabilecek karakteristik dayanımdır. f_ctd ise bu değerin güvenlik katsayısıyla azaltılmış hâlidir ve hesaplarda kullanılır. Yani f_ctd her zaman f_ctk‘dan küçüktür.

Betonun çekme dayanımı neden düşüktür?

Beton, çimento hamuru ile agrega arasındaki ara yüzlerde ve iç yapısındaki mikro çatlaklarda çekme gerilmesine karşı zayıftır. Çekme dayanımı basınç dayanımının yaklaşık onda biri ile yirmide biri arasındadır; bu yüzden çekme bölgelerine donatı konur.